如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是正方形,点A的坐标是(4,0),点P为AB上一点,
延长CB′交OA于点F,作B′E⊥OA于E,∴∠B′EF=90°.∵四边形OABC是正方形,∴∠AOC=90°,OO=CO=AB=BC,∴∠B′EF=∠AOC.∵点A的坐标是(4,0),∴OA=4,∴OC=BC=4,∴C(0,4).∵CB′的解析式为y=- 3 x+b,∴4=b,∴CB′的解析式为y=- 3 x+4.当y=0时,0=- 3 x+4,x= 4 3 3 ,∴F( 4 3 3 ,0),∴OF= 4 3 3 .在Rt△FOC中,由勾股定理得:CF= 8 3 3 . ∴sin∠CFO= OC CF = 4 8 3 3 = 3 2 .∵CB′=4,∴B′F= 8 3 3 -4 .设B′的坐标为(x,- 3 x+4),则有OE=x,B′E=- 3 x+4,∴EF= 4 3 3 -x.∴ 3 2 = - 3 x+4 8 3 -4 3 ,解得:x=2,∴B′(2,-2 3 +4).故答案为:(2,-2 3 +4).
延长CB′交OA于点F,作B′E⊥OA于E,∴∠B′EF=90°.∵四边形OABC是正方形,∴∠AOC=90°,OO=CO=AB=BC,∴∠B′EF=∠AOC.∵点A的坐标是(4,0),∴OA=4,∴OC=BC=4,∴C(0,4).∵CB′的解析式为y=-3x+b,∴4=b,∴CB′的解析式为y=-3x+4.当y=0时,0=-3x+4,x=433,∴F(433,0),∴OF=433.在Rt△FOC中,由勾股定理得:CF=833.∴sin∠CFO=OCCF=<span dealflag="1" class="MathZyb" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap
解答:连结B‘C,根据轴对称性可知直线B’C的倾斜角为120°,截距为4,所以直线B‘C的方程为:y=-√3x+4;注意到B‘C的长度=CB的长度,即B’C=4,以C为圆心,半径为4的圆方程为:
x^2+(y-4)^2=16,将y=-√3x+4代入圆方程得:x=2 (-2舍去),y=4-2√3。
所以B‘(2,4-2√3)
因为折叠得到,所以BC=B'C=OC=4
因为∠CPB=60°所以∠PCB=30°,
又因折叠,所以∠PCB'=30°,所以∠B'CO=30°
过B'做OC的垂线,垂足为D,构成直角三角形且∠B'CO=30°
所以DB'=1/2B'C=所以勾股定理,DC=(4^2-2^2)=√12=2√3,
DO=4-2√3,
所以B(2,4-2√3)
因为∠CPB=60°所以∠PCB=30°
因为折叠 所以∠PCB'=30°
因为正方形 所以∠B'CO=90°-2×30°=30°
过B'做OC的垂线,垂足为D
因为折叠 所以BC=B'C=OC=4
所以DB'=1/2B'C=2
所以DC=2√3
所以DO=4-2√3
所以B(2,4-2√3)
解答:连结B‘C,根据轴对称性可知直线B’C的倾斜角为120°,截距为4,所以直线B‘C的方程为:
y=-√3x+4;注意到B‘C的长度=CB的长度,即B’C=4,以C为圆心,半径为4的圆方程为:
x^2+(y-4)^2=16,将y=-√3x+4代入圆方程得:x=2 (-2舍去),y=4-2√3。
所以B‘(2,4-2√3)
解答:连结B’C,根据轴对称性可知直线B’C的倾斜角为120°,截距为4,所以直线B‘C的方程为:
即B’C=4,以C为圆心,半径为4的圆方程为:
x^2+(y-4)^2=16,将y=-√3x+4代入圆方程得:x=2 (-2舍去),y=4-2√3。
所以B’(2,4-2√3)
因为折叠得到,所以BC=B'C=OC=4
因为∠CPB=60°所以∠PCB=30°,
又因折叠,所以∠PCB'=30°,所以∠B'CO=30°
过B'做OC的垂线,垂足为D,构成直角三角形且∠B'CO=30°
所以DB'=1/2B'C=所以勾股定理,DC=(4^2-2^2)=√12=2√3,
DO=4-2√3,
所以B(2,4-2√3)
答:解答:解:(1)如图,∵四边形ABCD是长方形,∴BC=OA=10,∠COA=90°.由折叠的性质知CE=CB=10.∵OC=6,∴在直角△COE中,由勾股定理得OE=CE2?OC2=102?62=8,∴E(8,0);(2)设CD所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0).∵C(0,6).∴b=6.设BD=DE=x.∴AD=6-xAE=...
答:解:(1)∵四边形OABC是直角梯形,∴∠AOC=90°.∵BD⊥OA,∴OC∥BD.∵BC∥OA,∴四边形OABC是矩形,∴OC=BD,BC=OD.∵A(8,0),C(0,4),∴OA=8,OC=BD=4.∵AB=5,在Rt△ABD中,由勾股定理,得 AD=3,∴BC=OD=5,∴B(5,4);(2)当P点在OA上时,AP•...
答:(1)∵OA=4,点A在x轴负半轴上,∴A(-4,0).∵OA∥BC,∴B、C两点纵坐标相同,∵BC=2,C(-1,3),∴B(-3,3); (2)∵OA∥BC,∴∠BCA=∠OAC,又∵∠BAC=∠BCA,∴∠BAC=∠OAC; (3)设∠BAC=x,∠AOC=y,∵∠AOC+∠BAO=120°,∠CAO与∠AOC互余,∴x+...
答:解答:连结B‘C,根据轴对称性可知直线B’C的倾斜角为120°,截距为4,所以直线B‘C的方程为:y=-√3x+4;注意到B‘C的长度=CB的长度,即B’C=4,以C为圆心,半径为4的圆方程为:x^2+(y-4)^2=16,将y=-√3x+4代入圆方程得:x=2 (-2舍去),y=4-2√3。所以B‘(2,4-2...
答:(1)∵四边形OABC为矩形,∴∠ABC=∠AOC=90°,OA=BC,AB=OC.∵A、B的坐标分别为(4,0),(4,3),∴OA=BC=4,AB=OC=3.∴tan∠ACB=tan∠OAC=PNCN=34.当t=1时,BN=1,∴CN=3,∴PN3=34,∴PN=94,∴P(3,34);(2)∵AM=4-t,PE=34t,∴12(4-t)?34t=1...
答:过点B′作B′D⊥y轴于D,B′E⊥x轴于E,∵OABC是正方形,点A的坐标是(4,0),点C的坐标是(0,4),∴BC=OC=4,∵∠BPC=60°,∴由折叠的性质求得B′C=BC=4,∠B′CP=∠BCP=30°∴∠DCB′=90°﹣∠B′CP﹣∠BCP=30°,∴B′D= B′C= CB=2,CD= BC=2 ,∴...
答:∵四边形OABC是边长为2的正方形,∴OA=OC=2,OB=22,∵QO=OC,∴BQ=OB-OQ=22-2,∵正方形OABC的边AB∥OC,∴△BPQ∽△OCQ,∴BPOC=BQOQ,即BP2=22?22,解得BP=22-2,∴AP=AB-BP=2-(22-2)=4-22,∴点P的坐标为(2,4-22).故答案为:(2,4-2...
答:分析:分为两种情况:①OD=OP,求出CP,即可求出P的坐标;②DP=OD=5,此时有两点,过P′作P′N⊥OA于N,求出CP′即可;同法可求P″的坐标.
答:易知四边形ADNC是平行四边形,∴ CN=AD=t-4,BN=8-t.··· 7分 由△BMN∽△BAC,可得BM==6-,∴ AM=.··· 8分 以下同方法一.(4) 有最大值.方法一:当0<t≤4时,∵ 抛物线S=的开口向上,在对称轴t=0的右边, S随t的增大而增大,∴ 当t=4时,S可取到最大值=6; ...
答:过N作ND⊥AB于D,∵ΔOMN是等腰直角三角形,∴OM=MN,∠OMA+∠NMD=90°,又∠AOM+∠OMA=90°,∴∠AOM=∠NMD,又∠A=∠MDN=90°,∴ΔOAM≌ΔMDN,∴MD=OA=4,设AM=DMm,则N(m+4,4-m),又N在直线Y=2/5X上,∴4-m=2/5(m+4),m=12/7,∴M(12/7,4),N(40/7,16/...