在平面直角坐标系 xOy 中，如图，已知椭圆 C ： 的上、下顶点分别为 A 、 B ，点 P 在椭圆 C 上且异于点

设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,F(c,0)
对椭圆进行压缩变换,x'=x/a,,y'=y/b
椭圆变为单位圆:x'^2+y'^2=1,F->F'(c/a,0)

【书写方便,变换后图形中字母仍沿用原图形字母,除O外都应加'】
延TO交圆O于N
易知直线A1B2斜率为1,TM=MO=ON=1,A1B2=√2
设T(x,y),则TB2=√2x,y=x+1
由割线定理:TB2*TA1=TM*TN
√2x(√2x+√2)=1*3,
x=(√7-1)/2(负值舍去)
y=(√7+1)/2
易知:B1(0,-1)
直线B1T方程:
(y+1)/[(√7+1)/2+1]=(x-0)/[(√7-1)/2-0]
令y=0
x=2√7-5,即F横坐标

即原椭圆的离心率e=c/a=2√7-5

角BAO+角BFO=90度，角FBO+角BFO=90度，得角BAO=角FBO
三角形ABO相似于三角形BFO
OB:OF=OA:OB
b:C=a:b
e=c/a
e^2=1-b^2/a^2
e^2=1-ac/a^2
e^2=1-c/a
e^2=1-e
e=(根5-1）/2（负舍去）