如图，在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），抛物线对称轴l与x轴相
（1）设此抛物线的函数解析式为：y=ax 2 +bx+c（a≠0），将A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三点代入函数解析式得： 16a-4b+c=0 c=-4 4a+2b+c=0 解得 a= 1 2 b=1 c=-4 ，所以此函数解析式为：y= 1 2 x 2 +x-4 ； （2）∵M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，∴M点的坐标为：（m， 1 2 m 2 +m-4 ），∴S=S △AOM +S △OBM -S △AOB = 1 2 ×4×（- 1 2 m 2 -m+4）+ 1 2 ×4×（-m）- 1 2 ×4×4=-m 2 -2m+8-2m-8=-m 2 -4m，=-（m+2） 2 +4，∵-4＜m＜0，当m=-2时，S有最大值为：S=-4+8=4．答：m=-2时S有最大值S=4．（3）设P（x， 1 2 x 2 +x-4）．当OB为边时，根据平行四边形的性质知PB ∥ OQ，∴Q的横坐标的绝对值等于P的横坐标的绝对值，又∵直线的解析式为y=-x，则Q（x，-x）．由PQ=OB，得|-x-（ 1 2 x 2 +x-4）|=4，解得x=0，-4，-2±2 5 ．x=0不合题意，舍去．如图，当BO为对角线时，知A与P应该重合，OP=4．四边形PBQO为平行四边形则BQ=OP=4，Q横坐标为4，代入y=-x得出Q为（4，-4）．由此可得Q（-4，4）或（-2+2 5 ，2-2 5 ）或（-2-2 5 ，2+2 5 ）或（4，-4）．
（1）（1，－5）；（4，－2）；（1，0）。（2） 分析：（1）关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数；关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数。据此得三点坐标。（2）由图知，△A′B′C′的面积可以由边A′C′的长和它上的高求出。解：（1）（1，－5）；（4，－2）；（1，0）。（2）如图，△A′B′C′的面积 。
| 解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5）， 把点A（0，4）代入上式得：a= ， ∴y= （x﹣1）（x﹣5）= x 2 ﹣ x+4= ， ∴抛物线的对称轴是：x=3； | |
| （2）由已知，可求得P（6，4）， 由题意可知以A、O、M、P为顶点的四边形有两条边AO=4、OM=3， 又∵点P的坐标中x＞5， ∴MP＞2，AP＞2； ∴以1、2、3、4为边或以2、3、4、5为边都不符合题意， ∴四条边的长只能是3、4、5、6的一种情况， 在Rt△AOM中，AM= =5， ∵抛物线对称轴过点M， ∴在抛物线x＞5的图象上有关于点A的对称点与M的距离为5， 即PM=5，此时点P横坐标为6，即AP=6； 故以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边长度分别是四个连续的正整数3、4、5、6成立，即P（6，4）； | |
| （3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大， 设N点的横坐标为t，此时点N（t， ）（0＜t＜5）， 过点N作NG∥y轴交AC于G； 由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：y=﹣ x+4； 把x=t代入得：y=﹣ x+4，则G（t，﹣ t+4）， 此时：NG=﹣ ， ∴， ∴当t= 时，△CAN面积的最大值为 ， 由t= ，得： ， ∴N（ ，﹣3）。 |
答：解：（1）易知A（-2，0），B（4，0），C（0，8）．设抛物线的函数表达式为y=a（x+2）（x-4）．将C（0，8）代入，得a=-1．∴过A、B、C三点的抛物线的函数表达式为：y=-x2+2x+8．y=-x2+2x+8=-（x-1）2+9，∴顶点为D（1，9）．（2）如图1，假设存在满足条件的点P，依题...
答：（1） k 1 · k 2 ＝ . ＝ ＝－ （2） MN 长的最小值是4 .（3） 为直径的圆恒过定点 （或点 ） 试题分析：解：（1）由题设 可知，点 A (0，1)， B (0，－1).令 P ( x 0 ， y 0 )，则由题设可知 x 0 ≠0. 所以，直线 AP 的斜率 k 1 ...
答：解：在 中，令 y =0，得 ． 解得 ．∴直线 与 x 轴的交点 A 的坐标为：（-1，0）∴ AO =1．∵ OC =2 AO ，∴ OC =2． ………2分∵ BC ⊥ x 轴于点 C ，∴点 B 的横坐标为2．∵点 B 在直线 上，∴ ．∴点 B 的坐标为 ． ………...
答：∴圆心坐标为(- t2，7t8-2)∴圆心C在定直线7x+4y+8=0上；②由①可得圆C的方程为：x2+y2+tx+（4-74t）y+4t-16=0 整理可得（x2+y2+2y-16）+t（x-74y+4）=0 ∴x2+y2+2y-16=0，且x-74y+4=0 联立此两方程解得x=413，y=3213或x=-4，y=0 ∴圆C恒过异于点F1的一...
答：解：(1)∵是单位圆 ∴半径r=1 ∵yA=(7√2)/10，yB=(√5)/5 ∴sinα=yA/r=(7√2)/10，sinβ=yB/r=(√5)/5 ∵α和β都是锐角 ∴cosα>0，cosβ>0 ∴cosα=√[1-(sinα)^2]=√{1-[(7√2)/10]^2}=(√2)/10，cosβ=√[1-(sinβ)^2]=√{1-[(√5)/5]^2...
答：根据题意画出图形，如图所示：过A作AB⊥x轴，∵A点的横坐标45，即|OB|=45，又|OA|=1，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：|AB|=35，∴A的纵坐标为35，即tanα=34，∴tanα=2tanα21-tan2α2=34，即（3tanα2-1）（tanα2+3）=0，解得：tanα=13或tanα=-3（舍去），则tan(α2+...
答：∵A（1，0），B（0，1），∴AO=OB=1，如图：①以A为圆心，以AB为半径作弧，交x轴于C1、C2，此时两点符合；②当C3和O重合时，AC=BC=1，此时符合；③以B为圆心，以AB为半径作弧，交x轴于C4，此时点符合；共2+1+1=4个点符合，故选C．
答：AB:y=-4/3x+4,已知两函数只有一个交点,则,y=-4/3x+4=m/x中关于x的一元二次方程△=16-16m/3=0,m=3,又∵双曲线y=n/x(x<0)关于y轴对称,∴n=-3,连QAB可知QA-QB≤AB,所以AB与y=n/x,的交点为Q时,QA-QB=AB,此时最大,所以y=-4/3x+4=-3/x,解之得x1=(3+3*根号2)/8,x2=(3-3...
答：∴OA="2," ∵P是半圆O上的动点，P在y轴上，∴OP="2," ∠AOP=90°.∵AC=2，∴四边形AOPC是正方形．∴正方形的面积是4.又∵BD⊥AB，BD=6，∴梯形OPDB的面积= ,∴点P的关联图形的面积是12.（2）判断△OCD是直角三角形，证明如下：如图，延长CP交BD于点F.则四边形ACFB为矩形，...
答：根据题意画出相应的图形，如图所示：当直线AB与圆P相切，设切点为B点，且切点B在第一象限时，连接PB，由AB为圆P的切线，得到BP⊥AB，又∵A（-1，0），P（3，0），∴OA=1，OP=3，又BP=2，则AP=OA+OP=1+3=4，在Rt△ABP中，BP=12AP，可得出∠BAP=30°，在Rt△ACO中，OA=1，∠...
