如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,OA=4,AB=2,直线y=-x+3/2与坐标轴交于D、E。设M是AB的中点
(1)M(4,1),D(32,0);(2分)(2)∵PA=PB,∴点P在线段AB的中垂线上,∴点P的纵坐标是1,又∵点P在y=-x+32上,∴点P的坐标为(12,1);(4分)(3)设P(x,y),连接PN、MN、NF,∵点P在y=-x+32上,∴P(x,-x+32),依题意知:PN⊥MN,FN⊥BC,F是圆心,∴N是线段HB的中点,HN=NB=4?x2,PH=2-(-x+32)=x+12,BM=1,(6分)∵∠HPN+∠HNP=∠HNP+∠BNM=90°,∴∠HPN=∠BNM,又∵∠PHN=∠B=90°,∴Rt△PNH∽Rt△NMB,∴HNBM=PHBN,∴4?x21=x+124?x2,∴x2-12x+14=0,解得:x=6+22(x>32舍去),x=6-22,(8分)SPMBH=(BM+HP)?BH2=(1+6?22+12)(4?6+<div style="width: 6px; background-image: url(http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/aa64034f78f0f736dcbbf8b50955b319ebc41338.
设P(x,y),连接PN、MN、NF,∵点P在y=-x+ 3 2 上,∴P(x,-x+ 3 2 ),依题意知:PN⊥MN,FN⊥BC,F是圆心,∴N是线段HB的中点,HN=NB= 4-x 2 ,PH=2-(-x+ 3 2 )=x+ 1 2 ,BM=1,∵∠HPN+∠HNP=∠HNP+∠BNM=90°,∴∠HPN=∠BNM,又∵∠PHN=∠B=90°,∴Rt△PNH ∽ Rt△NMB,∴ HN BM = PH BN ,∴ 4-x 2 1 = x+ 1 2 4-x 2 ,∴x 2 -12x+14=0,解得:x=6+ 22 (x> 3 2 舍去),x=6- 22 ,S PMBH = (BM+HP)?BH 2 = (1+6- 22 + 1 2 )(4-6+ 22 ) 2 =- 37 2 + 19 4 22 .故答案为:- 37 2 + 19 4 22 .
(1)∵AB=2,M是AB中点,∴AM=1,∴M(4,1)
当y=-x+3/2=0时,x=3/2,
∴D(3/2,0)
(2)设P(x,y),PH交圆F于G,则PH=2-y,PM²=GP²+GM²=(1-y)²+(4-x)²
连结FN,
则FN=FM=FP=PM/2,FN⊥BH,
又∵PH⊥BC,AB⊥BC,
∴AB∥NF∥PH,
∴BN=HN,
∴NF=(BM+PH)/2
∴BM+PH=PM
∴(BM+PH)²=PM²
即(3-y)²=(1-y)²+(4-x)²
把x=-y+3/2代入,解得y1=根号22-4.5,y2=-根号22-4.5(舍去)
∴x=6-根号22,
∴S梯形=(BM+HP)*MG/2=(7.5-根号22)(根号22-2)/2≈3.78
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(1)M ,D两点的坐标:M (4,1),D(3/2,0)
(2)设P点坐标为(p,3/2- p),则PH=2-(3/2- p)= p+1/2,BH=4-p,BM =1,梯形PMBH的面积:S=1/2(p+1/2+1)(4-p)=- p²/2+5 p /4+3
答:解答:解:(1)如图,∵四边形ABCD是长方形,∴BC=OA=10,∠COA=90°.由折叠的性质知CE=CB=10.∵OC=6,∴在直角△COE中,由勾股定理得OE=CE2?OC2=102?62=8,∴E(8,0);(2)设CD所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0).∵C(0,6).∴b=6.设BD=DE=x.∴AD=6-xAE=...
答:解:(1)∵四边形OABC是直角梯形,∴∠AOC=90°.∵BD⊥OA,∴OC∥BD.∵BC∥OA,∴四边形OABC是矩形,∴OC=BD,BC=OD.∵A(8,0),C(0,4),∴OA=8,OC=BD=4.∵AB=5,在Rt△ABD中,由勾股定理,得 AD=3,∴BC=OD=5,∴B(5,4);(2)当P点在OA上时,AP•...
答:(1)∵OA=4,点A在x轴负半轴上,∴A(-4,0).∵OA∥BC,∴B、C两点纵坐标相同,∵BC=2,C(-1,3),∴B(-3,3); (2)∵OA∥BC,∴∠BCA=∠OAC,又∵∠BAC=∠BCA,∴∠BAC=∠OAC; (3)设∠BAC=x,∠AOC=y,∵∠AOC+∠BAO=120°,∠CAO与∠AOC互余,∴x+...
答:解答:连结B‘C,根据轴对称性可知直线B’C的倾斜角为120°,截距为4,所以直线B‘C的方程为:y=-√3x+4;注意到B‘C的长度=CB的长度,即B’C=4,以C为圆心,半径为4的圆方程为:x^2+(y-4)^2=16,将y=-√3x+4代入圆方程得:x=2 (-2舍去),y=4-2√3。所以B‘(2,4-2...
答:(1)∵四边形OABC为矩形,∴∠ABC=∠AOC=90°,OA=BC,AB=OC.∵A、B的坐标分别为(4,0),(4,3),∴OA=BC=4,AB=OC=3.∴tan∠ACB=tan∠OAC=PNCN=34.当t=1时,BN=1,∴CN=3,∴PN3=34,∴PN=94,∴P(3,34);(2)∵AM=4-t,PE=34t,∴12(4-t)?34t=1...
答:过点B′作B′D⊥y轴于D,B′E⊥x轴于E,∵OABC是正方形,点A的坐标是(4,0),点C的坐标是(0,4),∴BC=OC=4,∵∠BPC=60°,∴由折叠的性质求得B′C=BC=4,∠B′CP=∠BCP=30°∴∠DCB′=90°﹣∠B′CP﹣∠BCP=30°,∴B′D= B′C= CB=2,CD= BC=2 ,∴...
答:∵四边形OABC是边长为2的正方形,∴OA=OC=2,OB=22,∵QO=OC,∴BQ=OB-OQ=22-2,∵正方形OABC的边AB∥OC,∴△BPQ∽△OCQ,∴BPOC=BQOQ,即BP2=22?22,解得BP=22-2,∴AP=AB-BP=2-(22-2)=4-22,∴点P的坐标为(2,4-22).故答案为:(2,4-2...
答:分析:分为两种情况:①OD=OP,求出CP,即可求出P的坐标;②DP=OD=5,此时有两点,过P′作P′N⊥OA于N,求出CP′即可;同法可求P″的坐标.
答:易知四边形ADNC是平行四边形,∴ CN=AD=t-4,BN=8-t.··· 7分 由△BMN∽△BAC,可得BM==6-,∴ AM=.··· 8分 以下同方法一.(4) 有最大值.方法一:当0<t≤4时,∵ 抛物线S=的开口向上,在对称轴t=0的右边, S随t的增大而增大,∴ 当t=4时,S可取到最大值=6; ...
答:过N作ND⊥AB于D,∵ΔOMN是等腰直角三角形,∴OM=MN,∠OMA+∠NMD=90°,又∠AOM+∠OMA=90°,∴∠AOM=∠NMD,又∠A=∠MDN=90°,∴ΔOAM≌ΔMDN,∴MD=OA=4,设AM=DMm,则N(m+4,4-m),又N在直线Y=2/5X上,∴4-m=2/5(m+4),m=12/7,∴M(12/7,4),N(40/7,16/...