如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0）和点B（0， ），点C在坐标平面内。若以A、B、C为顶点构成的三
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-16
（2009?沈阳）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0）和点B（0，3），点C在坐标平面内．若以A，B，C
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（ 1,0），点B的坐标是（0，根号3），点C在坐标平面内，若以A，B，C为顶点构成的三角形 是等腰三角形，且底角为30°，则满足条件的点C有多少个
解：（1）当AB是底边时，则点C可能位于AB的两侧，就有两个满足条件的三角形，（2）∵点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（0，根号3），
∴tan∠ABO=OAOB=13=33，
∴∠ABO=30°，∠OAB=60°，
①若AB=AC，点C在y轴上，则点C可以为（0，-3）；
若AB=AC，点C在x轴上，则点C为（3，0）；
②过点A作x轴的垂线，如图1：
AB=BC，则C（1，23）；
③过点A作∠OAB的角平分线，过点B作BC∥OA交AC于点C，
则C（-2，3）；
④如图3，作AB的垂直平分线，
若∠ABC=30°，则点C在y轴上，
∴点C5（0，33）；
若∠CAB=30°，
则CA⊥x轴，
∴点C6（1，2
33）；
∴点C为（0，-3），（3，0），（1，23），（-2，23），（0，33），（1，2
33）．
希望能帮到你
如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-5,0),B(5,0)D(2,14)连AD交y轴于C...
答：设AD解析式为y=kx+b 将A(-5，0)D（2,14）带入解析式中 解得k=2,b=10 所以y=2x+10 令x=0，则y=10 ∴C（0,10）
如图,在平面直角坐标系中,已知点A坐标(2,4),直线x=2与x轴相交于点B
答：∵点 的坐标是（2，3），∴直线 的函数解析式为 .∵ ，∴点 落在直线 上.∴ = .解得 ，即点 （2，3）.∴点 与点 重合.∴此时抛物线上不存在点 ，使△ 与△ 的面积 相等.………（2分）②当点 落在直线 的上方时，作点 关于点 的对称称点 ，过 作直线 // ，交 轴于点 ，∵ ...
如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,2),B(3,2),C(4,3),D(2,6),E(3...
答：设点F的坐标是（x，y）．∵A（1，2），B（3，2），C（4，3），D（2，6），E（3，5），∴AB=2，BC= 2 ，AC= 10 ，DE= 2 ；①当△FDE≌△ABC时，FE=AC= 10 ，DF=BA=2，则 (x-2) 2 + (y-6) 2 =4 (x-3) 2 + (y-5)...
如图,在平面直角坐标系中,已知点a(0,6)b(b,0)...
答：(1)∵点A在y轴上，点B在x轴上 ∴AO⊥BO 即：△AOB是直角三角形 ∵点D是AB的中点 ∴OD=(1/2)AB，则OD=AD ∴∠DAO=∠DOA (2)①标记点B的右侧为P ∵点C，D分别是OA，AB的中点 ∴CD∥OB且CD=(1/2)OB ∵点E是△AOB外角平分线和CD延长线的交点 ∴CE∥OB ∴∠CEB=∠EBP ∵BE平...
如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),点P是x轴上一动点,以线段AP为一...
答：解：（1）过点B作BC⊥y轴于点C，∵A（0，2），△AOB为等边三角形，∴AB=OB=2，∠BAO=60°，∴BC= ，OC=AC=1，即B（ ）；（2）证明：当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，不失一般性，∵∠PAQ=∠OAB=60°，∴∠PAO=∠QAB，在△APO和△AQB中，∵AP=AQ，∠PAO=∠QAB，AO=...
如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-3,0)和点B(1,0),以AB为边在x轴上 ...
答：（1）∵A（-3，0），B（1，0），∴AB=AD=4，∴点D的坐标是（-3，4），故答案为：（-3，4）；（2）设PA=t，OE=y，∵∠DAP=∠POE=∠DPE=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠APD+∠EPO=90°，∴∠ADP=∠EPO，∴△DAP∽△POE，∴43?t=ty，∴y=-14t2+34t=-14（t-32）2+916，...
如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(-1,0),B(2,4),试在X轴上确定点C...
答：解：如图所示：∵ A(-1,0),B(2,4),由勾股定理可求得AB＝5 以A为圆心，AB为半径画圆，与X轴交于点C1(4，0)，C2(-6，0)即符合题意的点C有两个分别是：C1(4，0)，C2(-6，0).
如图,在平面直角坐标系中.已知点A(3,0),B(-1,0),C(0,2),则以A,B,C...
答：解：①如图1，以AB为边时，A（3，0）、B（-1，0）两点之间的距离为：3-（-1）=4，∴第四个顶点的纵坐标为2，横坐标为0+4=4，或0-4=-4，即D（4，2）或D′（-4，2）；②如图2，以AB为对角线时，∵从C（0，2）到B（-1，0），是横坐标减1，纵坐标减2，∴第四个顶点D的横...
如图,在平面直角坐标系中,已知点A(xA,2)在第二象限,AC⊥x轴于C点,△...
答：有已知得S△AOC=1/2*OC*AC=OC=√3，所以有A(-√3，2）。（1）AC=2，BC=2√3，根据勾股定理，AB=4，由于AB=2AC，所以∠ABC是30度。（2）若p是在第一象限，有p（√3，4）若p是在第四象限，则有p（-√3，-2）
如图1,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4 ),点B在x正半轴上,且∠ABO=30...
答：解：（1）直线AB的解析式为： ；（2）∵∠AOB=90°，∠ABO=30°，∴AB=2OA=8 ，∵AP= t，∴BP=8 - t，∵△PMN是等边三角形，∴∠MPB=90°，∵tan∠PBM= ，∴PM= ，当点M与点O重合时，∵∠BAO=60°，∴AO=2AP，∴ ，∴t=2；（3）①当0≤t≤1时，见图2，设...
（1）当AB是底边时，则点C可能位于AB的两侧，就有两个满足条件的三角形；（2）当AB是腰时且点A是顶角顶点时，点C一定在经过点B且与AB成30°角的直线上，这样的直线有两条，则以点A为圆心AB为半径作弧，与两条直线有两个交点，则可作出两个满足条件的三角形．同理当AB是腰时且点B是顶角顶点时也有2个满足条件的三角形．因此满足条件的点共有6个．
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是这道题吧：如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（ 1,0），点B的坐标是（0，根号3），点C在坐标平面内，若以A，B，C为顶点构成的三角形 是等腰三角形，且底角为30°，则满足条件的点C有多少个
解：（1）当AB是底边时，则点C可能位于AB的两侧，就有两个满足条件的三角形，（2）∵点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（0，根号3），
∴tan∠ABO=OAOB=13=33，
∴∠ABO=30°，∠OAB=60°，
①若AB=AC，点C在y轴上，则点C可以为（0，-3）；
若AB=AC，点C在x轴上，则点C为（3，0）；
②过点A作x轴的垂线，如图1：
AB=BC，则C（1，23）；
③过点A作∠OAB的角平分线，过点B作BC∥OA交AC于点C，
则C（-2，3）；
④如图3，作AB的垂直平分线，
若∠ABC=30°，则点C在y轴上，
∴点C5（0，33）；
若∠CAB=30°，
则CA⊥x轴，
∴点C6（1，2
33）；
∴点C为（0，-3），（3，0），（1，23），（-2，23），（0，33），（1，2
33）．
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答：设AD解析式为y=kx+b 将A(-5，0)D（2,14）带入解析式中 解得k=2,b=10 所以y=2x+10 令x=0，则y=10 ∴C（0,10）
答：∵点 的坐标是（2，3），∴直线 的函数解析式为 .∵ ，∴点 落在直线 上.∴ = .解得 ，即点 （2，3）.∴点 与点 重合.∴此时抛物线上不存在点 ，使△ 与△ 的面积 相等.………（2分）②当点 落在直线 的上方时，作点 关于点 的对称称点 ，过 作直线 // ，交 轴于点 ，∵ ...
答：设点F的坐标是（x，y）．∵A（1，2），B（3，2），C（4，3），D（2，6），E（3，5），∴AB=2，BC= 2 ，AC= 10 ，DE= 2 ；①当△FDE≌△ABC时，FE=AC= 10 ，DF=BA=2，则 (x-2) 2 + (y-6) 2 =4 (x-3) 2 + (y-5)...
答：(1)∵点A在y轴上，点B在x轴上 ∴AO⊥BO 即：△AOB是直角三角形 ∵点D是AB的中点 ∴OD=(1/2)AB，则OD=AD ∴∠DAO=∠DOA (2)①标记点B的右侧为P ∵点C，D分别是OA，AB的中点 ∴CD∥OB且CD=(1/2)OB ∵点E是△AOB外角平分线和CD延长线的交点 ∴CE∥OB ∴∠CEB=∠EBP ∵BE平...
答：解：（1）过点B作BC⊥y轴于点C，∵A（0，2），△AOB为等边三角形，∴AB=OB=2，∠BAO=60°，∴BC= ，OC=AC=1，即B（ ）；（2）证明：当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，不失一般性，∵∠PAQ=∠OAB=60°，∴∠PAO=∠QAB，在△APO和△AQB中，∵AP=AQ，∠PAO=∠QAB，AO=...
答：（1）∵A（-3，0），B（1，0），∴AB=AD=4，∴点D的坐标是（-3，4），故答案为：（-3，4）；（2）设PA=t，OE=y，∵∠DAP=∠POE=∠DPE=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠APD+∠EPO=90°，∴∠ADP=∠EPO，∴△DAP∽△POE，∴43?t=ty，∴y=-14t2+34t=-14（t-32）2+916，...
答：解：如图所示：∵ A(-1,0),B(2,4),由勾股定理可求得AB＝5 以A为圆心，AB为半径画圆，与X轴交于点C1(4，0)，C2(-6，0)即符合题意的点C有两个分别是：C1(4，0)，C2(-6，0).
答：解：①如图1，以AB为边时，A（3，0）、B（-1，0）两点之间的距离为：3-（-1）=4，∴第四个顶点的纵坐标为2，横坐标为0+4=4，或0-4=-4，即D（4，2）或D′（-4，2）；②如图2，以AB为对角线时，∵从C（0，2）到B（-1，0），是横坐标减1，纵坐标减2，∴第四个顶点D的横...
答：有已知得S△AOC=1/2*OC*AC=OC=√3，所以有A(-√3，2）。（1）AC=2，BC=2√3，根据勾股定理，AB=4，由于AB=2AC，所以∠ABC是30度。（2）若p是在第一象限，有p（√3，4）若p是在第四象限，则有p（-√3，-2）
答：解：（1）直线AB的解析式为： ；（2）∵∠AOB=90°，∠ABO=30°，∴AB=2OA=8 ，∵AP= t，∴BP=8 - t，∵△PMN是等边三角形，∴∠MPB=90°，∵tan∠PBM= ，∴PM= ，当点M与点O重合时，∵∠BAO=60°，∴AO=2AP，∴ ，∴t=2；（3）①当0≤t≤1时，见图2，设...
