如图,在平面直角坐标系中,已知A点坐标(4,0)B点坐标(0,8),点M是线段OA上一动点
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-08-24
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令M点为（a，0）N点为（0，b）
线段MN的方程为：y=（-b/a)*X+b
由ON=2AM，得
b=2（4-a）
b=8-2a
1、由△ODN≌ODA得
ON=OA
解得b=4，则a=2
MN的直线方程为
y=-2x+4，4>X>0，8>y>0
当X=1时，y=2
X=2时，y=0
X
=3时，y=-2（舍去）
则线段MN上有两个整数点，分别是（1，2）（2,0）
2、直线OD的方程为：y=x
联立直线OD与线段MN的方程，解得交点D为（ab/(a+b)，ab/(a+b)），
由OD=DM得，△OMD为等腰直角三角形，过D做DQ垂直于X轴
则OM=2OQ
a=2ab/(a+b)，联立b=8-2a
得a=b=8/3
则MN的方程为：y=-X+8/3
则△OMN中整数点为（0,0）（1,0）（2，0）（0，1）（0,2）（1,1）（2,2）共7个
3、点D为（ab/(a+b)，ab/(a+b)），
令ab/(a+b)=1，联立b=8-2a得
2a^2-9a+8=0,可判断有解
a1=（9+√17）/4,
a2=(9-√17）/4
令ab/(a+b)=2，联立b=8-2a得
a^2-5a+16=0,可判断无解
令ab/(a+b)=3，联立b=8-2a得
2a^2-11a+24=0,可判断无解
则D有可能为整数点（1，1）
此时OM=a=（9±√17）/4,
如图,在平面直角坐标系中,顶点为(4,-1)的抛物线交y轴于点A,交x轴于点...
答：（3）如图，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q；可求出AC的解析式为y=1/2x+3 设P点的坐标为（m，1/4m^2-2m+3）则Q点的坐标为（m，-1/2m+3）∴PQ=-1/2m+3-（1/4m^2-2m+3）=-1/4m^2+3/2m．∵S△PAC=S△PAQ+S△PCQ=1/2×（-1/4m^2+3/2m）×6 =-3/4（m-3）^...
已知,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,6),点B和点C在x轴上(点B在点...
答：∴∠BCE+∠B=90° ∵∠BCE+∠A=90° ∴∠B=∠A 又∵∠BOD=∠AOC=90°AC=BD，∴△BOD≌△AOC，∴OB=OA，∵A（0，6），∴OA＝6 ∴OB＝6，∴B（-6，0）；②当B在原点右边时(图2)，同理可证OB=OA=6，∴B（6，0）∴点B的坐标是（-6，0）或（6，0）；（2）①当B在原点...
如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以线段OA为边在第四象限内...
答：(2)∵△OBC≌△ABD，∵∠BAD=∠BOC=60°，又∵∠OAB=60°，∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=60° ,在Rt△OEA中 ∵∠OEA=90°-∠OAE=30° ∴AE=2OA=2，当AE=AC=2时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形 ∴OC=OA+AC=1+2=3 ∴当点C运动到(3，0)位置时，以A，E，C为顶点的...
在平面直角坐标系中,已知点A(1,6),B(-2,3),c(3,2).(1)在平面直角坐标系...
答：解答：解：（1）如图；（2）根据A、B、C三点的位置，这三点会同时在反比例函数或二次函数的图象上．（3）当三点同在反比例函数y=kx上时，将点A（1，6）代入，得k=6，∴y=6x；当x=-2时，y=-3；当x=-3时，y=-2；所以点B（-2，-3），C（3，2），都在y=6x的图象上；当三点...
如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),C(b,c)三点,其中a,b,c...
答：∴a-2=0 b-3=0 a=2 b=3 ∵（c-4)²≤0 又∵（c-4)²≥0 （这一步也是因为一个数的平方一定是非负数）∴（c-4)=0 c=4 ∴a=2 b=3 c=4 (2)SABOP=SAOB+SAOP =1/2x3x2+1/2x2x|m| =3+|m| ∵点P在第二象限 ∴m＜0 ∴3+|m|=3-m (3)SA...
如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),C(b,c)三点,其中a,b,c...
答：∴a-2=0 b-3=0 ∴a=2 b=3 ∵c=2b-a=2×3-2=4 ∴abc=2×3×4=24 （2）a（0，2），b（3，0），c（3，4），p（m，1）∴ao=2 ∴s△aop=1/2×ao×|m|=1/2×2×（-m）=-m ∵s△aop=s△bop s△bop=1/2×3×1=3/2 ∴-m=3/2 ∴m=-3/2 ∴点p的坐标（...
如图1,在平面直角坐标系中,已知A(a,0),B(0,b),且a、b满足√a-4+√b+...
答：m = 4时，A,M重合，无意义 x = m + 4 N(m+4, m)△AMN, △AMB的底均为AM, S△AMN=(3/2)S△AMB, 只须|N的纵坐标| = (3/2)|B的纵坐标| m = (3/2)|-4| = 6 M(6, 0)(3)OP的方程: y = -x (x < 0)P(-p, p), p > 0 Q(-q, 0), q >0 PQ²...
如图,在平面直角坐标系xOy内,已知点A(0,6)、点B(8,0),动点P从点O开始...
答：即6?t6=2t10，解得t=3（秒），②当∠AQP=∠AOB时，△AQP∽△AOB．∴AQOA=APAB，即2t6=6?t10，解得t=95（秒）；∴当t为3秒或95秒时，△APQ与△AOB相似；（3）过点Q作QE垂直AO于点E．在Rt△AOB中，sin∠BAO=OBAB=45，在Rt△AEQ中，QE=AQ?sin∠BAO=2t?<td style ...
如图,在平面直角坐标系中A(0,a)
答：如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a-2|+（b-3）2=0，（c-4）2≤0；（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，1/2），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使...
在平面直角坐标系中点a(2,2)b(2,-3) 点p是坐标轴上一点
答：如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），点B（2，-3）， 点p是坐标轴上一点 ．试问，坐标轴上是否存在一点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
线段MN的方程为：y=（-b/a)*X+b
由ON=2AM，得
b=2（4-a）
b=8-2a
1、由△ODN≌ODA得
ON=OA
解得b=4，则a=2
MN的直线方程为
y=-2x+4，4>X>0，8>y>0
当X=1时，y=2
X=2时，y=0
X
=3时，y=-2（舍去）
则线段MN上有两个整数点，分别是（1，2）（2,0）
2、直线OD的方程为：y=x
联立直线OD与线段MN的方程，解得交点D为（ab/(a+b)，ab/(a+b)），
由OD=DM得，△OMD为等腰直角三角形，过D做DQ垂直于X轴
则OM=2OQ
a=2ab/(a+b)，联立b=8-2a
得a=b=8/3
则MN的方程为：y=-X+8/3
则△OMN中整数点为（0,0）（1,0）（2，0）（0，1）（0,2）（1,1）（2,2）共7个
3、点D为（ab/(a+b)，ab/(a+b)），
令ab/(a+b)=1，联立b=8-2a得
2a^2-9a+8=0,可判断有解
a1=（9+√17）/4,
a2=(9-√17）/4
令ab/(a+b)=2，联立b=8-2a得
a^2-5a+16=0,可判断无解
令ab/(a+b)=3，联立b=8-2a得
2a^2-11a+24=0,可判断无解
则D有可能为整数点（1，1）
此时OM=a=（9±√17）/4,
答：（3）如图，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q；可求出AC的解析式为y=1/2x+3 设P点的坐标为（m，1/4m^2-2m+3）则Q点的坐标为（m，-1/2m+3）∴PQ=-1/2m+3-（1/4m^2-2m+3）=-1/4m^2+3/2m．∵S△PAC=S△PAQ+S△PCQ=1/2×（-1/4m^2+3/2m）×6 =-3/4（m-3）^...
答：∴∠BCE+∠B=90° ∵∠BCE+∠A=90° ∴∠B=∠A 又∵∠BOD=∠AOC=90°AC=BD，∴△BOD≌△AOC，∴OB=OA，∵A（0，6），∴OA＝6 ∴OB＝6，∴B（-6，0）；②当B在原点右边时(图2)，同理可证OB=OA=6，∴B（6，0）∴点B的坐标是（-6，0）或（6，0）；（2）①当B在原点...
答：(2)∵△OBC≌△ABD，∵∠BAD=∠BOC=60°，又∵∠OAB=60°，∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=60° ,在Rt△OEA中 ∵∠OEA=90°-∠OAE=30° ∴AE=2OA=2，当AE=AC=2时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形 ∴OC=OA+AC=1+2=3 ∴当点C运动到(3，0)位置时，以A，E，C为顶点的...
答：解答：解：（1）如图；（2）根据A、B、C三点的位置，这三点会同时在反比例函数或二次函数的图象上．（3）当三点同在反比例函数y=kx上时，将点A（1，6）代入，得k=6，∴y=6x；当x=-2时，y=-3；当x=-3时，y=-2；所以点B（-2，-3），C（3，2），都在y=6x的图象上；当三点...
答：∴a-2=0 b-3=0 a=2 b=3 ∵（c-4)²≤0 又∵（c-4)²≥0 （这一步也是因为一个数的平方一定是非负数）∴（c-4)=0 c=4 ∴a=2 b=3 c=4 (2)SABOP=SAOB+SAOP =1/2x3x2+1/2x2x|m| =3+|m| ∵点P在第二象限 ∴m＜0 ∴3+|m|=3-m (3)SA...
答：∴a-2=0 b-3=0 ∴a=2 b=3 ∵c=2b-a=2×3-2=4 ∴abc=2×3×4=24 （2）a（0，2），b（3，0），c（3，4），p（m，1）∴ao=2 ∴s△aop=1/2×ao×|m|=1/2×2×（-m）=-m ∵s△aop=s△bop s△bop=1/2×3×1=3/2 ∴-m=3/2 ∴m=-3/2 ∴点p的坐标（...
答：m = 4时，A,M重合，无意义 x = m + 4 N(m+4, m)△AMN, △AMB的底均为AM, S△AMN=(3/2)S△AMB, 只须|N的纵坐标| = (3/2)|B的纵坐标| m = (3/2)|-4| = 6 M(6, 0)(3)OP的方程: y = -x (x < 0)P(-p, p), p > 0 Q(-q, 0), q >0 PQ²...
答：即6?t6=2t10，解得t=3（秒），②当∠AQP=∠AOB时，△AQP∽△AOB．∴AQOA=APAB，即2t6=6?t10，解得t=95（秒）；∴当t为3秒或95秒时，△APQ与△AOB相似；（3）过点Q作QE垂直AO于点E．在Rt△AOB中，sin∠BAO=OBAB=45，在Rt△AEQ中，QE=AQ?sin∠BAO=2t?<td style ...
答：如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a-2|+（b-3）2=0，（c-4）2≤0；（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，1/2），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使...
答：如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），点B（2，-3）， 点p是坐标轴上一点 ．试问，坐标轴上是否存在一点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
