如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-3,0)和点B(1,0),以AB为边在x轴上方作正方形ABCD,点P是x轴上
kuaidi.ping-jia.net 作者:佚名 更新日期:2024-08-24
(2009?沈阳)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,0)和点B(0,3),点C在坐标平面内.若以A,B,C
∴AB=AD=4,
∴点D的坐标是(-3,4),
故答案为:(-3,4);
(2)设PA=t,OE=y,
∵∠DAP=∠POE=∠DPE=90°,
∴∠ADP+∠APD=90°,∠APD+∠EPO=90°,
∴∠ADP=∠EPO,
∴△DAP∽△POE,
∴
=
,
∴y=-
t2+
t=-
(t-
)2+
,
∴当AP=t=
时,OE最大为
;
(3)当点P在y轴的左侧时,
在△PAD和△EOP中
(1)当AB是底边时,则点C可能位于AB的两侧,就有两个满足条件的三角形;(2)当AB是腰时且点A是顶角顶点时,点C一定在经过点B且与AB成30°角的直线上,这样的直线有两条,则以点A为圆心AB为半径作弧,与两条直线有两个交点,则可作出两个满足条件的三角形.同理当AB是腰时且点B是顶角顶点时也有2个满足条件的三角形.因此满足条件的点共有6个.
解:①如图1,以AB为边时,A(3,0)、B(-1,0)两点之间的距离为:3-(-1)=4,∴第四个顶点的纵坐标为2,横坐标为0+4=4,或0-4=-4,即D(4,2)或D′(-4,2);②如图2,以AB为对角线时,∵从C(0,2)到B(-1,0),是横坐标减1,纵坐标减2,∴第四个顶点D的横坐标为:3-1=2,纵坐标为0-2=-2,即D(2,-2)综上所述,第四个顶点D的坐标为(4,2)或(-4,2)或(2,-2).故答案为:(4,2)或(-4,2)或(2,-2).
(1)∵A(-3,0),B(1,0),∴AB=AD=4,
∴点D的坐标是(-3,4),
故答案为:(-3,4);
(2)设PA=t,OE=y,
∵∠DAP=∠POE=∠DPE=90°,
∴∠ADP+∠APD=90°,∠APD+∠EPO=90°,
∴∠ADP=∠EPO,
∴△DAP∽△POE,
∴
4 |
3?t |
t |
y |
∴y=-
1 |
4 |
3 |
4 |
1 |
4 |
3 |
2 |
9 |
16 |
∴当AP=t=
3 |
2 |
9 |
16 |
(3)当点P在y轴的左侧时,
在△PAD和△EOP中
答:(Ⅰ)如图①,∵点A(-2,0),点B(0,4),∴OA=2,OB=4.∵∠OAE=∠0BA,∠EOA=∠AOB=90°,∴△OAE∽△OBA,∴OAOB=OEOA,即24=OE2,解得OE=1,∴点E的坐标为(0,1);(Ⅱ)①如图②,连接EE′.由题设知AA′=m(0<m<2),则A′O=2-m.在Rt△A′BO中,由A′... 答:分析:(1)首先求出点C的坐标,然后利用待定系数法求出抛物线的解析式;(2)利用三角形外角性质,易证∠BEF=∠AOE;(3)当△EOF为等腰三角形时,有三种情况,需要分类讨论,注意不要漏解;(4)本问关键是利用已知条件求得点P的纵坐标,要点是将△EPF与△EDG的面积之比转化为线段之比.如图④... 答:(1)当△ODN≌△ODA时,ON=OA=4,则AM=12ON=2,则OM=OA-AM=4-2=2,则M的坐标是(2,0),N的坐标是(0,4),设直线MN的解析式是:y=kx+b,根据题意得:2k+b=0b=4,解得:k=?2b=4,则线段MN的解析式是:y=-2x+4(0≤x≤2),则MN上的整数点是(0,4)和(1,... 答:解:过B点做BT⊥AO;垂足为T (1)∵△AOB为正三角形(等边三角形)∴∠AOB=60°且OB=BA=OA=4 ∵AB=BO且BT⊥AO ∴AT=OT=1/2AO ∴由勾股定理得BT=2(3)½∴B(2(3)½,2)或者 ∵△AOB为正三角形(等边三角形)∴∠AOB=60°且OB=BA=OA=4 ∴B(4cos60°,4sin... 答:如图,设PM交CE于F,交AO于H;PN交CE于G 由(2)知,当t=2时,M与O重合 而,当t=1时,PM经过点E 所以,当0≤t≤1时,△OMN与矩形ODCE的重叠部分为直角梯形ONGE 而,当1≤t≤2时,△OMN与矩形ODCE的重叠部分为图中阴影部分 过点P作AO的垂线,垂足为Q;作CE的垂线,垂足为S 因为D是... 答:∴∠BCE+∠B=90° ∵∠BCE+∠A=90° ∴∠B=∠A 又∵∠BOD=∠AOC=90°AC=BD,∴△BOD≌△AOC,∴OB=OA,∵A(0,6),∴OA=6 ∴OB=6,∴B(-6,0);②当B在原点右边时(图2),同理可证OB=OA=6,∴B(6,0)∴点B的坐标是(-6,0)或(6,0);(2)①当B在原点... 答:联立直线OD与线段MN的方程,解得交点D为(ab/(a+b),ab/(a+b)),由OD=DM得,△OMD为等腰直角三角形,过D做DQ垂直于X轴 则OM=2OQ a=2ab/(a+b),联立b=8-2a 得a=b=8/3 则MN的方程为:y=-X+8/3 则△OMN中整数点为(0,0)(1,0)(2,0)(0,1)(0,2)(1,1)... 答:解:(1)易知A(-2,0),B(4,0),C(0,8).设抛物线的函数表达式为y=a(x+2)(x-4).将C(0,8)代入,得a=-1.∴过A、B、C三点的抛物线的函数表达式为:y=-x2+2x+8.y=-x2+2x+8=-(x-1)2+9,∴顶点为D(1,9).(2)如图1,假设存在满足条件的点P,依题... 答:解:(1)∵OA=8,OB=6, ∴S △AOB = ×8×6=24 (2)∵OA=8,OB=6,∴AB=10 当∠BPM=∠AOB=90°时△BPM∽△BOA ∴ ∴ ∴ 秒当∠BPM=∠AOB=90°时△BPM∽△BOA ∴ ∴ ∴ 秒∴当 秒或 秒时,△BPM与△BOA相似。 答:(1)非负数之和为0,只可能每项都等于0 所以2a-b=a-4=0 得到 a=4,b=2a=8 A为(4,8)B为(4,0)(2)假设时间为t 那么PO=|4-1*t|=|4-t| QO=|8-2*t|=|8-2t| S阴=SPOA+SQOA =PO*AB/2+QO*OB/2 =|4-t|*8/2+|8-2t|*4/2 =8|4-t| SOCAB/2=AB*OB/2=8*4/2... |