如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形

．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0,2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角线

（1）过点B作BC⊥y轴于点C，∵A(0,2)，△AOB为等边三角形，∴AB=OB=2，∠BAO=60°，∴BC= ，OC=AC=1，即B（ ）（2）当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，不失一般性，∵∠PAQ==∠OAB=60°，∴∠PAO=∠QAB，在△APO和△AQB中，∵AP=AQ，∠PAO=∠QAB，AO=AB∴△APO≌△AQB总成立，∴∠ABQ=∠AOP=90°总成立，∴当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，∠ABQ为定值90°。（3）由（2）可知，点Q总在过点B且与AB垂直的直线上，可见AO与BQ不平行。① 当点P在x轴负半轴上时，点Q在点B的下方，此时，若AB∥OQ，四边形AOQB即是梯形，当AB∥OQ时，∠BQO=90°，∠BOQ=∠ABO=60°。又OB=OA=2，可求得BQ= ，由（2）可知，△APO≌△AQB，∴OP=BQ= ，∴此时P的坐标为（ ）。②当点P在x轴正半轴上时，点Q在嗲牛B的上方，此时，若AQ∥OB，四边形AOQB即是梯形，当AQ∥OB时，∠ABQ=90°，∠QAB=∠ABO=60°。又AB= 2，可求得BQ= ，由（2）可知，△APO≌△AQB，∴OP=BQ= ，∴此时P的坐标为（ ）。综上，P的坐标为（ ）或（ ）。 略

（1）解：过点B作BC⊥y轴于点C，∵A（0，2），△AOB为等边三角形，∴AB=OB=2，∠BAO=60°，∴BC=3，OC=AC=1，即B（3，1）；（2）证明：当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，不失一般性，∵∠PAQ=∠OAB=60°，∴∠PAO=∠QAB，在△APO和△AQB中，AP＝AQ∠PAO＝∠QABAO＝AB∴△APO≌△AQB（SAS），∴∠ABQ=∠AOP=90°总成立，∴当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，∠ABQ为定值90°；（3）解：由（2）可知，点Q总在过点B且与AB垂直的直线上，可见AO与BQ不平行．①当点P在x轴负半轴上时，点Q在点B的下方，此时，若AB∥OQ，四边形AOQB即是梯形，当AB∥OQ时，∠BQO=90°，∠BOQ=∠ABO=60°．又OB=OA=2，可求得BQ=3，由（2）可知，△APO≌△AQB，∴OP=BQ=3，∴此时P的坐标为（?3，0）．②当点P在x轴正半轴上时，点Q在B的上方，此时，若AQ∥OB，四边形AOBQ即是梯形，当AQ∥OB时，∠ABQ=90°，∠QAB=∠ABO=60°．又AB=2，可求得BQ=2<table cellspacing="

解：过B点做BT⊥AO；垂足为T
（1）
∵△AOB为正三角形（等边三角形）
∴∠AOB=60°且OB=BA=OA=4
∵AB=BO且BT⊥AO
∴AT=OT=1/2AO
∴由勾股定理得BT=2（3）½
∴B（2（3）½，2）
或者
∵△AOB为正三角形（等边三角形）
∴∠AOB=60°且OB=BA=OA=4
∴B（4cos60°，4sin60°）
∴B（2（3）½，2）
（2）
设∠PAO=θ
证明Q1永远在QB线上
（3）
存在（晚了明天再说）

在平面直角坐标系中,已知点A(-2,0),点B(0,4),点E在OB上,且∠OAE=∠0B...
答：（Ⅰ）如图①，∵点A（-2，0），点B（0，4），∴OA=2，OB=4．∵∠OAE=∠0BA，∠EOA=∠AOB=90°，∴△OAE∽△OBA，∴OAOB=OEOA，即24=OE2，解得OE=1，∴点E的坐标为（0，1）；（Ⅱ）①如图②，连接EE′．由题设知AA′=m（0＜m＜2），则A′O=2-m．在Rt△A′BO中，由A′...

已知,如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(-2,0),点B坐标为(0,2),点...
答：分析：（1）首先求出点C的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）利用三角形外角性质，易证∠BEF=∠AOE；（3）当△EOF为等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论，注意不要漏解；（4）本问关键是利用已知条件求得点P的纵坐标，要点是将△EPF与△EDG的面积之比转化为线段之比．如图④...

如图,在平面直角坐标系中,已知A点坐标(4,0),B点坐标(0,8),点M是线段...
答：（1）当△ODN≌△ODA时，ON=OA=4，则AM=12ON=2，则OM=OA-AM=4-2=2，则M的坐标是（2，0），N的坐标是（0，4），设直线MN的解析式是：y=kx+b，根据题意得：2k+b＝0b＝4，解得：k＝?2b＝4，则线段MN的解析式是：y=-2x+4（0≤x≤2），则MN上的整数点是（0，4）和（1，...

如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4),点P是x轴上一动点,以线段AP为一...
答：解：过B点做BT⊥AO；垂足为T （1）∵△AOB为正三角形（等边三角形）∴∠AOB=60°且OB=BA=OA=4 ∵AB=BO且BT⊥AO ∴AT=OT=1/2AO ∴由勾股定理得BT=2（3）½∴B（2（3）½，2）或者 ∵△AOB为正三角形（等边三角形）∴∠AOB=60°且OB=BA=OA=4 ∴B（4cos60°，4sin...

如图1,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4根号3),点B在x正半轴上,且∠ABO...
答：如图，设PM交CE于F，交AO于H；PN交CE于G 由（2）知，当t=2时，M与O重合 而，当t=1时，PM经过点E 所以，当0≤t≤1时，△OMN与矩形ODCE的重叠部分为直角梯形ONGE 而，当1≤t≤2时，△OMN与矩形ODCE的重叠部分为图中阴影部分 过点P作AO的垂线，垂足为Q；作CE的垂线，垂足为S 因为D是...

已知,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,6),点B和点C在x轴上(点B在点...
答：∴∠BCE+∠B=90° ∵∠BCE+∠A=90° ∴∠B=∠A 又∵∠BOD=∠AOC=90°AC=BD，∴△BOD≌△AOC，∴OB=OA，∵A（0，6），∴OA＝6 ∴OB＝6，∴B（-6，0）；②当B在原点右边时(图2)，同理可证OB=OA=6，∴B（6，0）∴点B的坐标是（-6，0）或（6，0）；（2）①当B在原点...

如图,在平面直角坐标系中,已知A点坐标(4,0)B点坐标(0,8),点M是线段OA...
答：联立直线OD与线段MN的方程，解得交点D为（ab/(a+b)，ab/(a+b)），由OD=DM得，△OMD为等腰直角三角形，过D做DQ垂直于X轴 则OM=2OQ a=2ab/(a+b)，联立b=8-2a 得a=b=8/3 则MN的方程为：y=-X+8/3 则△OMN中整数点为（0,0）（1,0）（2，0）（0，1）（0,2）（1,1）...

如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-2,0),点B在x轴的正半轴上,点M...
答：解：（1）易知A（-2，0），B（4，0），C（0，8）．设抛物线的函数表达式为y=a（x+2）（x-4）．将C（0，8）代入，得a=-1．∴过A、B、C三点的抛物线的函数表达式为：y=-x2+2x+8．y=-x2+2x+8=-（x-1）2+9，∴顶点为D（1，9）．（2）如图1，假设存在满足条件的点P，依题...

如图,在平面直角坐标系内,已知点A(8,0),点B(0,6),动点P从点B开始在 ...
答：解：（1）∵OA=8，OB=6， ∴S △AOB = ×8×6=24 （2）∵OA=8，OB=6，∴AB=10 当∠BPM=∠AOB=90°时△BPM∽△BOA ∴ ∴ ∴ 秒当∠BPM=∠AOB=90°时△BPM∽△BOA ∴ ∴ ∴ 秒∴当 秒或 秒时，△BPM与△BOA相似。

如图:已知在平面直角坐标系中点A(a,b)点B(a,0),且满足|2a-b|+(a...
答：(1)非负数之和为0，只可能每项都等于0 所以2a-b=a-4=0 得到 a=4,b=2a=8 A为(4,8)B为(4,0)(2)假设时间为t 那么PO=|4-1*t|=|4-t| QO=|8-2*t|=|8-2t| S阴=SPOA+SQOA =PO*AB/2+QO*OB/2 =|4-t|*8/2+|8-2t|*4/2 =8|4-t| SOCAB/2=AB*OB/2=8*4/2...