如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为AB上一点，
延长CB′交OA于点F，作B′E⊥OA于E，∴∠B′EF=90°．∵四边形OABC是正方形，∴∠AOC=90°，OO=CO=AB=BC，∴∠B′EF=∠AOC．∵点A的坐标是（4，0），∴OA=4，∴OC=BC=4，∴C（0，4）．∵CB′的解析式为y=- 3 x+b，∴4=b，∴CB′的解析式为y=- 3 x+4．当y=0时，0=- 3 x+4，x= 4 3 3 ，∴F（ 4 3 3 ，0），∴OF= 4 3 3 ．在Rt△FOC中，由勾股定理得：CF= 8 3 3 ． ∴sin∠CFO= OC CF = 4 8 3 3 = 3 2 ．∵CB′=4，∴B′F= 8 3 3 -4 ．设B′的坐标为（x，- 3 x+4），则有OE=x，B′E=- 3 x+4，∴EF= 4 3 3 -x．∴ 3 2 = - 3 x+4 8 3 -4 3 ，解得：x=2，∴B′（2，-2 3 +4）．故答案为：（2，-2 3 +4）．
延长CB′交OA于点F，作B′E⊥OA于E，∴∠B′EF=90°．∵四边形OABC是正方形，∴∠AOC=90°，OO=CO=AB=BC，∴∠B′EF=∠AOC．∵点A的坐标是（4，0），∴OA=4，∴OC=BC=4，∴C（0，4）．∵CB′的解析式为y=-3x+b，∴4=b，∴CB′的解析式为y=-3x+4．当y=0时，0=-3x+4，x=433，∴F（433，0），∴OF=433．在Rt△FOC中，由勾股定理得：CF=833．∴sin∠CFO=OCCF=<span dealflag="1" class="MathZyb" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap
解答：连结B‘C，根据轴对称性可知直线B’C的倾斜角为120°，截距为4，所以直线B‘C的方程为：y=-√3x+4；注意到B‘C的长度=CB的长度，即B’C=4，以C为圆心，半径为4的圆方程为：
x^2+(y-4)^2=16，将y=-√3x+4代入圆方程得：x=2 (-2舍去），y=4-2√3。
所以B‘（2，4-2√3）
因为折叠得到，所以BC=B'C=OC=4
因为∠CPB=60°所以∠PCB=30°，
又因折叠，所以∠PCB'=30°，所以∠B'CO=30°
过B'做OC的垂线，垂足为D，构成直角三角形且∠B'CO=30°
所以DB'=1/2B'C=所以勾股定理，DC=（4^2-2^2）=√12=2√3，
DO=4-2√3，
所以B（2，4-2√3）
因为∠CPB=60°所以∠PCB=30°
因为折叠 所以∠PCB'=30°
因为正方形 所以∠B'CO=90°-2×30°=30°
过B'做OC的垂线，垂足为D
因为折叠 所以BC=B'C=OC=4
所以DB'=1/2B'C=2
所以DC=2√3
所以DO=4-2√3
所以B（2，4-2√3）
解答：连结B‘C，根据轴对称性可知直线B’C的倾斜角为120°，截距为4，所以直线B‘C的方程为：
y=-√3x+4；注意到B‘C的长度=CB的长度，即B’C=4，以C为圆心，半径为4的圆方程为：
x^2+(y-4)^2=16，将y=-√3x+4代入圆方程得：x=2 (-2舍去），y=4-2√3。
所以B‘（2，4-2√3）
解答：连结B’C，根据轴对称性可知直线B’C的倾斜角为120°，截距为4，所以直线B‘C的方程为：
即B’C=4，以C为圆心，半径为4的圆方程为：
x^2+(y-4)^2=16，将y=-√3x+4代入圆方程得：x=2 (-2舍去），y=4-2√3。
所以B’（2，4-2√3）
因为折叠得到，所以BC=B'C=OC=4
因为∠CPB=60°所以∠PCB=30°，
又因折叠，所以∠PCB'=30°，所以∠B'CO=30°
过B'做OC的垂线，垂足为D，构成直角三角形且∠B'CO=30°
所以DB'=1/2B'C=所以勾股定理，DC=（4^2-2^2）=√12=2√3，
DO=4-2√3，
所以B（2，4-2√3）
答：解答：解：（1）如图，∵四边形ABCD是长方形，∴BC=OA=10，∠COA=90°．由折叠的性质知CE=CB=10．∵OC=6，∴在直角△COE中，由勾股定理得OE＝CE2?OC2＝102?62＝8，∴E（8，0）；（2）设CD所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0）．∵C（0，6）．∴b=6．设BD=DE=x．∴AD=6-xAE=...
答：解：（1）∵四边形OABC是直角梯形，∴∠AOC=90°．∵BD⊥OA，∴OC∥BD．∵BC∥OA，∴四边形OABC是矩形，∴OC=BD，BC=OD．∵A（8，0），C（0，4），∴OA=8，OC=BD=4．∵AB=5，在Rt△ABD中，由勾股定理，得 AD=3，∴BC=OD=5，∴B（5，4）；（2）当P点在OA上时，AP•...
答：（1）∵OA=4，点A在x轴负半轴上，∴A（-4，0）．∵OA∥BC，∴B、C两点纵坐标相同，∵BC=2，C（-1，3），∴B（-3，3）； （2）∵OA∥BC，∴∠BCA=∠OAC，又∵∠BAC=∠BCA，∴∠BAC=∠OAC； （3）设∠BAC=x，∠AOC=y，∵∠AOC+∠BAO=120°，∠CAO与∠AOC互余，∴x+...
答：解答：连结B‘C，根据轴对称性可知直线B’C的倾斜角为120°，截距为4，所以直线B‘C的方程为：y=-√3x+4；注意到B‘C的长度=CB的长度，即B’C=4，以C为圆心，半径为4的圆方程为：x^2+(y-4)^2=16，将y=-√3x+4代入圆方程得：x=2 (-2舍去），y=4-2√3。所以B‘（2，4-2...
答：（1）∵四边形OABC为矩形，∴∠ABC=∠AOC=90°，OA=BC，AB=OC．∵A、B的坐标分别为（4，0），（4，3），∴OA=BC=4，AB=OC=3．∴tan∠ACB=tan∠OAC=PNCN=34．当t=1时，BN=1，∴CN=3，∴PN3＝34，∴PN=94，∴P（3，34）；（2）∵AM=4-t，PE=34t，∴12（4-t）?34t=1...
答：过点B′作B′D⊥y轴于D，B′E⊥x轴于E，∵OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点C的坐标是（0，4），∴BC=OC=4，∵∠BPC=60°，∴由折叠的性质求得B′C=BC=4，∠B′CP=∠BCP=30°∴∠DCB′=90°﹣∠B′CP﹣∠BCP=30°，∴B′D= B′C= CB=2，CD= BC=2 ，∴...
答：∵四边形OABC是边长为2的正方形，∴OA=OC=2，OB=22，∵QO=OC，∴BQ=OB-OQ=22-2，∵正方形OABC的边AB∥OC，∴△BPQ∽△OCQ，∴BPOC=BQOQ，即BP2=22?22，解得BP=22-2，∴AP=AB-BP=2-（22-2）=4-22，∴点P的坐标为（2，4-22）．故答案为：（2，4-2...
答：分析：分为两种情况：①OD=OP，求出CP，即可求出P的坐标；②DP=OD=5，此时有两点，过P′作P′N⊥OA于N，求出CP′即可；同法可求P″的坐标．
答：易知四边形ADNC是平行四边形，∴ CN=AD=t-4，BN=8-t．··· 7分 由△BMN∽△BAC，可得BM==6-，∴ AM=．··· 8分 以下同方法一．(4) 有最大值．方法一：当0＜t≤4时，∵ 抛物线S=的开口向上，在对称轴t=0的右边， S随t的增大而增大，∴ 当t=4时，S可取到最大值=6； ...
答：过N作ND⊥AB于D，∵ΔOMN是等腰直角三角形，∴OM=MN，∠OMA+∠NMD=90°，又∠AOM+∠OMA=90°，∴∠AOM=∠NMD，又∠A=∠MDN=90°，∴ΔOAM≌ΔMDN，∴MD=OA=4，设AM=DMm，则N(m+4，4-m)，又N在直线Y=2/5X上，∴4-m=2/5(m+4)，m=12/7，∴M(12/7，4)，N(40/7，16/...
