函数定义域和值域的求法?
kuaidi.ping-jia.net 作者:佚名 更新日期:2024-08-18
数学函数的定义域和值域的求法
(1)直接法——从自变量x的范围出发,推出y=f(x)的取值范围.
(2)配方法——配方法是求“二次函数类”值域的基本方法,形如F(X)=af²(x)+bf(x)+c的函数的值域问题,均可使用配方法.
(3)反函数法——利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系,通过求反函数的定义域,得到原函数的值域.形如y=(cx+d)/(ax+b)
(a ≠0)的函数的值域,均可使用反函数法.此外,这种类形的函数值域也可使用“分离常数法”求解.
(4)判别式法——把函数转化成关于二次方程F(x,y)=0,通过方程有实数根,判别式△≥0,从而求得原函数的值域,形如
y=(a1x²+b1x+c1)/(a2x²+b2x+c2) (a1,a2不同时为0)的函数的值域常用此法求解.
注意事项:① 函数的定义域应为R;②分子、分母没有公因式.
(5)换元法——运用代数或三角代换,将所给函数化成值域容易确定的另一函数,从而求得原函数的值域,形如y=ax+b± √(cx+d) (a、b、c、d均为常数,且a ≠0)的函数常用此法求解.
(6)不等式法——利用基本不等式:a+b≥2√ab(a、b ∈R+(正实数))求函数的值域,用不等式法求值域时,要注意均值不等式的使用条件“一正,二定,三相等”.
(7)单调性法——确定函数在定义域(或某个定义域的子集)上的单调性求出函数的值域.形如y=(x²+5)/(√(x²+4))的函数的值域均可使用此法求解.
(8)求导法——当一个函数在定义域上可导时,可据其导数求最值.
(9)数形结合法——当一个函数图像可作时,通过图像可求其值域和最值:或利用函数所表示的几何意义,借助于几何方法求出函数的值域.
求函数的定义域
①分式的分母不能为零.
②偶次方根的被开方数非负,零次幂的底数不能为零.
③对数函数的真数大于零.
④对数函数指数函数的底数大于零且不等于1.
注意定义域用集合表示.
求函数的定义域必须尊重原题(不能化简).
函数定义域和值域的求法?
答:(1)直接法——从自变量x的范围出发,推出y=f(x)的取值范围.(2)配方法——配方法是求“二次函数类”值域的基本方法,形如F(X)=af²(x)+bf(x)+c的函数的值域问题,均可使用配方法.(3)反函数法——利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系,通过求反函数的定义域,得到原...
函数的定义域和值域怎么求
答:函数的定义域和值域求法如下:分母不为零;偶次根式的被开方数非负;对数中的真数部分大于0;指数、对数的底数大于0,且不等于1;y=tanx中x≠kπ+π/2。y=cotx中x≠kπ等等,值域是函数y=f(x)中y的取值范围。常用的求值域的方法:化归法;图象法(数形结合),函数单调性法,配方法,换元...
函数的定义域和值域如何求解?
答:函数定义域的求法:1、函数定义域是函数自变量的取值的集合,一般要求用集合或区间来表示。2、常见题型是由解析式求定义域,此时要认清自变量,其次要考查自变量所在位置,位置决定了自变量的范围,最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题。3、对复合函数y=f 的定义域的求解,应先由y=f (u)求出u...
函数中定义域和值域怎么求
答:y=cotx中x≠kπ等等 值域是函数y=f(x)中y的取值范围 常用的求值域的方法:(1)化归法;(2)图象法(数形结合),(3)函数单调性法,(4)配方法,(5)换元法,(6)反函数法(逆求法),(7)判别式法,(8)复合函数法,(9)三角代换法,(10)基本不等式法等 定义域和值域是...
定义域和值域怎么求
答:定义域和值域求法如下:定义域:定义域指的是自变量的取值范围。例如,对于函数y=x²+2,因为x不等于0,所以其定义域为x∈R。值域:值域指的是因变量的取值范围。首先需要分析函数的增减性、连续性等性质,然后根据这些性质确定函数的极值点,从而确定函数的值域。例如,对于函数y=x²+2,...
函数的定义域和值域怎么求
答:求函数的定义域和值域的方法如下:1、定义域:根据函数关系式的限制条件,如对数函数的定义域为实数范围,指数函数的定义域为正实数范围等。根据实际问题的要求,如求解实际问题中的函数定义域时,需要满足实际问题的限制条件。2、值域观察法:根据函数解析式直接观察,对于一些简单的函数,如一次函数、二次...
求函数 的定义域和值域。
答:u叫做中间变量,设f(x)的定义域是x∈M,g(x)的定义域是x∈N,求 y=f[g(x)]的定义域时,则只需求满足 的x的集合。设y=f[g(x)]的定义域为P,则 。2、求函数值域的方法:(1)利用一些常见函数的单调性和值域,如一次函数,二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数,三角函数,...
定义域和值域用什么方法表示
答:1、用的形式表示。例如:函数y=x的,定义域为{x|x属于R},值域为{y|y属于R}。先设一个函数y=f(x),则这个函数的值域就是因变量y的取值范围,定义域则是自变量x 的取值范围。2、例1:求函数y=1/5x的定义域和值域。解析:因为x不等于0,所以x的取值范围就是{xIx!=0}(在程序中!=就是...
求函数定义域,值域有哪些方法啊?求单调性,求奇偶性
答:1定义域的求法。(1)若ƒ(x)是整式,则定义域为R 。(2)若ƒ(x)是分式,则定义域为使分母不为零的全体实数。(3)若ƒ(x)是偶次根式,则定义域为使被开方数为非负数的全体实数。(4)若ƒ(x)是复合函数,则定义域由复合的各基本函数的定义域组成的不等式组确定。
怎么求定义域和值域
答:怎么求定义域和值域如下:我们先设一个函数y=f(x),则这个函数的值域就是因变量y的取值范围,定义域则是自变量x的取值范围。例1:求函数y=1/5x的定义域和值域。解析:因为x不等于0,所以x的取值范围就是{xIx!=0}(在程序中!=就是不等于的意思)由上可知:y!=0,则值域为{y!=0}。学好...
1定义域的求法。
(1)若ƒ 是整式,则定义域为R 。
(2)若ƒ 是分式,则定义域为使分母不为零的全体实数。
(3)若ƒ 是偶次根式,则定义域为使被开方数为非负数的全体实数。
(4)若ƒ 是复合函数,则定义域由复合的各基本函数的定义域组成的不等式组确定。
2.值域的求法,有:观察法、配方法、判别式法、换元法等。
函数的定义域如何求,数学小知识
(1)直接法——从自变量x的范围出发,推出y=f(x)的取值范围.
(2)配方法——配方法是求“二次函数类”值域的基本方法,形如F(X)=af²(x)+bf(x)+c的函数的值域问题,均可使用配方法.
(3)反函数法——利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系,通过求反函数的定义域,得到原函数的值域.形如y=(cx+d)/(ax+b)
(a ≠0)的函数的值域,均可使用反函数法.此外,这种类形的函数值域也可使用“分离常数法”求解.
(4)判别式法——把函数转化成关于二次方程F(x,y)=0,通过方程有实数根,判别式△≥0,从而求得原函数的值域,形如
y=(a1x²+b1x+c1)/(a2x²+b2x+c2) (a1,a2不同时为0)的函数的值域常用此法求解.
注意事项:① 函数的定义域应为R;②分子、分母没有公因式.
(5)换元法——运用代数或三角代换,将所给函数化成值域容易确定的另一函数,从而求得原函数的值域,形如y=ax+b± √(cx+d) (a、b、c、d均为常数,且a ≠0)的函数常用此法求解.
(6)不等式法——利用基本不等式:a+b≥2√ab(a、b ∈R+(正实数))求函数的值域,用不等式法求值域时,要注意均值不等式的使用条件“一正,二定,三相等”.
(7)单调性法——确定函数在定义域(或某个定义域的子集)上的单调性求出函数的值域.形如y=(x²+5)/(√(x²+4))的函数的值域均可使用此法求解.
(8)求导法——当一个函数在定义域上可导时,可据其导数求最值.
(9)数形结合法——当一个函数图像可作时,通过图像可求其值域和最值:或利用函数所表示的几何意义,借助于几何方法求出函数的值域.
求函数的定义域
①分式的分母不能为零.
②偶次方根的被开方数非负,零次幂的底数不能为零.
③对数函数的真数大于零.
④对数函数指数函数的底数大于零且不等于1.
注意定义域用集合表示.
求函数的定义域必须尊重原题(不能化简).
函数的定义域如何求,数学小知识
答:(1)直接法——从自变量x的范围出发,推出y=f(x)的取值范围.(2)配方法——配方法是求“二次函数类”值域的基本方法,形如F(X)=af²(x)+bf(x)+c的函数的值域问题,均可使用配方法.(3)反函数法——利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系,通过求反函数的定义域,得到原...
答:函数的定义域和值域求法如下:分母不为零;偶次根式的被开方数非负;对数中的真数部分大于0;指数、对数的底数大于0,且不等于1;y=tanx中x≠kπ+π/2。y=cotx中x≠kπ等等,值域是函数y=f(x)中y的取值范围。常用的求值域的方法:化归法;图象法(数形结合),函数单调性法,配方法,换元...
答:函数定义域的求法:1、函数定义域是函数自变量的取值的集合,一般要求用集合或区间来表示。2、常见题型是由解析式求定义域,此时要认清自变量,其次要考查自变量所在位置,位置决定了自变量的范围,最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题。3、对复合函数y=f 的定义域的求解,应先由y=f (u)求出u...
答:y=cotx中x≠kπ等等 值域是函数y=f(x)中y的取值范围 常用的求值域的方法:(1)化归法;(2)图象法(数形结合),(3)函数单调性法,(4)配方法,(5)换元法,(6)反函数法(逆求法),(7)判别式法,(8)复合函数法,(9)三角代换法,(10)基本不等式法等 定义域和值域是...
答:定义域和值域求法如下:定义域:定义域指的是自变量的取值范围。例如,对于函数y=x²+2,因为x不等于0,所以其定义域为x∈R。值域:值域指的是因变量的取值范围。首先需要分析函数的增减性、连续性等性质,然后根据这些性质确定函数的极值点,从而确定函数的值域。例如,对于函数y=x²+2,...
答:求函数的定义域和值域的方法如下:1、定义域:根据函数关系式的限制条件,如对数函数的定义域为实数范围,指数函数的定义域为正实数范围等。根据实际问题的要求,如求解实际问题中的函数定义域时,需要满足实际问题的限制条件。2、值域观察法:根据函数解析式直接观察,对于一些简单的函数,如一次函数、二次...
答:u叫做中间变量,设f(x)的定义域是x∈M,g(x)的定义域是x∈N,求 y=f[g(x)]的定义域时,则只需求满足 的x的集合。设y=f[g(x)]的定义域为P,则 。2、求函数值域的方法:(1)利用一些常见函数的单调性和值域,如一次函数,二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数,三角函数,...
答:1、用的形式表示。例如:函数y=x的,定义域为{x|x属于R},值域为{y|y属于R}。先设一个函数y=f(x),则这个函数的值域就是因变量y的取值范围,定义域则是自变量x 的取值范围。2、例1:求函数y=1/5x的定义域和值域。解析:因为x不等于0,所以x的取值范围就是{xIx!=0}(在程序中!=就是...
答:1定义域的求法。(1)若ƒ(x)是整式,则定义域为R 。(2)若ƒ(x)是分式,则定义域为使分母不为零的全体实数。(3)若ƒ(x)是偶次根式,则定义域为使被开方数为非负数的全体实数。(4)若ƒ(x)是复合函数,则定义域由复合的各基本函数的定义域组成的不等式组确定。
答:怎么求定义域和值域如下:我们先设一个函数y=f(x),则这个函数的值域就是因变量y的取值范围,定义域则是自变量x的取值范围。例1:求函数y=1/5x的定义域和值域。解析:因为x不等于0,所以x的取值范围就是{xIx!=0}(在程序中!=就是不等于的意思)由上可知:y!=0,则值域为{y!=0}。学好...