如图所示,在平面直角坐标系中,o为坐标原点,四边形oabc是矩形,点a,c的坐标分别为a(10,0
(1)如图1,过P点作PD⊥OA,垂足为D,∵M是OA的中点,故OM=5,∵PO=PM,PD⊥OA,∴OD=12OM=2.5,故P点坐标为(2.5,4),(2)①如图1,OM是等腰三角形的底边时,P就是OM的垂直平分线与CB的交点,此时OP=PM≠5;②如图2,OM是等腰三角形的一条腰时:若点O是顶角顶点时,P点就是以点O为圆心,以5为半径的弧与CB的交点,根据勾股定理可得P的坐标是(3,4).如图3,若M是顶角顶点时,P点就是以点D为圆心,以5为半径的弧与CB的交点,根据勾股定理可得P的坐标是(2,4)或(8,4).故P的坐标为:(3,4)或(2,4)或(8,4).
解:有两种情况:①以O为圆心,以5为半径画弧交BC于P点,此时OP=OD=5,在Rt△OPC中,OC=4,OP=5,由勾股定理得PC=3,则P的坐标是(3,4);②以D为圆心,以5为半径画弧交BC于P′和P″点,此时DP′=DP″=OD=5,过P′作P′N⊥OA于N,在Rt△OP′N中,设CP′=x,则DN=5-x,P′N=4,OP=5,由勾股定理得:42+(5-x)2=52,x=2,则P′的坐标是(2,4);过P″作P″M⊥OA于M,设BP″=a,则DM=5-a,P″M=4,DP″=5,在Rt△DP″M中,由勾股定理得:(5-a)2+42=52,解得:a=2,∴BP″=2,CP″=10-2=8,即P″的坐标是(8,4);假设0P=PD,则由P点向0D边作垂线,交点为Q则有PQ2十QD2=PD2,∵0P=PD=5=0D,∴此时的△0PD为正三角形,于是PQ=4,QD=120D=2.5,PD=5,代入①式,等式不成立.所以排除此种可能.故选B.
(1)如图1,过P点作PD⊥OA,垂足为D,
∵M是OA的中点,故OM=5,
∵PO=PM,PD⊥OA,
∴OD=
1
2
OM=2.5,
故P点坐标为(2.5,4),
(2)①如图1,OM是等腰三角形的底边时,P就是OM的垂直平分线与CB的交点,此时OP=PM≠5;
②如图2,OM是等腰三角形的一条腰时:若点O是顶角顶点时,P点就是以点O为圆心,以5为半径的弧与CB的交点,根据勾股定理可得P的坐标是(3,4).
如图3,若M是顶角顶点时,P点就是以点D为圆心,以5为半径的弧与CB的交点,根据勾股定理可得P的坐标是(2,4)或(8,4).
故P的坐标为:(3,4)或(2,4)或(8,4).
答:2 OM=2.5,故P点坐标为(2.5,4),(2)①如图1,OM是等腰三角形的底边时,P就是OM的垂直平分线与CB的交点,此时OP=PM≠5;②如图2,OM是等腰三角形的一条腰时:若点O是顶角顶点时,P点就是以点O为圆心,以5为半径的弧与CB的交点,根据勾股定理可得P的坐标是(3,4).如图3,若...
答:P的坐标是(2,4).故答案为:(2.5,4),(3,4),(2,4).
答:解答:解:如图所示:作DT⊥x轴于点T,作C′F⊥DT于点F,作CE⊥DT于点E,∵点D的坐标为(1,6),∴xy=6,则反比例函数解析式为:y=6x,∴设C点坐标为:(x,6x),∴EC=x-1,DE=6-6x,∵tan∠OAB=16,∴DEEC=6?6xx?1=16,解得:x1=36,x2=1,经检验得出:x=1时,x-1=...
答:4b=?3.则A(4,-4);(3)由(2)知,a=-4,b=-3,c=1,则A(4,-4),B(-3,1),如图所示.∵AB∥OC,且AB=OC,∴四边形OBAC是平行四边形,∴OB∥CA,∴C(4+3,-4-1)
答:解:(1)∵△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD, ∴OC=OA,OD=OB, ∵A(0,3),B(5,0),∴C(-3,0),D(0,5), 设过B、C、D的抛物线解析式为y=a(x+3)(x-5),把D(0,5)代人得a=- ;∴ ; (2)由题意可知E点坐标为(7,0),平移前抛物线为 ∴...
答:设过E、F的直线为y=kx+b,∴ {3k+b=8-3k+b=4 ∴ {k=23b=6 ∴直线EF为y= 23x+6,令x=0,则y=6,即点G的坐标为(0,6).(2)延长HE交CD的延长线于点M,则EM=EH=4.∵DF=3,∴S△DEF= 12×3×4=6,且S平行四边形ABCD=CD•OD=8×8=64.①当点P在AB上运动时...
答:在平面直角坐标系中,O为原点,点A(-2,0),点B(0,2),点E,点F分别为OA,OB的中点.若正方形OEDF绕点O顺时针旋转,得正方形OE′D′F′,记旋转角为α.(Ⅰ)如图①,当α=90°时,求AE′,BF′的长;(Ⅱ)如图②,当α=135°时,求证AE′=BF′,且AE′⊥BF′;(Ⅲ)若...
答:解:(1)A(- ,0)..C(0,-根号2 ).∴OA=OC.,OA⊥OC, ∴∠CAO=45° (2)如图,设⊙B平移t秒到⊙B1处与⊙0第一次相切,此时,直线l旋转到l’恰好与⊙B1第一次相切于点P,⊙B1与2轴相切于点N.连接BlO、B1N.则MN=t,OB1=根号2 ,B1N=1, B1⊥AN ∴ON=1 MN=3...
答:解:(1)y=-x^2-2x+c,A(-2,3)得c=3;
答:解:(1)在直角△OAD中,∵tan∠OAD=OD:OA= 3,∴∠A=60°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠C=∠A=60°;(2)①证明:∵A(-2,0),D(0,2 3),且E是AD的中点,∴E(-1, 3),AE=DE=2,OE=OA=2,∴△OAE是等边三角形,则∠AOE=∠AEO=60°;根据轴对称的性质知:∠...