如图,在平面直角坐标系xoy中,已知抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),抛物线对称轴l与x轴相
(1)设此抛物线的函数解析式为:y=ax 2 +bx+c(a≠0),将A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三点代入函数解析式得: 16a-4b+c=0 c=-4 4a+2b+c=0 解得 a= 1 2 b=1 c=-4 ,所以此函数解析式为:y= 1 2 x 2 +x-4 ; (2)∵M点的横坐标为m,且点M在这条抛物线上,∴M点的坐标为:(m, 1 2 m 2 +m-4 ),∴S=S △AOM +S △OBM -S △AOB = 1 2 ×4×(- 1 2 m 2 -m+4)+ 1 2 ×4×(-m)- 1 2 ×4×4=-m 2 -2m+8-2m-8=-m 2 -4m,=-(m+2) 2 +4,∵-4<m<0,当m=-2时,S有最大值为:S=-4+8=4.答:m=-2时S有最大值S=4.(3)设P(x, 1 2 x 2 +x-4).当OB为边时,根据平行四边形的性质知PB ∥ OQ,∴Q的横坐标的绝对值等于P的横坐标的绝对值,又∵直线的解析式为y=-x,则Q(x,-x).由PQ=OB,得|-x-( 1 2 x 2 +x-4)|=4,解得x=0,-4,-2±2 5 .x=0不合题意,舍去.如图,当BO为对角线时,知A与P应该重合,OP=4.四边形PBQO为平行四边形则BQ=OP=4,Q横坐标为4,代入y=-x得出Q为(4,-4).由此可得Q(-4,4)或(-2+2 5 ,2-2 5 )或(-2-2 5 ,2+2 5 )或(4,-4).
(1)(1,-5);(4,-2);(1,0)。(2) 分析:(1)关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数;关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变,横坐标互为相反数。据此得三点坐标。(2)由图知,△A′B′C′的面积可以由边A′C′的长和它上的高求出。解:(1)(1,-5);(4,-2);(1,0)。(2)如图,△A′B′C′的面积 。
解:(1)根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a(x﹣1)(x﹣5), 把点A(0,4)代入上式得:a= , ∴y= (x﹣1)(x﹣5)= x 2 ﹣ x+4= , ∴抛物线的对称轴是:x=3; | |
(2)由已知,可求得P(6,4), 由题意可知以A、O、M、P为顶点的四边形有两条边AO=4、OM=3, 又∵点P的坐标中x>5, ∴MP>2,AP>2; ∴以1、2、3、4为边或以2、3、4、5为边都不符合题意, ∴四条边的长只能是3、4、5、6的一种情况, 在Rt△AOM中,AM= =5, ∵抛物线对称轴过点M, ∴在抛物线x>5的图象上有关于点A的对称点与M的距离为5, 即PM=5,此时点P横坐标为6,即AP=6; 故以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边长度分别是四个连续的正整数3、4、5、6成立,即P(6,4); | |
(3)在直线AC的下方的抛物线上存在点N,使△NAC面积最大, 设N点的横坐标为t,此时点N(t, )(0<t<5), 过点N作NG∥y轴交AC于G; 由点A(0,4)和点C(5,0)可求出直线AC的解析式为:y=﹣ x+4; 把x=t代入得:y=﹣ x+4,则G(t,﹣ t+4), 此时:NG=﹣ , ∴, ∴当t= 时,△CAN面积的最大值为 , 由t= ,得: , ∴N( ,﹣3)。 |
答:解:(1)易知A(-2,0),B(4,0),C(0,8).设抛物线的函数表达式为y=a(x+2)(x-4).将C(0,8)代入,得a=-1.∴过A、B、C三点的抛物线的函数表达式为:y=-x2+2x+8.y=-x2+2x+8=-(x-1)2+9,∴顶点为D(1,9).(2)如图1,假设存在满足条件的点P,依题...
答:(1) k 1 · k 2 = . = =- (2) MN 长的最小值是4 .(3) 为直径的圆恒过定点 (或点 ) 试题分析:解:(1)由题设 可知,点 A (0,1), B (0,-1).令 P ( x 0 , y 0 ),则由题设可知 x 0 ≠0. 所以,直线 AP 的斜率 k 1 ...
答:解:在 中,令 y =0,得 . 解得 .∴直线 与 x 轴的交点 A 的坐标为:(-1,0)∴ AO =1.∵ OC =2 AO ,∴ OC =2. ………2分∵ BC ⊥ x 轴于点 C ,∴点 B 的横坐标为2.∵点 B 在直线 上,∴ .∴点 B 的坐标为 . ………...
答:∴圆心坐标为(- t2,7t8-2)∴圆心C在定直线7x+4y+8=0上;②由①可得圆C的方程为:x2+y2+tx+(4-74t)y+4t-16=0 整理可得(x2+y2+2y-16)+t(x-74y+4)=0 ∴x2+y2+2y-16=0,且x-74y+4=0 联立此两方程解得x=413,y=3213或x=-4,y=0 ∴圆C恒过异于点F1的一...
答:解:(1)∵是单位圆 ∴半径r=1 ∵yA=(7√2)/10,yB=(√5)/5 ∴sinα=yA/r=(7√2)/10,sinβ=yB/r=(√5)/5 ∵α和β都是锐角 ∴cosα>0,cosβ>0 ∴cosα=√[1-(sinα)^2]=√{1-[(7√2)/10]^2}=(√2)/10,cosβ=√[1-(sinβ)^2]=√{1-[(√5)/5]^2...
答:根据题意画出图形,如图所示:过A作AB⊥x轴,∵A点的横坐标45,即|OB|=45,又|OA|=1,在Rt△AOB中,根据勾股定理得:|AB|=35,∴A的纵坐标为35,即tanα=34,∴tanα=2tanα21-tan2α2=34,即(3tanα2-1)(tanα2+3)=0,解得:tanα=13或tanα=-3(舍去),则tan(α2+...
答:∵A(1,0),B(0,1),∴AO=OB=1,如图:①以A为圆心,以AB为半径作弧,交x轴于C1、C2,此时两点符合;②当C3和O重合时,AC=BC=1,此时符合;③以B为圆心,以AB为半径作弧,交x轴于C4,此时点符合;共2+1+1=4个点符合,故选C.
答:AB:y=-4/3x+4,已知两函数只有一个交点,则,y=-4/3x+4=m/x中关于x的一元二次方程△=16-16m/3=0,m=3,又∵双曲线y=n/x(x<0)关于y轴对称,∴n=-3,连QAB可知QA-QB≤AB,所以AB与y=n/x,的交点为Q时,QA-QB=AB,此时最大,所以y=-4/3x+4=-3/x,解之得x1=(3+3*根号2)/8,x2=(3-3...
答:∴OA="2," ∵P是半圆O上的动点,P在y轴上,∴OP="2," ∠AOP=90°.∵AC=2,∴四边形AOPC是正方形.∴正方形的面积是4.又∵BD⊥AB,BD=6,∴梯形OPDB的面积= ,∴点P的关联图形的面积是12.(2)判断△OCD是直角三角形,证明如下:如图,延长CP交BD于点F.则四边形ACFB为矩形,...
答:根据题意画出相应的图形,如图所示:当直线AB与圆P相切,设切点为B点,且切点B在第一象限时,连接PB,由AB为圆P的切线,得到BP⊥AB,又∵A(-1,0),P(3,0),∴OA=1,OP=3,又BP=2,则AP=OA+OP=1+3=4,在Rt△ABP中,BP=12AP,可得出∠BAP=30°,在Rt△ACO中,OA=1,∠...