在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0），点B（0，4），点E在OB上，且∠OAE=∠0BA．（Ⅰ）如图①，求点E的
（1）点C坐标为（-1,2）
（2）易求的直线AB解析式为y=2x+4，当x=-1时得y=2，所以点C(-1，2)在直线AB上。
（3）点D的位置不确定，所以无法解答。如果点D是CD和OA的交点即点（-1,0）则易求得△CDF≌△OAB时点F坐标为（-5,2）或（3,2）。（用SAS证明全等即可）
（1）易知A（-2，0），B（4，0），C（0，8）．设抛物线的函数表达式为y=a（x+2）（x-4）．将C（0，8）代入，得a=-1．∴过A、B、C三点的抛物线的函数表达式为：y=-x 2 +2x+8．y=-x 2 +2x+8=-（x-1） 2 +9，∴顶点为D（1，9）．（2）如图1，假设存在满足条件的点P，依题意，设P（2，t）．由C（0，8），D（1，9）得直线CD的函数表达式为：y=x+8．设直线CD交x轴于点E，则E（-8，0）．∴CO=8=OE，∴∠DEO=45°．设OB的中垂线交CD于H，交x轴于点G．∴在Rt△HPF中，∠FHP=45°=∠HPF．点P到CD的距离PF= 2 2 |10-t|．又PO= t 2 + 2 2 = t 2 +4 ．∵PF=PO，∴ t 2 +4 = 2 2 |10-t|．化简，得t 2 +20t-92=0，解得t=-10± 8 3 ．∴存在点P 1 （2，-10+ 8 3 ），P 2 （2，-10- 8 3 ）满足条件．（3）如图2，过点N作直线NQ ∥ x轴交CD于点Q．设N（k，-k 2 +2k+8）．∵直线CD的函数表达式为y=x+8，∴Q（-k 2 +2k，-k 2 +2k+8）．∴QN=|-k 2 +2k-k|=-k 2 +k．S △CND =S △NQD +S △NQC = 1 2 NQ?|y D -y Q |+ 1 2 NQ?|y Q -y C |= 1 2 （-k 2 +k）?|9-（-k 2 +2k+8）|+ 1 2 （-k 2 +k）?|-k 2 +2k+8-8|= 1 2 （-k 2 +k）（9+k 2 -2k-8-k 2 +2k）= 1 2 （-k 2 +k）．而S 四边形NCOD =S △CND +S △COD = 1 2 （-k 2 +k）+ 1 2 CO?|x D |= 1 2 （-k 2 +k）+ 1 2 × 8×1=- 1 2 k 2 + 1 2 k+4=- 1 2 （k- 1 2 ） 2 + 33 8 ．∴当k= 1 2 时，四边形面积的最大为 33 8 ，此时N（k，-k 2 +2k+8）点坐标为：（ 1 2 ， 35 4 ）．
（Ⅰ）如图①，∵点A（-2，0），点B（0，4），∴OA=2，OB=4．
∵∠OAE=∠0BA，∠EOA=∠AOB=90°，
∴△OAE∽△OBA，
∴
| OA |
| OB |
| OE |
| OA |
| 2 |
| 4 |
| OE |
| 2 |
解得OE=1，
∴点E的坐标为（0，1）；
（Ⅱ）①如图②，连接EE′．
由题设知AA′=m（0＜m＜2），则A′O=2-m．
在Rt△A′BO中，由A′B2=A′O2+BO2，得A′B2=（2-m）2+42=m2-4m+20．
∵△A′E′O′是△AEO沿x轴向右平移得到的，
∴EE′∥AA′，且EE′=AA′．
∴∠BEE′=90°，EE′=m．
又∵BE=OB-OE=3，
∴在Rt△BE′E中，BE′2=E′E2+BE2=m2+9，
∴A′B2+BE′2=2m2-4m+29=2（m-1）2+27．
当m=1时，A′B2+BE′2可以取得最小值，此时，点E′的坐标是（1，1）．
②如图②，过点A作AB′⊥x，并使AB′=BE=3．
易证△AB′A′≌△EBE′，
∴B′A′=BE′，
∴A′B+BE′=A′B+B′A′．
当点B、A′、B′在同一条直线上时，A′B+B′A′最小，即此时A′B+BE′取得最小值．
易证△AB′A′∽△OBA′，
∴
| AA′ |
| A′O |
| AB′ |
| OB |
| 3 |
| 4 |
∴
| AA′ |
| AO |
| 3 |
| 7 |
∴AA′=
| 3 |
| 7 |
| 6 |
| 7 |
∴EE′=AA′=
| 6 |
| 7 |
∴点E′的坐标是（
| 6 |
| 7 |
答：A(-2,0),B(2,0)C(0，2√2),P(√2，√2)∴直线PC的直线方程为：x+y-2√2=0 当y=0时，x=2√2 ∴D(2√2,0)|PD|=2 |AD|=2√2+2 |BD|=2√2-2 |BD|／|PD|=(2√2-2)/2=√2-1 |PD|／|AD|=2/(2+2√2)=√2-1 ∴|BD|／|PD|=|PD|／|AD| 又，∠PDB=...
答：解得x=-2.5，所以C点坐标为（-2.5，0）；当-2＜x≤2时，（x+2）-（x-2）=5，x无解；当x＞2时，（x+2）+（x-2）=5，解得x=2.5，所以C点坐标为（2.5，0）
答：由△ABC是等边三角形，所以AC=BC=4，∵AO=2，∴OC=2√3，m=AC+BC=8，C有两个C1（0,2√3）和C2（0，-2√3）AB的“5和点”有两个：C1（-2.5,，0）和C1（2.5，0）（1）m＜4时，无解，（2）m=4时，在点A，B之间（包括A，B）有无数点M，（3）m＞4时，有两点，即在A左...
答：在平面直角坐标系中，已知点A(-2,0)、B(2,0)、C(0，2√2)、P（√2，2），直线CP交x轴于点D，试比较∠BPD与∠BAP的大小 解：如图，RT△CPF∽RT△COD，OD/OC=FP/FC，故OD=OC×FP/FC=2√2×√2/(2√2-2)=2(√2+1)；tan∠BAP=PE/AE=2/(2+√2)=2-√2=0.5858 tan∠B...
答：根据平面直角坐标系中的点的表示方法,(x,y), 以及您提供的三个点的坐标:A(-2, 1)B(4, 2)C(-1, 4)可以判断:1. A点和B点在x轴的不同侧,因为A点的x坐标为-2, B点的x坐标为4,一个为负一个为正。所以,A点、B点、原点O构成一条直线。2. A点和C点在y轴的不同侧,因为A点的y...
答：解：先求出直线CP与X轴的交点D的坐标：过P作PE⊥Y轴，垂足为E。Rt△CEP~Rt△COD. (AAA).CE/CO=PE/OD.OD=PE*CO/CE [CE=2√2-2, PE=√2, CO=2√2].OD=([√2*2√2/(2(√2-1).=2(√2+1)/(√2-1)(√2+1.=2√2+2.DB=OD-BO.=2√2+2-2.=2√2.|PA|...
答：解：（1）易知A（-2，0），B（4，0），C（0，8）．设抛物线的函数表达式为y=a（x+2）（x-4）．将C（0，8）代入，得a=-1．∴过A、B、C三点的抛物线的函数表达式为：y=-x2+2x+8．y=-x2+2x+8=-（x-1）2+9，∴顶点为D（1，9）．（2）如图1，假设存在满足条件的点P，依题...
答：1)AC=BC=AB=4 m=AC+BC=8 2)4个，设C（x，0），|x-2|+|x+2|=5，x=2.5或x=-2.5 设C（0，y），4+y^2=2.5^2，x=1.5或y=-1.5 3）m>4，4个；m=4，1个；0<m<4，没有
答：解：如图示：当AB为斜边，点C在AB上方时，点C的坐标是C1（0，2+2√2）；当AB为斜边，点C在AB下方时，点C的坐标是C2（0，-2√2+2）；当AB为直角边，A为直角顶点时，点C的坐标是C3（-2，0）；当AB为直角边，B为直角顶点时，点C的坐标是C4（4，0）.
答：解：设直线BC的方程为 y=kx+b，将(1,2)(2,-1)代入上式得：y=-3x+5 直线BC交x轴于点D，该点坐标为：D(5/3,0)△ABD的高为B的纵坐标：2，底为AD的横坐标之差：5/3-(-2)=11/3 △ABD的面积为：s1=2*(11/3)/2=11/3 △ACD的高为C的纵坐标绝对值：1，底为AD的横坐标之差...
