如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为直角梯形,A(4,0),B(3,4),C(0,4).点M从O出发以每秒2个单位长度的
(1)∵四边形OABC是直角梯形,∴∠AOC=90°.∵BD⊥OA,∴OC∥BD.∵BC∥OA,∴四边形OABC是矩形,∴OC=BD,BC=OD.∵A(8,0),C(0,4),∴OA=8,OC=BD=4.∵AB=5,在Rt△ABD中,由勾股定理,得AD=3,∴BC=OD=5,∴B(5,4);(2)当P点在OA上时,AP?42=13,AP=6.5,t=6.5;当P点在OC上时,PO=t-8,CP=4-t+8=12-t∴(5+8)×4÷2-5×(12-t)÷2-(t-8)×8÷2=13解得t=10.故当t为6.5秒或10秒时,△ABP的面积等于13;(3)若P点在OA上,当AP=AB=5,即t=5时,△ABP是等腰三角形当PB=AB=5时,即t=6时,△ABP是等腰三角形当PB=PA时,PD=t-3,PB=t,由勾股定理,得t=256时,△ABP是等腰三角形,当P,C重合时,t=12,故t=256、5、6、12.
1.(1)PQAB为平行四边形只要说明PB=AQ即可
∴PB=14-2t,AQ=4t
∴14-2t=4t,得t=14/6
(2)梯形OCPQ的面积=1/2[2t+(16-4t)]*2=16-2t
梯形AQPB的面积=1/2[(14-2t)+4t]*2=14+2t
∵两者之比为1:2
∴14+2t=2*(16-2t)
∴t=3,符合区间[0,4]
∴P的坐标为(2t,2)即(6,2)
Q的坐标为(16-4t,0)即(4,0)
PQ的斜率为(2-0)/(6-4)=1
PQ的解析式为y=x-4
2.设OC和PQ的中点分别为E,F。
则E(0,1)
因为EF为梯形中位线,所以EF‖PC‖OQ,设F(m,1)
∵OQPC面积=1/2(PC+OQ)*2=EF*2=2m=10
∴m=5
即F为定点(5,1)
(2)经过t秒时,NB=t,OM=2t,
则CN=3-t,AM=4-2t,
∵∠BCA=∠MAQ=45°,
∴QN=CN=3-t
∴PQ=1+t,
∴S△AMQ=1/2AM•PQ=1/2(4-2t)(1+t)=-t2+t+2.
∴S=-t2+t+2=-t2+t-1/4+1/4+2=-(t-1/2)2+9/4
∵0≤t<2
∴当t=1/2时,S的值最大.
(3)存在.
设经过t秒时,NB=t,OM=2t
则CN=3-t,AM=4-2t
∴∠BCA=∠MAQ=45°
①若∠AQM=90°,则PQ是等腰Rt△MQA底边MA上的高
∴PQ是底边MA的中线
∴PQ=AP=1/2MA
∴1+t=1/2(4-2t)
∴t=1/2∴点M的坐标为(1,0)
②若∠QMA=90°,此时QM与QP重合
∴QM=QP=MA
∴1+t=4-2t
∴t=1
∴点M的坐标为(2,0).
啊!?
答:图大致就是这样的吧。(1)A(4,0),C(0,3),所以直线AC的解析式为:(y-0)/(x-4)=(y-3)/x,化简得解析式为3x+4y-12=0 ①。根据题意有:N为(4-t,3),M为(t,0),NP的解析式为x=4-t ②。联立①和②得P点坐标为(4-t,3/4t)(2)S△MPA=(4-t)×(3/4t)×(1/2...
答:所以,CEFD是正方形。2)因为CEFD是正方形,若点D的坐标为(2,1),所以,E(-1,0)F(1,-1)3)若D的坐标为(2,a),则F的坐标为(a,a-2),y=a-2
答:解:(1)(4,0)、(0,3)(2)当0<t≤4时,OM=t.由△OMN∽△OAC,得 ,∴ ON= ,S= ×OM×ON= . 当4<t<8时,如图, ∵ OD=t,∴ AD= t-4. 由△DAM∽△AOC,可得AM= .而△OND的高是3.S=△OND的面积-△OMD的面积= ×t×3- ×t× = ...
答:OM=2.5,故P点坐标为(2.5,4),(2)①如图1,OM是等腰三角形的底边时,P就是OM的垂直平分线与CB的交点,此时OP=PM≠5;②如图2,OM是等腰三角形的一条腰时:若点O是顶角顶点时,P点就是以点O为圆心,以5为半径的弧与CB的交点,根据勾股定理可得P的坐标是(3,4).如图3,若M是...
答:解:(1)点M (2)经过t秒时,NB=t,OM=2t,则CN=3-t,AM=4-2t,∵∠BCA=∠MAQ=45°,∴QN=CN=3-t ∴PQ=1+t,∴S△AMQ=1/2AM•PQ=1/2(4-2t)(1+t)=-t2+t+2.∴S=-t2+t+2=-t2+t-1/4+1/4+2=-(t-1/2)2+9/4 ∵0≤t<2 ∴当t=1/2时,S的...
答:故答案为:(3,4),y=4 3 x;(2)根据题意,得OP=t,AQ=2t.分三种情况讨论:①当0<t≤5 2 时,如图1,M点的坐标是(t,4 3 t).过点C作CD⊥x轴于D,过点Q作QE⊥x轴于E,可得△AEQ∽△ODC,∴AQ OC =AE OD =QE CD ,∴2t 5 =AE 3 =QE 4 ,∴AE=6t 5 ,EQ...
答:解:(1)∵四边形OABC为菱形,点C的坐标为(4,0), ∴OA=AB=BC=CO=4 过点A作AD⊥OC于D∵∠AOC=60°,∴OD=2,AD=2 ∴A(2,2 ),B(6,2 )。 (2)直线l从y轴出发,沿x轴正方向运动与菱形OABC的两边相交有三种情况:①0≤t≤2时,直线l与OA、OC两边相交(如...
答:解:(1)(4,0),(0,3);(2)当0<t≤4时,OM=t∵MN∥AC,∴∠OMN=∠OAC,∠ONM=∠OCA,∴△OMN∽△OAC,∴OMOA=ONOC,即t4=ON3,∴ON=34t,则S=12OM?ON=38t2;当4<t<8时,如图,∵OD=t,∴AD=t-4,∵MN∥AC,∴∠CAO=∠MDA,又∠COA=∠MAD=90°,∴△DAM...
答:解:(1)四边形OABC为矩形,OA=BC=3,OC=AB=4,NP⊥BC,所以NP平行AB,则△CPN与△CAB相似,有CN:CB=PN:AB,即PN=CN*AB/CB=(3-x)*4/3,P点的纵坐标为4-(3-x)*4/3=4x/3,P点的横坐标为3-x,所以点P的坐标是(3-x,4x/3)(2)M的坐标为(x,0),AM=3-x,S△...
答:(1)∵AB=2,M是AB中点,∴AM=1,∴M(4,1)当y=-x+3/2=0时,x=3/2,∴D(3/2,0)(2)设P(x,y),PH交圆F于G,则PH=2-y,PM²=GP²+GM²=(1-y)²+(4-x)²连结FN,则FN=FM=FP=PM/2,FN⊥BH,又∵PH⊥BC,AB⊥BC,∴AB∥NF∥PH,∴BN...