在平面直角坐标系中,已知点A(-2,0),点B(0,4),点E在OB上,且∠OAE=∠0BA.(Ⅰ)如图①,求点E的
(1)点C坐标为(-1,2)
(2)易求的直线AB解析式为y=2x+4,当x=-1时得y=2,所以点C(-1,2)在直线AB上。
(3)点D的位置不确定,所以无法解答。如果点D是CD和OA的交点即点(-1,0)则易求得△CDF≌△OAB时点F坐标为(-5,2)或(3,2)。(用SAS证明全等即可)
(1)易知A(-2,0),B(4,0),C(0,8).设抛物线的函数表达式为y=a(x+2)(x-4).将C(0,8)代入,得a=-1.∴过A、B、C三点的抛物线的函数表达式为:y=-x 2 +2x+8.y=-x 2 +2x+8=-(x-1) 2 +9,∴顶点为D(1,9).(2)如图1,假设存在满足条件的点P,依题意,设P(2,t).由C(0,8),D(1,9)得直线CD的函数表达式为:y=x+8.设直线CD交x轴于点E,则E(-8,0).∴CO=8=OE,∴∠DEO=45°.设OB的中垂线交CD于H,交x轴于点G.∴在Rt△HPF中,∠FHP=45°=∠HPF.点P到CD的距离PF= 2 2 |10-t|.又PO= t 2 + 2 2 = t 2 +4 .∵PF=PO,∴ t 2 +4 = 2 2 |10-t|.化简,得t 2 +20t-92=0,解得t=-10± 8 3 .∴存在点P 1 (2,-10+ 8 3 ),P 2 (2,-10- 8 3 )满足条件.(3)如图2,过点N作直线NQ ∥ x轴交CD于点Q.设N(k,-k 2 +2k+8).∵直线CD的函数表达式为y=x+8,∴Q(-k 2 +2k,-k 2 +2k+8).∴QN=|-k 2 +2k-k|=-k 2 +k.S △CND =S △NQD +S △NQC = 1 2 NQ?|y D -y Q |+ 1 2 NQ?|y Q -y C |= 1 2 (-k 2 +k)?|9-(-k 2 +2k+8)|+ 1 2 (-k 2 +k)?|-k 2 +2k+8-8|= 1 2 (-k 2 +k)(9+k 2 -2k-8-k 2 +2k)= 1 2 (-k 2 +k).而S 四边形NCOD =S △CND +S △COD = 1 2 (-k 2 +k)+ 1 2 CO?|x D |= 1 2 (-k 2 +k)+ 1 2 × 8×1=- 1 2 k 2 + 1 2 k+4=- 1 2 (k- 1 2 ) 2 + 33 8 .∴当k= 1 2 时,四边形面积的最大为 33 8 ,此时N(k,-k 2 +2k+8)点坐标为:( 1 2 , 35 4 ).
(Ⅰ)如图①,∵点A(-2,0),点B(0,4),∴OA=2,OB=4.
∵∠OAE=∠0BA,∠EOA=∠AOB=90°,
∴△OAE∽△OBA,
∴
OA |
OB |
OE |
OA |
2 |
4 |
OE |
2 |
解得OE=1,
∴点E的坐标为(0,1);
(Ⅱ)①如图②,连接EE′.
由题设知AA′=m(0<m<2),则A′O=2-m.
在Rt△A′BO中,由A′B2=A′O2+BO2,得A′B2=(2-m)2+42=m2-4m+20.
∵△A′E′O′是△AEO沿x轴向右平移得到的,
∴EE′∥AA′,且EE′=AA′.
∴∠BEE′=90°,EE′=m.
又∵BE=OB-OE=3,
∴在Rt△BE′E中,BE′2=E′E2+BE2=m2+9,
∴A′B2+BE′2=2m2-4m+29=2(m-1)2+27.
当m=1时,A′B2+BE′2可以取得最小值,此时,点E′的坐标是(1,1).
②如图②,过点A作AB′⊥x,并使AB′=BE=3.
易证△AB′A′≌△EBE′,
∴B′A′=BE′,
∴A′B+BE′=A′B+B′A′.
当点B、A′、B′在同一条直线上时,A′B+B′A′最小,即此时A′B+BE′取得最小值.
易证△AB′A′∽△OBA′,
∴
AA′ |
A′O |
AB′ |
OB |
3 |
4 |
∴
AA′ |
AO |
3 |
7 |
∴AA′=
3 |
7 |
6 |
7 |
∴EE′=AA′=
6 |
7 |
∴点E′的坐标是(
6 |
7 |
答:A(-2,0),B(2,0)C(0,2√2),P(√2,√2)∴直线PC的直线方程为:x+y-2√2=0 当y=0时,x=2√2 ∴D(2√2,0)|PD|=2 |AD|=2√2+2 |BD|=2√2-2 |BD|/|PD|=(2√2-2)/2=√2-1 |PD|/|AD|=2/(2+2√2)=√2-1 ∴|BD|/|PD|=|PD|/|AD| 又,∠PDB=...
答:解得x=-2.5,所以C点坐标为(-2.5,0);当-2<x≤2时,(x+2)-(x-2)=5,x无解;当x>2时,(x+2)+(x-2)=5,解得x=2.5,所以C点坐标为(2.5,0)
答:由△ABC是等边三角形,所以AC=BC=4,∵AO=2,∴OC=2√3,m=AC+BC=8,C有两个C1(0,2√3)和C2(0,-2√3)AB的“5和点”有两个:C1(-2.5,,0)和C1(2.5,0)(1)m<4时,无解,(2)m=4时,在点A,B之间(包括A,B)有无数点M,(3)m>4时,有两点,即在A左...
答:在平面直角坐标系中,已知点A(-2,0)、B(2,0)、C(0,2√2)、P(√2,2),直线CP交x轴于点D,试比较∠BPD与∠BAP的大小 解:如图,RT△CPF∽RT△COD,OD/OC=FP/FC,故OD=OC×FP/FC=2√2×√2/(2√2-2)=2(√2+1);tan∠BAP=PE/AE=2/(2+√2)=2-√2=0.5858 tan∠B...
答:根据平面直角坐标系中的点的表示方法,(x,y), 以及您提供的三个点的坐标:A(-2, 1)B(4, 2)C(-1, 4)可以判断:1. A点和B点在x轴的不同侧,因为A点的x坐标为-2, B点的x坐标为4,一个为负一个为正。所以,A点、B点、原点O构成一条直线。2. A点和C点在y轴的不同侧,因为A点的y...
答:解:先求出直线CP与X轴的交点D的坐标:过P作PE⊥Y轴,垂足为E。Rt△CEP~Rt△COD. (AAA).CE/CO=PE/OD.OD=PE*CO/CE [CE=2√2-2, PE=√2, CO=2√2].OD=([√2*2√2/(2(√2-1).=2(√2+1)/(√2-1)(√2+1.=2√2+2.DB=OD-BO.=2√2+2-2.=2√2.|PA|...
答:解:(1)易知A(-2,0),B(4,0),C(0,8).设抛物线的函数表达式为y=a(x+2)(x-4).将C(0,8)代入,得a=-1.∴过A、B、C三点的抛物线的函数表达式为:y=-x2+2x+8.y=-x2+2x+8=-(x-1)2+9,∴顶点为D(1,9).(2)如图1,假设存在满足条件的点P,依题...
答:1)AC=BC=AB=4 m=AC+BC=8 2)4个,设C(x,0),|x-2|+|x+2|=5,x=2.5或x=-2.5 设C(0,y),4+y^2=2.5^2,x=1.5或y=-1.5 3)m>4,4个;m=4,1个;0<m<4,没有
答:解:如图示:当AB为斜边,点C在AB上方时,点C的坐标是C1(0,2+2√2);当AB为斜边,点C在AB下方时,点C的坐标是C2(0,-2√2+2);当AB为直角边,A为直角顶点时,点C的坐标是C3(-2,0);当AB为直角边,B为直角顶点时,点C的坐标是C4(4,0).
答:解:设直线BC的方程为 y=kx+b,将(1,2)(2,-1)代入上式得:y=-3x+5 直线BC交x轴于点D,该点坐标为:D(5/3,0)△ABD的高为B的纵坐标:2,底为AD的横坐标之差:5/3-(-2)=11/3 △ABD的面积为:s1=2*(11/3)/2=11/3 △ACD的高为C的纵坐标绝对值:1,底为AD的横坐标之差...