函数的定义域和值域怎么求
求函数的定义域和值域的方法如下:
1、定义域:根据函数关系式的限制条件,如对数函数的定义域为实数范围,指数函数的定义域为正实数范围等。根据实际问题的要求,如求解实际问题中的函数定义域时,需要满足实际问题的限制条件。
2、值域观察法:根据函数解析式直接观察,对于一些简单的函数,如一次函数、二次函数等,可以直观地得出函数的值域。反解法:对于一些复杂的函数,可以采用反解法,将函数中的未知数用另一个变量表示出来,然后根据已知条件求出函数的值域。
3、配方法:对于一些需要开方或平方的函数,可以采用配方法,通过配方将函数转化为简单函数,然后根据简单函数的性质求出函数的值域。判别式法:对于一些需要开方或平方的函数,可以采用判别式法,通过判断一元二次方程的判别式是否大于等于0来确定函数的值域。
函数的相关知识如下:
1、函数是一个数学概念,用来描述两个或多个变量之间的关系。函数将一个或多个自变量映射到一个因变量,即函数值。函数的定义域是自变量的取值范围,值域是因变量的取值范围。
2、函数的定义可以追溯到17世纪,最初由德国数学家莱布尼茨提出。他认为函数是一个数学表达式,可以描述变量之间的关系。后来,法国数学家柯西给出了函数的现代定义,即如果对于每个给定的x值,都有一个唯一的值与它对应。
3、函数的种类很多,包括一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等等。这些函数的定义域和值域各不相同,但都可以用来描述客观世界中的不同现象。
4、函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性等。奇偶性描述了函数在x增大或减小时的变化趋势、单调性描述了函数在某个区间内的增减性、周期性描述了函数按照一定的周期重复变化的现象。通过对函数性质的研究,我们可以更好地理解函数的图像和变化规律。
5、函数是数学中的一个重要概念,它可以描述客观世界中的各种关系。通过对函数的研究,我们可以更好地理解自然现象和社会现象的变化规律,为科学研究和社会实践提供重要的支持。
答:例如:编辑本段简介 f(x)是函数的符号,它代表函数图象上每一个点的纵坐标的数值,因此函数图像上所有点的纵坐标构成一个集合,这个集合就是函数的值域。x是自变量,它代表着函数图象上每一点的横坐标,所有横坐标的数值 构成的集合就是函数的定义域。f是对应法则的代表,它可以由f(x)的解析式决定...
答:怎么求定义域和值域如下:我们先设一个函数y=f(x),则这个函数的值域就是因变量y的取值范围,定义域则是自变量x的取值范围。例1:求函数y=1/5x的定义域和值域。解析:因为x不等于0,所以x的取值范围就是{xIx!=0}(在程序中!=就是不等于的意思)由上可知:y!=0,则值域为{y!=0}。学好...
答:以f(x) = log a [g(x)]为例:首先底数a必须大于0并且不等于1求定义域:根据零和负数无对数,求出符合真数大于零即g(x)>0时的的自变量的范围;求值域:当底数a大于0小于1时,f(x)的值随着g(x)的增大而减小;当底数a大于1时,f(x)的值随着g(x)的增大而增大;由此可以画出函数图形,...
答:具体地,我们可以按以下步骤求定义域和值域:1、确定函数的定义关系,即找到函数的表达式。2、确定对 x 的限制,即对 x 的取值范围作出限制。3、分析函数的性质(例如单调性),确定函数的取值范围。4、综合第二和第三步的结果,确定函数的定义域和值域。在确定定义域和值域时,我们可以使用不等式、...
答:(3)若f(x)是偶次根式,则其定义域是使根号下式子不小于0的实数的集合;(4)若f(x)是有几部分组成的,其定义域是使各部分都有意义的实数的集合;(5)实际问题中,确定定义域要考虑实际意义。求函数值域是一个比较复杂的问题,虽然给定了函数的定义域及其对应法则后,值域就完全确定了 ...
答:数学定义域值域怎么求如下:设x、y是两个变量,变量x的变化范围为D,如果对于每一个数x∈D,变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应,则称y是x的函数,记作y=f(x),x∈D,x称为自变量,y称为因变量,数集D称为这个函数的定义域。设A,B是两个非空数集,从集合A到集合B的一个映射,...
答:因为此函数分母一定不为零,分子一定有意义,故其定义域为全体实数 采用换元法,设,,将原函数转化为关于的二次函数,再运用配方法求其值域即可 解:因为的函数值一定大于,且无论取什么数三次方根一定有意义,故其定义域为 令,,,原式等于,故 本题考查了求函数定义域和函数值域的方法,解题时注意总结求...
答:对函数y=( cosx +a)/(sinx +b),也都可以转化后用斜率法求最值和值域。9.导数法 导数为零的点称为驻点,设f'(x0)=0,若当x<x0时f'(x)<0,当x>x0时f'(x)>0,则f(x0)为极小值;若当x<x0时f'(x)>0,当x>x0时f'(x)<0,则f(x0)为极大值;再根据定义域求得边界...
答:求值域常用方法:1、配方法,将函数配方成顶点式的格式,再根据函数的定义域,求得函数的值域。2、常数分离法,这一般是对于分数形式的函数来说的,将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式,进行常数分离,求得值域。3、逆求法,对于y=某x的形式,可用逆求法,表示为x=某y,此时可看y的限制范围...
答:定义域是函数y=f(x)中的自变量x的范围。求函数的定义域需要从这几个方面入手:(1),分母不为零(2)偶次根式的被开方数非负。(3),对数中的真数部分大于0。(4),指数、对数的底数大于0,且不等于1(5)。y=tanx中x≠kπ+π/2,y=cotx中x≠kπ等等。值域是函数y=f(x)中y的取值...