如图,在平面直角坐标系xOy中,以点M(0,1)为圆心,以2长为半径作⊙M交x轴于A,B两点,交y轴于C,D两点
(1) ;(2) ;(3)P 1 (0,0),P 2 (0, ),P 3 (9,0). 试题分析:(1)由M(1,-1)为圆心,半径为 可求出A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-3)、D(0,1),把A、B、C三点代入二次函数解析式求出a、b、c的值即可;(2)在Rt△BCE中与Rt△BOD中可求出∠CBE=∠OBD=b,故sin(a-b)=sin(∠DBC-∠OBD)=sin∠OBC= ;(3)存在,Rt△COA∽Rt△BCE,此时点P 1 (0,0)过A作AP 2 ⊥AC交y正半轴于P 2 ,由Rt△CAP 2 ∽Rt△BCE,得P 2 (0, ),过C作CP 3 ⊥AC交x正半轴于P 3 ,由Rt△P 3 CA∽Rt△BCE,得P 3 (9,0)故在坐标轴上存在三个点P 1 (0,0),P 2 (0, ),P 3 (9,0),.试题解析:(1)∵M(1,-1)为圆心,半径为 ∴OA=1,OB=3,OC=3,OD=1,∴A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-3)、D(0,1)把A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-3)代入二次函数y=ax 2 +bx+c解得:a=1,b=-2,c=-3∴ 二次函数表达式为 (2)过点E作EF⊥y轴于点F∵ ∴可得 ∵点E为二次函数 的顶点∴点E的坐标为 ∴ ∵ ∴∠OCB=∠ECF=45º∴∠BCE=90º∵在Rt△BCE中与Rt△BOD中, , ∴∠CBE=∠OBD=b,∴ sin(a-b)=sin(∠DBC-∠OBD)=sin∠OBC= (3)显然 Rt△COA∽Rt△BCE,此时点P 1 (0,0)过A作AP 2 ⊥AC交y正半轴于P 2 ,由Rt△CAP 2 ∽Rt△BCE,得P 2 (0, )过C作CP 3 ⊥AC交x正半轴于P 3 ,由Rt△P 3 CA∽Rt△BCE,得P 3 (9,0)故在坐标轴上存在三个点P 1 (0,0),P 2 (0, ),P 3 (9,0),使得以P、A、C为顶点的三角形与BCE相似考点:1.二次函数解析式;2.相似三角形的判定与性质.
解:(1)过点M作MH⊥OD于点H,∵点M(2,2),∴OH=MH=2,∴∠MOD=45°,∵∠AOD=90°,∴∠AOM=45°,∵OM=AM,∴∠OAM=∠AOM=45°,∴∠AMO=90°,∴∠AMB=90°;(2)①∵OH=MH=2,MH⊥OD,∴OM=MH2+OH2=2,OD=2OH=22,∴OB=4,∵动点P与点B重合时,OP?OQ=20,∴OQ=5,∵∠OQE=90°,∠POE=45°,∴OE=52,∴E点坐标为(5<td style="pa
证明:(1)连接PD、PB,如图所示:由题中条件可得CD、PA是⊙M的直径,∴AM=2,MO=1,
∴∠MAO=30°,∠AMO=∠DMP=60°,
又∠DCP=
1 |
2 |
∴∠PAB=∠DCP=30°,
∴
答:0). 试题分析:(1)由M(1,-1)为圆心,半径为 可求出A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-3)、D(0,1),把A、B、C三点代入二次函数解析式求出a、b、c的值即可;(2)在Rt△BCE中与Rt△BOD中可求出∠CBE=∠OBD=b,故sin(a... 答:0),C(0,3),∴可得BC=32∵点E为二次函数y=x2-2x-3的顶点∴点E的坐标为(1,-4)∴CE=2∵CO=BO,CF=EF,∴∠OCB=∠ECF=45°∴∠BCE=90°∵在Rt△BCE中与Rt△BOD中,tan∠OBD=ODOB=13,tan∠CBE=CECB=13,∴∠CBE=∠OBD=β,∴sin(α-β)=sin(... 答:解:在 中,令 y =0,得 . 解得 .∴直线 与 x 轴的交点 A 的坐标为:(-1,0)∴ AO =1.∵ OC =2 AO ,∴ OC =2. ………2分∵ BC ⊥ x 轴于点 C ,∴点 B 的横坐标为2.∵点 B 在直线 上,∴ .∴点 B 的坐标为 . ………... 答:如图,在平面直角坐标系xOy中,以点M(0,1)为圆心,以2长为半径作圆M交x轴于点A,B两点,交 如图,在平面直角坐标系xOy中,以点M(0,1)为圆心,以2长为半径作圆M交x轴于点A,B两点,交y轴于C,D两点,连接AM并延长交圆M于点P,连接PC交x轴于点E求证:点P是弧BD中点... 如图,在平面直角坐标系xOy中,以... 答:解:(1)如图,∵圆以点A(3,0)为圆心,5为半径,∴根据圆的对称性可知 B(-2,0),C(8,0).连接AD.在Rt△AOD中,∠AOD=90°,OA=3,AD=5,∴OD=4.∴点D的坐标为(0,-4).设抛物线的解析式为y=ax2+bx-4,又∵抛物线经过点C(8,0),且对称轴为x=3,∴?b2a=364... 答:解:(1)易知A(-2,0),B(4,0),C(0,8).设抛物线的函数表达式为y=a(x+2)(x-4).将C(0,8)代入,得a=-1.∴过A、B、C三点的抛物线的函数表达式为:y=-x2+2x+8.y=-x2+2x+8=-(x-1)2+9,∴顶点为D(1,9).(2)如图1,假设存在满足条件的点P,依题... 答:解:如图,连接O1O2,过点O1作O1A⊥x轴,∵O1(3,4),O2(6,0),∴O1A=4,OA=3,O2A=6,∴O2A=3,∴O1O2=O1A2+O2A2=5,∵以点(3,4)为圆心的⊙O1和y轴相切,∴⊙O1的半径为3,∵⊙O1与⊙O2相交,∴a-3<5<a+3,∴2<a<8.故选C. 答:(1) k 1 · k 2 = . = =- (2) MN 长的最小值是4 .(3) 为直径的圆恒过定点 (或点 ) 试题分析:解:(1)由题设 可知,点 A (0,1), B (0,-1).令 P ( x 0 , y 0 ),则由题设可知 x 0 ≠0. 所以,直线 AP 的斜率 k 1 ... 答:(1)tanα=1/3 (2)S△AOB=3/2 具体解题步骤见下图: 答:解:由已知点A和点B的坐标分别为(0,6),(8,0),得 (1)直线AB的解析式为:x/8+y/6=1 即y=-3x/4+6.(2)当PQ∥BO时,△APQ与△ABO相似.得AP/AO=AQ/AB 1*t/6=(8-2*t)/8.解得 t=2.4秒 ∴ 当t=2.4秒时,△APQ与△ABO相似.(3) ∵OB=8,OA... |