如图,在平面直角坐标系中,已知点a(0,6)b(b,0)......
kuaidi.ping-jia.net 作者:佚名 更新日期:2024-08-24
如图所示,在平面直角坐标系中,已知点A(0,6),点B(8,0)
∴AO⊥BO
即:△AOB是直角三角形
∵点D是AB的中点
∴OD=(1/2)AB,则OD=AD
∴∠DAO=∠DOA
(2)①标记点B的右侧为P
∵点C,D分别是OA,AB的中点
∴CD∥OB且CD=(1/2)OB
∵点E是△AOB外角平分线和CD延长线的交点
∴CE∥OB
∴∠CEB=∠EBP
∵BE平分∠ABP
∴∠EBP=∠ABE
∴∠CEB=∠ABE
即:∠DEB=∠DBE,则DE=DB
∵b=-8,则OB=|-8-0|=8
且点A(0,6),则OA=6
∴AB=√OA²+OB²=√6²+8²=10
由(1)得:OD=(1/2)AB
∴OD=BD=(1/2)AB=5
则DE=5
∵CD=(1/2)OB=4
∴CE=CD+DE=4+5=9
②∵B(b,0),则OB=|b|
∴CD=(1/2)OB=(1/2)•|b|
AB=√OA²+OB²=√6²+b²=√36+b²
由①得:CE=CD+DE=(1/2)AB + (1/2)OB
=(1/2)•(AB+OB)
=(1/2)•(√36+b² + |b|)=√10 + 1
即:√36+b² + |b|=2√10 + 2
当√36+b²=2时,b²=-32
∵b²≥0
∴√36+b²≠2
则√36+b²=2√10,|b|=2
解得:b=±2
∵b<0
∴b=-2
如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,12),B(16,0),动点P从点A开始在 ...
答:由题意,得 解得: 所以,直线AB的解析式为y=- x+12;(2)由AO=12,BO=16得AB=20,所以AP=t,AQ=20-2t,①当∠APQ=∠AOB时,△APQ∽△AOB.所以 ,
如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-5,0),B(5,0)D(2,14)连AD交y轴于C...
答:设AD解析式为y=kx+b 将A(-5,0)D(2,14)带入解析式中 解得k=2,b=10 所以y=2x+10 令x=0,则y=10 ∴C(0,10)
如图,在平面直角坐标系中,已知点A坐标(2,4),直线x=2与x轴相交于点B
答:∵点 的坐标是(2,3),∴直线 的函数解析式为 .∵ ,∴点 落在直线 上.∴ = .解得 ,即点 (2,3).∴点 与点 重合.∴此时抛物线上不存在点 ,使△ 与△ 的面积 相等.………(2分)②当点 落在直线 的上方时,作点 关于点 的对称称点 ,过 作直线 // ,交 轴于点 ,∵ ...
如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),点P是x轴上一动点,以线段AP为一...
答:解:(1)过点B作BC⊥y轴于点C,∵A(0,2),△AOB为等边三角形,∴AB=OB=2,∠BAO=60°,∴BC= ,OC=AC=1,即B( );(2)证明:当点P在x轴上运动(P不与O重合)时,不失一般性,∵∠PAQ=∠OAB=60°,∴∠PAO=∠QAB,在△APO和△AQB中,∵AP=AQ,∠PAO=∠QAB,AO=A...
如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-3,0)和点B(1,0),以AB为边在x轴上 ...
答:(1)∵A(-3,0),B(1,0),∴AB=AD=4,∴点D的坐标是(-3,4),故答案为:(-3,4);(2)设PA=t,OE=y,∵∠DAP=∠POE=∠DPE=90°,∴∠ADP+∠APD=90°,∠APD+∠EPO=90°,∴∠ADP=∠EPO,∴△DAP∽△POE,∴43?t=ty,∴y=-14t2+34t=-14(t-32)2+916,...
如图,在平面直角坐标系中.已知点A(3,0),B(-1,0),C(0,2),则以A,B,C...
答:解:①如图1,以AB为边时,A(3,0)、B(-1,0)两点之间的距离为:3-(-1)=4,∴第四个顶点的纵坐标为2,横坐标为0+4=4,或0-4=-4,即D(4,2)或D′(-4,2);②如图2,以AB为对角线时,∵从C(0,2)到B(-1,0),是横坐标减1,纵坐标减2,∴第四个顶点D的横...
如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4),点P是x轴上的一个动点,以线段AP...
答:所以OA=OB=4,∠AOB=60 所以∠BOC=30° 在直角三角形OBC中,BC=OB/2=2,OC=√(OB²-BC²)=√(16-4)=2√3 所以B(2√3,2)2)因为△APQ和△AOB是等边三角形 所以AP=AQ,AO=AB,∠PAQ=∠OAB 所以∠PAQ-∠OAQ=∠OAB-∠OAQ 即∠PAO=∠QAB 所以△PAO≌△QAB 所以∠AOP=...
如图,在平面直角坐标系中,已知点a(-2,0)、b(2,0)、c(0,2√2)
答:在平面直角坐标系中,已知点A(-2,0)、B(2,0)、C(0,2√2)、P(√2,2),直线CP交x轴于点D,试比较∠BPD与∠BAP的大小 解:如图,RT△CPF∽RT△COD,OD/OC=FP/FC,故OD=OC×FP/FC=2√2×√2/(2√2-2)=2(√2+1);tan∠BAP=PE/AE=2/(2+√2)=2-√2=0.5858 tan∠...
如图1,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4 ),点B在x正半轴上,且∠ABO=30...
答:解:(1)直线AB的解析式为: ;(2)∵∠AOB=90°,∠ABO=30°,∴AB=2OA=8 ,∵AP= t,∴BP=8 - t,∵△PMN是等边三角形,∴∠MPB=90°,∵tan∠PBM= ,∴PM= ,当点M与点O重合时,∵∠BAO=60°,∴AO=2AP,∴ ,∴t=2;(3)①当0≤t≤1时,见图2,设...
如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,0)和点B(0, ),点C在坐标平面内。若...
答:是这道题吧:如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是( 1,0),点B的坐标是(0,根号3),点C在坐标平面内,若以A,B,C为顶点构成的三角形 是等腰三角形,且底角为30°,则满足条件的点C有多少个 解:(1)当AB是底边时,则点C可能位于AB的两侧,就有两个满足条件的三角形,(2)∵点A...
解:(1)设直线AB的解析式为y=kx+b
由题意,得
b=6
8k+b=0
,
解得
k=−
3
4
b=6
,
所以,直线AB的解析式为y=-
3
4
x+6;
(2)由AO=6,BO=8得AB=10,
所以AP=t,AQ=10-2t,
①当∠APQ=∠AOB时,△APQ∽△AOB.
所以
t
6
=
10−2t
10
,
解得t=
30
11
(秒),
②当∠AQP=∠AOB时,△AQP∽△AOB.
所以
t
10
=
10−2t
6
,
解得t=
50
13
(秒);
(1) 设直线AB的解析式为y=kx+b
由题意,得 解得
所以,直线AB的解析式为y=-x+6.
(2)由AO=6, BO=8 得AB=10
所以AP=t ,AQ=10-2t
1) 当∠APQ=∠AOB时,△APQ∽△AOB.
所以 = 解得 t=(秒)
2) 当∠AQP=∠AOB时,△AQP∽△AOB.
所以 = 解得 t=(秒)
(3)过点Q作QE垂直AO于点E.
在Rt△AOB中,Sin∠BAO==
在Rt△AEQ中,QE=AQ・Sin∠BAO=(10-2t)・=8 -t 2分S△APQ=AP・QE=t・(8-t)
=-+4t= 解得t=2(秒)或t=3(秒).
∴AO⊥BO
即:△AOB是直角三角形
∵点D是AB的中点
∴OD=(1/2)AB,则OD=AD
∴∠DAO=∠DOA
(2)①标记点B的右侧为P
∵点C,D分别是OA,AB的中点
∴CD∥OB且CD=(1/2)OB
∵点E是△AOB外角平分线和CD延长线的交点
∴CE∥OB
∴∠CEB=∠EBP
∵BE平分∠ABP
∴∠EBP=∠ABE
∴∠CEB=∠ABE
即:∠DEB=∠DBE,则DE=DB
∵b=-8,则OB=|-8-0|=8
且点A(0,6),则OA=6
∴AB=√OA²+OB²=√6²+8²=10
由(1)得:OD=(1/2)AB
∴OD=BD=(1/2)AB=5
则DE=5
∵CD=(1/2)OB=4
∴CE=CD+DE=4+5=9
②∵B(b,0),则OB=|b|
∴CD=(1/2)OB=(1/2)•|b|
AB=√OA²+OB²=√6²+b²=√36+b²
由①得:CE=CD+DE=(1/2)AB + (1/2)OB
=(1/2)•(AB+OB)
=(1/2)•(√36+b² + |b|)=√10 + 1
即:√36+b² + |b|=2√10 + 2
当√36+b²=2时,b²=-32
∵b²≥0
∴√36+b²≠2
则√36+b²=2√10,|b|=2
解得:b=±2
∵b<0
∴b=-2
答:由题意,得 解得: 所以,直线AB的解析式为y=- x+12;(2)由AO=12,BO=16得AB=20,所以AP=t,AQ=20-2t,①当∠APQ=∠AOB时,△APQ∽△AOB.所以 ,
答:设AD解析式为y=kx+b 将A(-5,0)D(2,14)带入解析式中 解得k=2,b=10 所以y=2x+10 令x=0,则y=10 ∴C(0,10)
答:∵点 的坐标是(2,3),∴直线 的函数解析式为 .∵ ,∴点 落在直线 上.∴ = .解得 ,即点 (2,3).∴点 与点 重合.∴此时抛物线上不存在点 ,使△ 与△ 的面积 相等.………(2分)②当点 落在直线 的上方时,作点 关于点 的对称称点 ,过 作直线 // ,交 轴于点 ,∵ ...
答:解:(1)过点B作BC⊥y轴于点C,∵A(0,2),△AOB为等边三角形,∴AB=OB=2,∠BAO=60°,∴BC= ,OC=AC=1,即B( );(2)证明:当点P在x轴上运动(P不与O重合)时,不失一般性,∵∠PAQ=∠OAB=60°,∴∠PAO=∠QAB,在△APO和△AQB中,∵AP=AQ,∠PAO=∠QAB,AO=A...
答:(1)∵A(-3,0),B(1,0),∴AB=AD=4,∴点D的坐标是(-3,4),故答案为:(-3,4);(2)设PA=t,OE=y,∵∠DAP=∠POE=∠DPE=90°,∴∠ADP+∠APD=90°,∠APD+∠EPO=90°,∴∠ADP=∠EPO,∴△DAP∽△POE,∴43?t=ty,∴y=-14t2+34t=-14(t-32)2+916,...
答:解:①如图1,以AB为边时,A(3,0)、B(-1,0)两点之间的距离为:3-(-1)=4,∴第四个顶点的纵坐标为2,横坐标为0+4=4,或0-4=-4,即D(4,2)或D′(-4,2);②如图2,以AB为对角线时,∵从C(0,2)到B(-1,0),是横坐标减1,纵坐标减2,∴第四个顶点D的横...
答:所以OA=OB=4,∠AOB=60 所以∠BOC=30° 在直角三角形OBC中,BC=OB/2=2,OC=√(OB²-BC²)=√(16-4)=2√3 所以B(2√3,2)2)因为△APQ和△AOB是等边三角形 所以AP=AQ,AO=AB,∠PAQ=∠OAB 所以∠PAQ-∠OAQ=∠OAB-∠OAQ 即∠PAO=∠QAB 所以△PAO≌△QAB 所以∠AOP=...
答:在平面直角坐标系中,已知点A(-2,0)、B(2,0)、C(0,2√2)、P(√2,2),直线CP交x轴于点D,试比较∠BPD与∠BAP的大小 解:如图,RT△CPF∽RT△COD,OD/OC=FP/FC,故OD=OC×FP/FC=2√2×√2/(2√2-2)=2(√2+1);tan∠BAP=PE/AE=2/(2+√2)=2-√2=0.5858 tan∠...
答:解:(1)直线AB的解析式为: ;(2)∵∠AOB=90°,∠ABO=30°,∴AB=2OA=8 ,∵AP= t,∴BP=8 - t,∵△PMN是等边三角形,∴∠MPB=90°,∵tan∠PBM= ,∴PM= ,当点M与点O重合时,∵∠BAO=60°,∴AO=2AP,∴ ,∴t=2;(3)①当0≤t≤1时,见图2,设...
答:是这道题吧:如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是( 1,0),点B的坐标是(0,根号3),点C在坐标平面内,若以A,B,C为顶点构成的三角形 是等腰三角形,且底角为30°,则满足条件的点C有多少个 解:(1)当AB是底边时,则点C可能位于AB的两侧,就有两个满足条件的三角形,(2)∵点A...