如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4),点P是x轴上一动点,以线段AP为一边,在其一侧作等边三角形
(1)过点B作BC⊥y轴于点C,∵A(0,2),△AOB为等边三角形,∴AB=OB=2,∠BAO=60°,∴BC= ,OC=AC=1,即B( )(2)当点P在x轴上运动(P不与O重合)时,不失一般性,∵∠PAQ==∠OAB=60°,∴∠PAO=∠QAB,在△APO和△AQB中,∵AP=AQ,∠PAO=∠QAB,AO=AB∴△APO≌△AQB总成立,∴∠ABQ=∠AOP=90°总成立,∴当点P在x轴上运动(P不与Q重合)时,∠ABQ为定值90°。(3)由(2)可知,点Q总在过点B且与AB垂直的直线上,可见AO与BQ不平行。① 当点P在x轴负半轴上时,点Q在点B的下方,此时,若AB∥OQ,四边形AOQB即是梯形,当AB∥OQ时,∠BQO=90°,∠BOQ=∠ABO=60°。又OB=OA=2,可求得BQ= ,由(2)可知,△APO≌△AQB,∴OP=BQ= ,∴此时P的坐标为( )。②当点P在x轴正半轴上时,点Q在嗲牛B的上方,此时,若AQ∥OB,四边形AOQB即是梯形,当AQ∥OB时,∠ABQ=90°,∠QAB=∠ABO=60°。又AB= 2,可求得BQ= ,由(2)可知,△APO≌△AQB,∴OP=BQ= ,∴此时P的坐标为( )。综上,P的坐标为( )或( )。 略
(1)解:过点B作BC⊥y轴于点C,∵A(0,2),△AOB为等边三角形,∴AB=OB=2,∠BAO=60°,∴BC=3,OC=AC=1,即B(3,1);(2)证明:当点P在x轴上运动(P不与O重合)时,不失一般性,∵∠PAQ=∠OAB=60°,∴∠PAO=∠QAB,在△APO和△AQB中,AP=AQ∠PAO=∠QABAO=AB∴△APO≌△AQB(SAS),∴∠ABQ=∠AOP=90°总成立,∴当点P在x轴上运动(P不与O重合)时,∠ABQ为定值90°;(3)解:由(2)可知,点Q总在过点B且与AB垂直的直线上,可见AO与BQ不平行.①当点P在x轴负半轴上时,点Q在点B的下方,此时,若AB∥OQ,四边形AOQB即是梯形,当AB∥OQ时,∠BQO=90°,∠BOQ=∠ABO=60°.又OB=OA=2,可求得BQ=3,由(2)可知,△APO≌△AQB,∴OP=BQ=3,∴此时P的坐标为(?3,0).②当点P在x轴正半轴上时,点Q在B的上方,此时,若AQ∥OB,四边形AOBQ即是梯形,当AQ∥OB时,∠ABQ=90°,∠QAB=∠ABO=60°.又AB=2,可求得BQ=2<table cellspacing="
解:过B点做BT⊥AO;垂足为T(1)
∵△AOB为正三角形(等边三角形)
∴∠AOB=60°且OB=BA=OA=4
∵AB=BO且BT⊥AO
∴AT=OT=1/2AO
∴由勾股定理得BT=2(3)½
∴B(2(3)½,2)
或者
∵△AOB为正三角形(等边三角形)
∴∠AOB=60°且OB=BA=OA=4
∴B(4cos60°,4sin60°)
∴B(2(3)½,2)
(2)
设∠PAO=θ
证明Q1永远在QB线上
(3)
存在(晚了明天再说)
答:(Ⅰ)如图①,∵点A(-2,0),点B(0,4),∴OA=2,OB=4.∵∠OAE=∠0BA,∠EOA=∠AOB=90°,∴△OAE∽△OBA,∴OAOB=OEOA,即24=OE2,解得OE=1,∴点E的坐标为(0,1);(Ⅱ)①如图②,连接EE′.由题设知AA′=m(0<m<2),则A′O=2-m.在Rt△A′BO中,由A′...
答:分析:(1)首先求出点C的坐标,然后利用待定系数法求出抛物线的解析式;(2)利用三角形外角性质,易证∠BEF=∠AOE;(3)当△EOF为等腰三角形时,有三种情况,需要分类讨论,注意不要漏解;(4)本问关键是利用已知条件求得点P的纵坐标,要点是将△EPF与△EDG的面积之比转化为线段之比.如图④...
答:(1)当△ODN≌△ODA时,ON=OA=4,则AM=12ON=2,则OM=OA-AM=4-2=2,则M的坐标是(2,0),N的坐标是(0,4),设直线MN的解析式是:y=kx+b,根据题意得:2k+b=0b=4,解得:k=?2b=4,则线段MN的解析式是:y=-2x+4(0≤x≤2),则MN上的整数点是(0,4)和(1,...
答:解:过B点做BT⊥AO;垂足为T (1)∵△AOB为正三角形(等边三角形)∴∠AOB=60°且OB=BA=OA=4 ∵AB=BO且BT⊥AO ∴AT=OT=1/2AO ∴由勾股定理得BT=2(3)½∴B(2(3)½,2)或者 ∵△AOB为正三角形(等边三角形)∴∠AOB=60°且OB=BA=OA=4 ∴B(4cos60°,4sin...
答:如图,设PM交CE于F,交AO于H;PN交CE于G 由(2)知,当t=2时,M与O重合 而,当t=1时,PM经过点E 所以,当0≤t≤1时,△OMN与矩形ODCE的重叠部分为直角梯形ONGE 而,当1≤t≤2时,△OMN与矩形ODCE的重叠部分为图中阴影部分 过点P作AO的垂线,垂足为Q;作CE的垂线,垂足为S 因为D是...
答:∴∠BCE+∠B=90° ∵∠BCE+∠A=90° ∴∠B=∠A 又∵∠BOD=∠AOC=90°AC=BD,∴△BOD≌△AOC,∴OB=OA,∵A(0,6),∴OA=6 ∴OB=6,∴B(-6,0);②当B在原点右边时(图2),同理可证OB=OA=6,∴B(6,0)∴点B的坐标是(-6,0)或(6,0);(2)①当B在原点...
答:联立直线OD与线段MN的方程,解得交点D为(ab/(a+b),ab/(a+b)),由OD=DM得,△OMD为等腰直角三角形,过D做DQ垂直于X轴 则OM=2OQ a=2ab/(a+b),联立b=8-2a 得a=b=8/3 则MN的方程为:y=-X+8/3 则△OMN中整数点为(0,0)(1,0)(2,0)(0,1)(0,2)(1,1)...
答:解:(1)易知A(-2,0),B(4,0),C(0,8).设抛物线的函数表达式为y=a(x+2)(x-4).将C(0,8)代入,得a=-1.∴过A、B、C三点的抛物线的函数表达式为:y=-x2+2x+8.y=-x2+2x+8=-(x-1)2+9,∴顶点为D(1,9).(2)如图1,假设存在满足条件的点P,依题...
答:解:(1)∵OA=8,OB=6, ∴S △AOB = ×8×6=24 (2)∵OA=8,OB=6,∴AB=10 当∠BPM=∠AOB=90°时△BPM∽△BOA ∴ ∴ ∴ 秒当∠BPM=∠AOB=90°时△BPM∽△BOA ∴ ∴ ∴ 秒∴当 秒或 秒时,△BPM与△BOA相似。
答:(1)非负数之和为0,只可能每项都等于0 所以2a-b=a-4=0 得到 a=4,b=2a=8 A为(4,8)B为(4,0)(2)假设时间为t 那么PO=|4-1*t|=|4-t| QO=|8-2*t|=|8-2t| S阴=SPOA+SQOA =PO*AB/2+QO*OB/2 =|4-t|*8/2+|8-2t|*4/2 =8|4-t| SOCAB/2=AB*OB/2=8*4/2...