如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（12，0）、（1
解：（1）过点P作PQ⊥BC于点Q，有题意可得：PQ∥AB，∴△CQP∽△CBA，∴QPCQ=ABBC，∴QPx=34，解得：QP=34x，∴PM=3-34x，由题意可知，C（0，3），M（x，0），N（4-x，3），P点坐标为（x，3-34x）．（2）设△NPC的面积为S，在△NPC中，NC=4-x，NC边上的高为34x，其中，0≤x≤4．∴S=12（4-x）×34x=38（-x2+4x）=-38（x-2）2+32．∴S的最大值为32，此时x=2．（3）延长MP交CB于Q，则有PQ⊥BC．①若NP=CP，∵PQ⊥BC，∴NQ=CQ=x．∴3x=4，∴x=43．②若CP=CN，则CN=4-x，PQ=34x，CP=54x，4-x=54x，∴x=169；③若CN=NP，则CN=4-x．∵PQ=34x，NQ=4-2x，∵在Rt△PNQ中，PN2=NQ2+PQ2，∴（4-x）2=（4-2x）2+（34x）2，∴x=12857．综上所述，x=43，或x=169，或x=12857．
（1）（21，6）；（2） （ ）；（3）（0，6）或（7，6）或（3，6）或（4，6）. 试题分析：（1）由A（21，0），C（0，6），根据矩形的性质即可得点B的坐标；（2）由AD=2t得OD= ，从而由三角形面积公式即可得，根据点D点P同时运动，当其中一个动点到达线段另一个端点时，另一个动点也随之停止，可得t的取值范围；（3）分∠POD=90°，∠PDO=90°，∠OPD=90°三种情况讨论即可.试题解析：（1）∵四边形OABC是矩形，A（21，0），C（0，6），∴B的坐标为（21，6）.（2）∵根据题意，得AD=2t，OD= ，∴ .∵点D点P同时运动，当其中一个动点到达线段另一个端点时，另一个动点也随之停止，∴由 ，得 .∴t的取值范围为 .∴ （ ）.（3）存在. 如图，过点P作PE⊥OA于点E，∵OC=PE=6，CP=OE=t，AD=2t，OD= ，ED= ，∴根据勾股定理，得 .若△ODP为直角三角形，分三种情况：①∠POD=90°，则点P与点C重合，点D与点A重合，此时，P（0，6）.②∠PDO=90°，则点D与点E重合，有OE=OD，即t= ，解得t=7，此时，P（7，6）.③∠OPD=90°，则 ，即 ，即 ，解得t=3或t=4，此时，P（3，6）或（4，6）.综上所述，若△ODP为直角三角形，则P（0，6）或（7，6）或（3，6）或（4，6）.
解：（1）∵直线y=-32x+b平分矩形OABC的面积，∴其必过矩形的中心
由题意得矩形的中心坐标为（6，3），
∴3=-32×6+b
解得b=12
（2）如图1假设存在ON平分∠CNM的情况
①当直线PM与边BC和边OA相交时，过O作OH⊥PM于H
∵ON平分∠CNM，OC⊥BC，
∴OH=OC=6
由（1）知OP=12，
∴∠OPM=30°
∴OM=OP•tan30°=4√3
当y=0时，由-32x+12=0解得x=8，
∴OD=8
∴DM=8-4√3；
②当直线PM与直线BC和x轴相交时
同上可得DM=8+4√3（或由OM=MN解得）；
（3）如图2假设沿DE将矩形OABC折叠，点O落在边BC上O′处连接PO′、OO′，则有PO′=OP
由（1）得BC垂直平分OP，∴PO′=OO′
∴△OPO′为等边三角形，∴∠OPD=30°
而由（2）知∠OPD＞30°
所以沿DE将矩形OABC折叠，点O不可能落在边BC上；
如图3设沿直线y=-32x+a将矩形OABC折叠，点O恰好落在边BC上O′处
连接P′O′、OO′，则有P′O′=OP′=a
由题意得：CP′=a-6，∠OPD=∠AO′O
在Rt△OPD中，tan∠OPD=ODOP
在Rt△OAO′中，tan∠AO′O=OAAO′
∴ODOP=OAAO′，即812=6AO′，AO′=9
在Rt△AP′O′中，由勾股定理得：（a-6）2+92=a2
解得a=394，12-394=94
所以将直线y=-32x+12沿y轴向下平移94个单位得直线y=-32x+394，将矩形OABC沿直线y=-32x+394折叠，点O恰好落在边BC上．
（1）根据题意，设E（X，6），则D为（12-X，0）代入直线y＝－ 3/2x＋b中得一个二元一次方程组，从中得出X=4，b=12
（2）假设存在，设N（X1，6），N点所在的直线为y＝kx， P点所在直线为y＝Kx+12相等的两个角设为角1和角2，则角1=角2， 再根据角度与斜率的关系得k=tan(180度-角1)=—tan角1， K=tan(180度-2角1)=—tan2角1=—2tan角1/1—tan平方角1， 代入N点和P点，算出k=—根号3，符合题意，则K=根号3，M点算出就是（—4根号3，0），DM=4根号3+8
（3）找与直线y＝－ 3/2x＋12垂直且过O点的直线y＝2/3x再根据两点之间距离相等去判断，过程比较麻烦，看看这个思路可行不？
没用数学编辑器，比较粗糙，望见谅！希望对你有帮助。
图在哪
答：所以，CEFD是正方形。2）因为CEFD是正方形，若点D的坐标为（2，1），所以，E(-1,0)F(1,-1)3)若D的坐标为（2，a），则F的坐标为（a，a-2），y=a-2
答：图大致就是这样的吧。（1）A（4，0），C（0，3），所以直线AC的解析式为：(y-0)/(x-4)=(y-3)/x,化简得解析式为3x+4y-12=0 ①。根据题意有：N为（4-t,3),M为（t,0)，NP的解析式为x=4-t ②。联立①和②得P点坐标为（4-t,3/4t)(2)S△MPA=(4-t)×(3/4t)×(1/2...
答：因为 角AOC=60度 AD垂直于OC 所以 角OAD=30度 OP=二分之一OA=2 AP=2根号3（勾股定理）所以 S=ON乘MN乘二分之一 又因为 MN=根号3乘ON Vt=1 所以 S=二分之根号3乘ON 即 S=二分之一根号三t
答：OM=2.5，故P点坐标为（2.5，4），（2）①如图1，OM是等腰三角形的底边时，P就是OM的垂直平分线与CB的交点，此时OP=PM≠5；②如图2，OM是等腰三角形的一条腰时：若点O是顶角顶点时，P点就是以点O为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，根据勾股定理可得P的坐标是（3，4）．如图3，若M是...
答：解：（1）点M （2）经过t秒时，NB=t，OM=2t，则CN=3-t，AM=4-2t，∵∠BCA=∠MAQ=45°，∴QN=CN=3-t ∴PQ=1+t，∴S△AMQ=1/2AM•PQ=1/2（4-2t）（1+t）=-t2+t+2．∴S=-t2+t+2=-t2+t-1/4+1/4+2=-（t-1/2）2+9/4 ∵0≤t＜2 ∴当t=1/2时，S的...
答：(1)∵AB=2，M是AB中点，∴AM=1，∴M(4，1)当y=-x+3/2=0时，x=3/2,∴D(3/2，0)（2）设P(x,y)，PH交圆F于G,则PH=2-y，PM²=GP²+GM²=(1-y)²+(4-x)²连结FN，则FN=FM=FP=PM/2，FN⊥BH,又∵PH⊥BC，AB⊥BC，∴AB∥NF∥PH，∴BN...
答：解答：解：（1）如图，∵四边形ABCD是长方形，∴BC=OA=10，∠COA=90°．由折叠的性质知CE=CB=10．∵OC=6，∴在直角△COE中，由勾股定理得OE＝CE2?OC2＝102?62＝8，∴E（8，0）；（2）设CD所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0）．∵C（0，6）．∴b=6．设BD=DE=x．∴AD=6-xAE=...
答：解答：连结B‘C，根据轴对称性可知直线B’C的倾斜角为120°，截距为4，所以直线B‘C的方程为：y=-√3x+4；注意到B‘C的长度=CB的长度，即B’C=4，以C为圆心，半径为4的圆方程为：x^2+(y-4)^2=16，将y=-√3x+4代入圆方程得：x=2 (-2舍去），y=4-2√3。所以B‘（2，4-2...
答：解：由已知得OD=5，OC=4，①当OD=OP时，以O为圆心，5为半径画弧与BC交于P点，根据已知条件及勾股定理计算得P（3，4）；②当OD=PD时，以D为圆心，5为半径画弧与BC交于P点，根据已知条件及勾股定理计算得P（2，4）或（8，4）；③当OP=PD时，作OD的垂直平分线与BC交于P点，则P（2.5...
答：解：（1）（4，0）、（0，3）（2）当0＜t≤4时，OM=t．由△OMN∽△OAC，得 ，∴ ON＝ ，S= ×OM×ON= ． 当4＜t＜8时，如图， ∵ OD=t，∴ AD= t-4． 由△DAM∽△AOC，可得AM= ．而△OND的高是3．S=△OND的面积-△OMD的面积= ×t×3- ×t× = ...
