如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-15
如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，
(1)
∵是单位圆
∴半径r=1
∵yA=(7√2)/10，yB=(√5)/5
∴sinα=yA/r=(7√2)/10，sinβ=yB/r=(√5)/5
∵α和β都是锐角
∴cosα>0，cosβ>0
∴cosα=√[1-(sinα)^2]=√{1-[(7√2)/10]^2}=(√2)/10，cosβ=√[1-(sinβ)^2]=√{1-[(√5)/5]^2}=(2√5)/5
∴tanα=sinα/cosα=[(7√2)/10]/[(√2)/10]=7，tanβ=sinβ/cosβ=[(√5)/5]/[(2√5)/5]=1/2
∴tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=(7+1/2)/(1-7/2)=-3
(2)
∵tanβ=1/2
∴tan(2β)=(2tanβ)/[1-(tanβ)^2]=(2*1/2)/[1-(1/2)^2]=4/3
∵tanα=7
∴tan(α+2β)=[tanα+tan(2β)]/[1-tanαtan(2β)]=(7+4/3)/(1-7*4/3)=-1
∵β是锐角
∴0<β<π/2
∴0<2β<π
∵β是锐角
∴0<α<π/2
∴0<α+2β<3π/2
∵tan(α+2β)=-1
∴α+2β=3π/4.
α+2β的余弦值为根号2//2，正选值为根号2//2，α+2β值为45度
如图,在平面直角坐标系xoy中,以点M(1,-1)为圆心,以 为半径作圆,与x轴...
答：0）. 试题分析：（1）由M（1，-1）为圆心，半径为 可求出A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）、D（0，1），把A、B、C三点代入二次函数解析式求出a、b、c的值即可；（2）在Rt△BCE中与Rt△BOD中可求出∠CBE＝∠OBD＝b，故sin（a...
如图,在平面直角坐标系xOy中,以点M(0,1)为圆心,以2长为半径作⊙M交x轴...
答：在△BOM中，可得OB=3，所以点P的坐标为（3，2）设PC的解析式为y=ax+b，代入点P、C的坐标可得y=3x-1．（3）由于AC=BC，∴∠APC=∠EAC，又∠ACE为公共角，∴△ACE∽△PCA，又点M、C关于点O对称，所以AM=AC．ACPC=AMAE=12，∴S△ACES△PCA=（ACPC）2=14．
在平面直角坐标系xoy中,以点A(3,0)为圆心,5为半径的圆与x轴相交于点B...
答：解：（1）如图，∵圆以点A（3，0）为圆心，5为半径，∴根据圆的对称性可知 B（-2，0），C（8，0）．连接AD．在Rt△AOD中，∠AOD=90°，OA=3，AD=5，∴OD=4．∴点D的坐标为（0，-4）．设抛物线的解析式为y=ax2+bx-4，又∵抛物线经过点C（8，0），且对称轴为x=3，∴?b2a＝364...
已知:如图,在平面直角坐标系 xoy 中,直线 与 x 轴交于点 A ,与双曲 ...
答：解：在 中，令 y =0，得 ． 解得 ．∴直线 与 x 轴的交点 A 的坐标为：（-1，0）∴ AO =1．∵ OC =2 AO ，∴ OC =2． ………2分∵ BC ⊥ x 轴于点 C ，∴点 B 的横坐标为2．∵点 B 在直线 上，∴ ．∴点 B 的坐标为 ． ………...
如图1,在平面直角坐标系xOy中,已知A、B两点的坐标分别为(4,0...
答：（1）∵y=ax2-2ax+4经过点A，A点的坐标为（4，0）∴解析式为：y=-12x2+x+4∵△OAB绕点O逆时针旋转90°后得到△OCD，∴D点的坐标为（-2，0）代入y=-12x2+x+4可得，D点在解析式上．（2）如图1：∵在三角形PCD中，由两边之差小于第三边，∴|PC-PD|＜CD，当P在线段DC延长线上...
如图,在平面直角坐标系xoy中,已知抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5...
答：解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5），把点A（0，4）代入上式得：a= ， ∴y= （x﹣1）（x﹣5）= x 2 ﹣ x+4= ， ∴抛物线的对称轴是：x=3； （2）由已知，可求得P（6，4），由题意可知以A、O、M、P为顶点的四边形有两条边AO=4、...
如图,在平面直角坐标系xoy中,直线l:y=kx+4k(k>0)与x轴交于点A,以点O...
答：解得：k=3 2 ，b=3．∴直线l的解析式为：y=3 2 x+3．（2）由题意得：旋转得到的直线l的解析式为：y=b 2 x+b，当直线与圆相切时，有|5b 2 | b2+1 2 =3，解得：b=3 4 ，∴当0＜b＜3 4 时，直线与圆相离；当b=3 4 时，直线与圆相切；当3 4 ＜b＜3时，直线与...
如图,在平面直角坐标系xOy中,A1(1,0),A2(3,0),A3(6,0),A4(10,0...
答：=1，可得出B1（2，1），∵A2（3，0），∴A3A2=6-3=3，EB2=32，B2E=EA2=32，OE=6-32=92，可得B2（92，32），同理可得出：B3（8，2），B4（252，52），…，∵B1，B2，B3，…的横坐标分别为：42，92，162，252…，∴点B5的横坐标为：362，点Bn的横坐标为：(n+1)22，∵B1，...
在平面直角坐标系xOy中,点M(2,2),以点M为圆心,OM长为半径作⊙M. 使⊙...
答：（1）如图，过点M作MN⊥OA，交y轴于点N，∵点M（2，2），∴MN=ON=2，∴∠AOB=45°，故答案为：45°；（2）①当QE与⊙M相切时，由QC⊥OB，可知点B为切点，如图2，∵OM=2，∴OB=4，且∠BOE=45°，在Rt△BOE中，OB=BE=4，由勾股定理可求得OE=42，∴E点坐标为（42，0）；②设...
在平面直角坐标系 xOy 中,如图,已知椭圆 C : 的上、下顶点分别为 A...
答：（1） k 1 · k 2 ＝ . ＝ ＝－ （2） MN 长的最小值是4 .（3） 为直径的圆恒过定点 （或点 ） 试题分析：解：（1）由题设 可知，点 A (0，1)， B (0，－1).令 P ( x 0 ， y 0 )，则由题设可知 x 0 ≠0. 所以，直线 AP 的斜率 k 1 ...
解：（1）由已知条件及三角函数的定义可知 因α为锐角，故sinα>0，从而 同理可得 因此 所以 ；（2） 又 故 从而由 。
∵A、B的横坐标分别为255，31010，且单位圆的半径为1，∴cosα=2551=255，cosβ=310101=31010，又α、β为锐角，∴sinα=1?cos2α=<span dealflag="1" class="MathZyb" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpaci
解：(1)
∵是单位圆
∴半径r=1
∵yA=(7√2)/10，yB=(√5)/5
∴sinα=yA/r=(7√2)/10，sinβ=yB/r=(√5)/5
∵α和β都是锐角
∴cosα>0，cosβ>0
∴cosα=√[1-(sinα)^2]=√{1-[(7√2)/10]^2}=(√2)/10，cosβ=√[1-(sinβ)^2]=√{1-[(√5)/5]^2}=(2√5)/5
∴tanα=sinα/cosα=[(7√2)/10]/[(√2)/10]=7，tanβ=sinβ/cosβ=[(√5)/5]/[(2√5)/5]=1/2
∴tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=(7+1/2)/(1-7/2)=-3
(2)
∵tanβ=1/2
∴tan(2β)=(2tanβ)/[1-(tanβ)^2]=(2*1/2)/[1-(1/2)^2]=4/3
∵tanα=7
∴tan(α+2β)=[tanα+tan(2β)]/[1-tanαtan(2β)]=(7+4/3)/(1-7*4/3)=-1
∵β是锐角
∴0<β<π/2
∴0<2β<π
∵β是锐角
∴0<α<π/2
∴0<α+2β<3π/2
∵tan(α+2β)=-1
∴α+2β=3π/4.
α+2β的余弦值为根号2//2，正选值为根号2//2，α+2β值为45度
答：0）. 试题分析：（1）由M（1，-1）为圆心，半径为 可求出A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）、D（0，1），把A、B、C三点代入二次函数解析式求出a、b、c的值即可；（2）在Rt△BCE中与Rt△BOD中可求出∠CBE＝∠OBD＝b，故sin（a...
答：在△BOM中，可得OB=3，所以点P的坐标为（3，2）设PC的解析式为y=ax+b，代入点P、C的坐标可得y=3x-1．（3）由于AC=BC，∴∠APC=∠EAC，又∠ACE为公共角，∴△ACE∽△PCA，又点M、C关于点O对称，所以AM=AC．ACPC=AMAE=12，∴S△ACES△PCA=（ACPC）2=14．
答：解：（1）如图，∵圆以点A（3，0）为圆心，5为半径，∴根据圆的对称性可知 B（-2，0），C（8，0）．连接AD．在Rt△AOD中，∠AOD=90°，OA=3，AD=5，∴OD=4．∴点D的坐标为（0，-4）．设抛物线的解析式为y=ax2+bx-4，又∵抛物线经过点C（8，0），且对称轴为x=3，∴?b2a＝364...
答：解：在 中，令 y =0，得 ． 解得 ．∴直线 与 x 轴的交点 A 的坐标为：（-1，0）∴ AO =1．∵ OC =2 AO ，∴ OC =2． ………2分∵ BC ⊥ x 轴于点 C ，∴点 B 的横坐标为2．∵点 B 在直线 上，∴ ．∴点 B 的坐标为 ． ………...
答：（1）∵y=ax2-2ax+4经过点A，A点的坐标为（4，0）∴解析式为：y=-12x2+x+4∵△OAB绕点O逆时针旋转90°后得到△OCD，∴D点的坐标为（-2，0）代入y=-12x2+x+4可得，D点在解析式上．（2）如图1：∵在三角形PCD中，由两边之差小于第三边，∴|PC-PD|＜CD，当P在线段DC延长线上...
答：解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5），把点A（0，4）代入上式得：a= ， ∴y= （x﹣1）（x﹣5）= x 2 ﹣ x+4= ， ∴抛物线的对称轴是：x=3； （2）由已知，可求得P（6，4），由题意可知以A、O、M、P为顶点的四边形有两条边AO=4、...
答：解得：k=3 2 ，b=3．∴直线l的解析式为：y=3 2 x+3．（2）由题意得：旋转得到的直线l的解析式为：y=b 2 x+b，当直线与圆相切时，有|5b 2 | b2+1 2 =3，解得：b=3 4 ，∴当0＜b＜3 4 时，直线与圆相离；当b=3 4 时，直线与圆相切；当3 4 ＜b＜3时，直线与...
答：=1，可得出B1（2，1），∵A2（3，0），∴A3A2=6-3=3，EB2=32，B2E=EA2=32，OE=6-32=92，可得B2（92，32），同理可得出：B3（8，2），B4（252，52），…，∵B1，B2，B3，…的横坐标分别为：42，92，162，252…，∴点B5的横坐标为：362，点Bn的横坐标为：(n+1)22，∵B1，...
答：（1）如图，过点M作MN⊥OA，交y轴于点N，∵点M（2，2），∴MN=ON=2，∴∠AOB=45°，故答案为：45°；（2）①当QE与⊙M相切时，由QC⊥OB，可知点B为切点，如图2，∵OM=2，∴OB=4，且∠BOE=45°，在Rt△BOE中，OB=BE=4，由勾股定理可求得OE=42，∴E点坐标为（42，0）；②设...
答：（1） k 1 · k 2 ＝ . ＝ ＝－ （2） MN 长的最小值是4 .（3） 为直径的圆恒过定点 （或点 ） 试题分析：解：（1）由题设 可知，点 A (0，1)， B (0，－1).令 P ( x 0 ， y 0 )，则由题设可知 x 0 ≠0. 所以，直线 AP 的斜率 k 1 ...
