如图,在平面直角坐标系中,已知点A坐标(2,4),直线x=2与x轴相交于点B
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解：（1）设OA所在直线的函数解析式为y=kx，
∵A（2，4），
∴2k=4，
∴k=2，
∴OA所在直线的函数解析式为y=2x．（2分）
（2）①∵顶点M的横坐标为m，且在线段OA上移动，
∴y=2m（0≤m≤2）
∴顶点M的坐标为（m，2m）
∴抛物线函数解析式为y=（x-m）2+2m
∴当x=2时，y=（2-m）2+2m=m2-2m+4（0≤m≤2）
∴点P的坐标是（2，m2-2m+4）．（2分）
②∵PB=m2-2m+4=（m-1）2+3，
又∵0≤m≤2，
∴当m=1时，PB最短．
此时抛物线的解析式为y=（x-1）2+2．（2分）
（3）由（2）②知：P（2，3），M（1，2）；
则PM= 2；
①PM=PN= 2，则N1（2，3+ 2），N2（2，3- 2）；
②PM=MN，根据等腰三角形三线合一的性质知：N3（2，1）；
③PN=PM，此时∠PMN4=∠N4PM=∠PM3M，则：
△PMN4∽△PN3M，
得：PM2=PN4•PN3，
即：PN4=PM2÷PN3=1，
故N4（2，1）；
综上可知：符合要求的点N的坐标为：
N1（2，3+ 2）；N2（2，3- 2）；N3（2，1）；N4（2，1）．（4分）
（4）当线段PB最短时，此时抛物线的解析式为y=（x-1）2+2，
①过P作直线L∥OA，设直线L：y=2x+h，则有：
4+h=3，h=-1；
∴直线L：y=2x-1，联立抛物线的解析式有：
{y=2x-1y=(x-1)2+2，
解得 {x=2y=3；
此时抛物线与直线L只有一个交点为P（2，3），故此种情况不成立；
②在点A的上方截取AD=AP，即D（2，5）；
过D作直线L′∥OA，设直线L′：y=2x+h′，
则有：4+h′=5，h′=1；
∴直线L′：y=2x+1，联立抛物线的解析式有：
{y=2x+1y=(x-1)2+2，
解得 {x=2+2y=5+22， {x=2-2y=5-22；
抛物线上存在点Q1（2+ 2，5+2 2），Q2（2- 2，5-2 2），使△QMA与△PMA的面积相等．（2分）
解：（1）设 所在直线的函数解析式为 ，
∵ （2，4），
∴ , ,
∴ 所在直线的函数解析式为 .…………………………………（3分）
（2）①∵顶点M的横坐标为 ，且在线段 上移动，
∴ （0≤ ≤2）.
∴顶点 的坐标为( , ).
∴抛物线函数解析式为 .
∴当 时， （0≤ ≤2）.
∴点 的坐标是（2， ）.…………………………………（3分）
② ∵ = = ， 又∵0≤ ≤2，
∴当 时，PB最短. ……………………………………………（3分）
（3）当线段 最短时，此时抛物线的解析式为 .……………（1分）
假设在抛物线上存在点 ，使 .
设点 的坐标为（ ， ）.
①当点 落在直线 的下方时，过 作直线 // ，交 轴于点 ，
∵ ， ，
∴ ，∴ ，∴ 点的坐标是（0， ）.
∵点 的坐标是（2，3），∴直线 的函数解析式为 .
∵ ，∴点 落在直线 上.
∴ = .
解得 ，即点 （2，3）.
∴点 与点 重合.
∴此时抛物线上不存在点 ，使△ 与△ 的面积
相等.……………………………………………………………………（2分）
②当点 落在直线 的上方时，
作点 关于点 的对称称点 ，过 作直线 // ，交 轴于点 ，
∵ ，∴ ，∴ 、 的坐标分别是（0，1），（2，5），
∴直线 函数解析式为 .
∵ ，∴点 落在直线 上.
∴ = .
解得： ， .
代入 ，得 ， .
∴此时抛物线上存在点 ，
使△ 与△ 的面积相等. …………………………………（2分）
综上所述，抛物线上存在点 ，
使△ 与△ 的面积相等.
解：（1）设OA所在直线的函数解析式为y=kx， ∵A（2，4）， ∴2k=4， ∴k=2， ∴OA所在直线的函数解析式为y=2x； （2）∵顶点M的横坐标为m，且在线段OA上移动， ∴y=2m（0≤m≤2）． ∴顶点M的坐标为（m，2m）， ∴抛物线函数解析式为y=（x-m）2+2m． ∴当x=2时，y=（2-m）2+2m=m2-2m+4（0≤m≤2）， ∴点P的坐标是（2，m2-2m+4）．
答：（Ⅰ）如图①，∵点A（-2，0），点B（0，4），∴OA=2，OB=4．∵∠OAE=∠0BA，∠EOA=∠AOB=90°，∴△OAE∽△OBA，∴OAOB=OEOA，即24=OE2，解得OE=1，∴点E的坐标为（0，1）；（Ⅱ）①如图②，连接EE′．由题设知AA′=m（0＜m＜2），则A′O=2-m．在Rt△A′BO中，由A′...
答：分析：（1）首先求出点C的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）利用三角形外角性质，易证∠BEF=∠AOE；（3）当△EOF为等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论，注意不要漏解；（4）本问关键是利用已知条件求得点P的纵坐标，要点是将△EPF与△EDG的面积之比转化为线段之比．如图④...
答：（1）当△ODN≌△ODA时，ON=OA=4，则AM=12ON=2，则OM=OA-AM=4-2=2，则M的坐标是（2，0），N的坐标是（0，4），设直线MN的解析式是：y=kx+b，根据题意得：2k+b＝0b＝4，解得：k＝?2b＝4，则线段MN的解析式是：y=-2x+4（0≤x≤2），则MN上的整数点是（0，4）和（1，...
答：解：过B点做BT⊥AO；垂足为T （1）∵△AOB为正三角形（等边三角形）∴∠AOB=60°且OB=BA=OA=4 ∵AB=BO且BT⊥AO ∴AT=OT=1/2AO ∴由勾股定理得BT=2（3）½∴B（2（3）½，2）或者 ∵△AOB为正三角形（等边三角形）∴∠AOB=60°且OB=BA=OA=4 ∴B（4cos60°，4sin...
答：如图，设PM交CE于F，交AO于H；PN交CE于G 由（2）知，当t=2时，M与O重合 而，当t=1时，PM经过点E 所以，当0≤t≤1时，△OMN与矩形ODCE的重叠部分为直角梯形ONGE 而，当1≤t≤2时，△OMN与矩形ODCE的重叠部分为图中阴影部分 过点P作AO的垂线，垂足为Q；作CE的垂线，垂足为S 因为D是...
答：∴∠BCE+∠B=90° ∵∠BCE+∠A=90° ∴∠B=∠A 又∵∠BOD=∠AOC=90°AC=BD，∴△BOD≌△AOC，∴OB=OA，∵A（0，6），∴OA＝6 ∴OB＝6，∴B（-6，0）；②当B在原点右边时(图2)，同理可证OB=OA=6，∴B（6，0）∴点B的坐标是（-6，0）或（6，0）；（2）①当B在原点...
答：联立直线OD与线段MN的方程，解得交点D为（ab/(a+b)，ab/(a+b)），由OD=DM得，△OMD为等腰直角三角形，过D做DQ垂直于X轴 则OM=2OQ a=2ab/(a+b)，联立b=8-2a 得a=b=8/3 则MN的方程为：y=-X+8/3 则△OMN中整数点为（0,0）（1,0）（2，0）（0，1）（0,2）（1,1）...
答：解：（1）易知A（-2，0），B（4，0），C（0，8）．设抛物线的函数表达式为y=a（x+2）（x-4）．将C（0，8）代入，得a=-1．∴过A、B、C三点的抛物线的函数表达式为：y=-x2+2x+8．y=-x2+2x+8=-（x-1）2+9，∴顶点为D（1，9）．（2）如图1，假设存在满足条件的点P，依题...
答：解：（1）∵OA=8，OB=6， ∴S △AOB = ×8×6=24 （2）∵OA=8，OB=6，∴AB=10 当∠BPM=∠AOB=90°时△BPM∽△BOA ∴ ∴ ∴ 秒当∠BPM=∠AOB=90°时△BPM∽△BOA ∴ ∴ ∴ 秒∴当 秒或 秒时，△BPM与△BOA相似。
答：(1)非负数之和为0，只可能每项都等于0 所以2a-b=a-4=0 得到 a=4,b=2a=8 A为(4,8)B为(4,0)(2)假设时间为t 那么PO=|4-1*t|=|4-t| QO=|8-2*t|=|8-2t| S阴=SPOA+SQOA =PO*AB/2+QO*OB/2 =|4-t|*8/2+|8-2t|*4/2 =8|4-t| SOCAB/2=AB*OB/2=8*4/2...
