求函数 的定义域和值域。

原函数可拆成：
y=(1/2)^t (^是t次方的意思)
t=1/(-x^2+2x+3)
要使函数有意义必须：
(-x^2+2x+3)≠0，即，
(-x+3)(x+1)≠0
x≠-1,且x=3,
以下是判别式法求函数t(x)的值域：
t=1/(-x^2+2x+3)
(-x^2+2x+3)=1/t
x^2-2x+[(1/t)-3]=0
因为关于x的方程有解，所以，
Δ=4-4(1/t-3)≥0
1/t-3≤1
1/t-4≤0
(1-4t)/t≤0
t(t-1/4)≥0
t≥1/4,或t≤0,
因为t≠0.
所以，函数t(x)的值域即函数y(t)的定义域为：
t∈(-∞,0)∪[1/4,+∞)
以下是求原函数的值域：
函数y(t)=(1/2)^t是减函数，
(1)
当ty(0)=1
(2)当t≥1/4时，y≤y(1/4)=(1/2)^(1/4)=1/(⁴√2)
所以原函数的值域为：
(0,⁴√2]∪(1,+∞)

1.x∈(-∞,+∞) ;y∈(0,+∞);
2.x∈(-∞,+∞) ;y∈(-∞,+∞);
3.x≠0，y≠0
4.x∈(-∞,+∞) ;y∈(-∞,+∞);
5.y=x²-6x+7=(x-3)2-2
x∈(-∞,+∞) ;y∈(-2,+∞).

1、求函数定义域的常用方法有：

（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求

y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则 。

 2、求函数值域的方法：

（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；

（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）