如图，在平面直角坐标系中，已知点a（0，6）b（b，0）......
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-08-24
如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），点B（8，0）
∴AO⊥BO
即：△AOB是直角三角形
∵点D是AB的中点
∴OD=(1/2)AB，则OD=AD
∴∠DAO=∠DOA
(2)①标记点B的右侧为P
∵点C，D分别是OA，AB的中点
∴CD∥OB且CD=(1/2)OB
∵点E是△AOB外角平分线和CD延长线的交点
∴CE∥OB
∴∠CEB=∠EBP
∵BE平分∠ABP
∴∠EBP=∠ABE
∴∠CEB=∠ABE
即：∠DEB=∠DBE，则DE=DB
∵b=-8，则OB=|-8-0|=8
且点A(0，6)，则OA=6
∴AB=√OA²+OB²=√6²+8²=10
由(1)得：OD=(1/2)AB
∴OD=BD=(1/2)AB=5
则DE=5
∵CD=(1/2)OB=4
∴CE=CD+DE=4+5=9
②∵B(b，0)，则OB=|b|
∴CD=(1/2)OB=(1/2)•|b|
AB=√OA²+OB²=√6²+b²=√36+b²
由①得：CE=CD+DE=(1/2)AB + (1/2)OB
=(1/2)•(AB+OB)
=(1/2)•(√36+b² + |b|)=√10 + 1
即：√36+b² + |b|=2√10 + 2
当√36+b²=2时，b²=-32
∵b²≥0
∴√36+b²≠2
则√36+b²=2√10，|b|=2
解得：b=±2
∵b<0
∴b=-2
如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,12),B(16,0),动点P从点A开始在 ...
答：由题意，得 解得： 所以，直线AB的解析式为y=- x+12；（2）由AO=12，BO=16得AB=20，所以AP=t，AQ=20-2t，①当∠APQ=∠AOB时，△APQ∽△AOB．所以 ，
如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-5,0),B(5,0)D(2,14)连AD交y轴于C...
答：设AD解析式为y=kx+b 将A(-5，0)D（2,14）带入解析式中 解得k=2,b=10 所以y=2x+10 令x=0，则y=10 ∴C（0,10）
如图,在平面直角坐标系中,已知点A坐标(2,4),直线x=2与x轴相交于点B
答：∵点 的坐标是（2，3），∴直线 的函数解析式为 .∵ ，∴点 落在直线 上.∴ = .解得 ，即点 （2，3）.∴点 与点 重合.∴此时抛物线上不存在点 ，使△ 与△ 的面积 相等.………（2分）②当点 落在直线 的上方时，作点 关于点 的对称称点 ，过 作直线 // ，交 轴于点 ，∵ ...
如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),点P是x轴上一动点,以线段AP为一...
答：解：（1）过点B作BC⊥y轴于点C，∵A（0，2），△AOB为等边三角形，∴AB=OB=2，∠BAO=60°，∴BC= ，OC=AC=1，即B（ ）；（2）证明：当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，不失一般性，∵∠PAQ=∠OAB=60°，∴∠PAO=∠QAB，在△APO和△AQB中，∵AP=AQ，∠PAO=∠QAB，AO=A...
如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-3,0)和点B(1,0),以AB为边在x轴上 ...
答：（1）∵A（-3，0），B（1，0），∴AB=AD=4，∴点D的坐标是（-3，4），故答案为：（-3，4）；（2）设PA=t，OE=y，∵∠DAP=∠POE=∠DPE=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠APD+∠EPO=90°，∴∠ADP=∠EPO，∴△DAP∽△POE，∴43?t=ty，∴y=-14t2+34t=-14（t-32）2+916，...
如图,在平面直角坐标系中.已知点A(3,0),B(-1,0),C(0,2),则以A,B,C...
答：解：①如图1，以AB为边时，A（3，0）、B（-1，0）两点之间的距离为：3-（-1）=4，∴第四个顶点的纵坐标为2，横坐标为0+4=4，或0-4=-4，即D（4，2）或D′（-4，2）；②如图2，以AB为对角线时，∵从C（0，2）到B（-1，0），是横坐标减1，纵坐标减2，∴第四个顶点D的横...
如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4),点P是x轴上的一个动点,以线段AP...
答：所以OA=OB=4，∠AOB=60 所以∠BOC=30° 在直角三角形OBC中，BC=OB/2=2，OC=√(OB²-BC²)=√（16-4）=2√3 所以B(2√3，2)2)因为△APQ和△AOB是等边三角形 所以AP=AQ,AO=AB,∠PAQ=∠OAB 所以∠PAQ-∠OAQ=∠OAB-∠OAQ 即∠PAO=∠QAB 所以△PAO≌△QAB 所以∠AOP=...
如图,在平面直角坐标系中,已知点a(-2,0)、b(2,0)、c(0,2√2)
答：在平面直角坐标系中，已知点A(-2,0)、B(2,0)、C(0，2√2)、P（√2，2），直线CP交x轴于点D，试比较∠BPD与∠BAP的大小 解：如图，RT△CPF∽RT△COD，OD/OC=FP/FC，故OD=OC×FP/FC=2√2×√2/(2√2-2)=2(√2+1)；tan∠BAP=PE/AE=2/(2+√2)=2-√2=0.5858 tan∠...
如图1,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4 ),点B在x正半轴上,且∠ABO=30...
答：解：（1）直线AB的解析式为： ；（2）∵∠AOB=90°，∠ABO=30°，∴AB=2OA=8 ，∵AP= t，∴BP=8 - t，∵△PMN是等边三角形，∴∠MPB=90°，∵tan∠PBM= ，∴PM= ，当点M与点O重合时，∵∠BAO=60°，∴AO=2AP，∴ ，∴t=2；（3）①当0≤t≤1时，见图2，设...
如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,0)和点B(0, ),点C在坐标平面内。若...
答：是这道题吧：如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（ 1,0），点B的坐标是（0，根号3），点C在坐标平面内，若以A，B，C为顶点构成的三角形 是等腰三角形，且底角为30°，则满足条件的点C有多少个 解：（1）当AB是底边时，则点C可能位于AB的两侧，就有两个满足条件的三角形，（2）∵点A...
解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b
由题意，得
b＝6
8k+b＝0
，
解得
k＝−
3
4
b＝6
，
所以，直线AB的解析式为y=-
3
4
x+6；
（2）由AO=6，BO=8得AB=10，
所以AP=t，AQ=10-2t，
①当∠APQ=∠AOB时，△APQ∽△AOB．
所以
t
6
=
10−2t
10
，
解得t=
30
11
（秒），
②当∠AQP=∠AOB时，△AQP∽△AOB．
所以
t
10
=
10−2t
6
，
解得t=
50
13
（秒）；
（1） 设直线AB的解析式为y＝kx＋b
由题意，得 解得
所以，直线AB的解析式为y＝－x＋6．
（2）由AO＝6， BO＝8 得AB＝10
所以AP＝t ，AQ＝10－2t
1) 当∠APQ＝∠AOB时，△APQ∽△AOB．
所以 ＝ 解得 t＝(秒)
2) 当∠AQP＝∠AOB时，△AQP∽△AOB．
所以 ＝ 解得 t＝(秒)
（3）过点Q作QE垂直AO于点E．
在Rt△AOB中，Sin∠BAO＝＝
在Rt△AEQ中，QE＝AQ・Sin∠BAO＝(10-2t)・＝8 －t 2分S△APQ＝AP・QE＝t・(8－t)
＝－＋4t＝ 解得t＝2（秒）或t＝3（秒）．
∴AO⊥BO
即：△AOB是直角三角形
∵点D是AB的中点
∴OD=(1/2)AB，则OD=AD
∴∠DAO=∠DOA
(2)①标记点B的右侧为P
∵点C，D分别是OA，AB的中点
∴CD∥OB且CD=(1/2)OB
∵点E是△AOB外角平分线和CD延长线的交点
∴CE∥OB
∴∠CEB=∠EBP
∵BE平分∠ABP
∴∠EBP=∠ABE
∴∠CEB=∠ABE
即：∠DEB=∠DBE，则DE=DB
∵b=-8，则OB=|-8-0|=8
且点A(0，6)，则OA=6
∴AB=√OA²+OB²=√6²+8²=10
由(1)得：OD=(1/2)AB
∴OD=BD=(1/2)AB=5
则DE=5
∵CD=(1/2)OB=4
∴CE=CD+DE=4+5=9
②∵B(b，0)，则OB=|b|
∴CD=(1/2)OB=(1/2)•|b|
AB=√OA²+OB²=√6²+b²=√36+b²
由①得：CE=CD+DE=(1/2)AB + (1/2)OB
=(1/2)•(AB+OB)
=(1/2)•(√36+b² + |b|)=√10 + 1
即：√36+b² + |b|=2√10 + 2
当√36+b²=2时，b²=-32
∵b²≥0
∴√36+b²≠2
则√36+b²=2√10，|b|=2
解得：b=±2
∵b<0
∴b=-2
答：由题意，得 解得： 所以，直线AB的解析式为y=- x+12；（2）由AO=12，BO=16得AB=20，所以AP=t，AQ=20-2t，①当∠APQ=∠AOB时，△APQ∽△AOB．所以 ，
答：设AD解析式为y=kx+b 将A(-5，0)D（2,14）带入解析式中 解得k=2,b=10 所以y=2x+10 令x=0，则y=10 ∴C（0,10）
答：∵点 的坐标是（2，3），∴直线 的函数解析式为 .∵ ，∴点 落在直线 上.∴ = .解得 ，即点 （2，3）.∴点 与点 重合.∴此时抛物线上不存在点 ，使△ 与△ 的面积 相等.………（2分）②当点 落在直线 的上方时，作点 关于点 的对称称点 ，过 作直线 // ，交 轴于点 ，∵ ...
答：解：（1）过点B作BC⊥y轴于点C，∵A（0，2），△AOB为等边三角形，∴AB=OB=2，∠BAO=60°，∴BC= ，OC=AC=1，即B（ ）；（2）证明：当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，不失一般性，∵∠PAQ=∠OAB=60°，∴∠PAO=∠QAB，在△APO和△AQB中，∵AP=AQ，∠PAO=∠QAB，AO=A...
答：（1）∵A（-3，0），B（1，0），∴AB=AD=4，∴点D的坐标是（-3，4），故答案为：（-3，4）；（2）设PA=t，OE=y，∵∠DAP=∠POE=∠DPE=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠APD+∠EPO=90°，∴∠ADP=∠EPO，∴△DAP∽△POE，∴43?t=ty，∴y=-14t2+34t=-14（t-32）2+916，...
答：解：①如图1，以AB为边时，A（3，0）、B（-1，0）两点之间的距离为：3-（-1）=4，∴第四个顶点的纵坐标为2，横坐标为0+4=4，或0-4=-4，即D（4，2）或D′（-4，2）；②如图2，以AB为对角线时，∵从C（0，2）到B（-1，0），是横坐标减1，纵坐标减2，∴第四个顶点D的横...
答：所以OA=OB=4，∠AOB=60 所以∠BOC=30° 在直角三角形OBC中，BC=OB/2=2，OC=√(OB²-BC²)=√（16-4）=2√3 所以B(2√3，2)2)因为△APQ和△AOB是等边三角形 所以AP=AQ,AO=AB,∠PAQ=∠OAB 所以∠PAQ-∠OAQ=∠OAB-∠OAQ 即∠PAO=∠QAB 所以△PAO≌△QAB 所以∠AOP=...
答：在平面直角坐标系中，已知点A(-2,0)、B(2,0)、C(0，2√2)、P（√2，2），直线CP交x轴于点D，试比较∠BPD与∠BAP的大小 解：如图，RT△CPF∽RT△COD，OD/OC=FP/FC，故OD=OC×FP/FC=2√2×√2/(2√2-2)=2(√2+1)；tan∠BAP=PE/AE=2/(2+√2)=2-√2=0.5858 tan∠...
答：解：（1）直线AB的解析式为： ；（2）∵∠AOB=90°，∠ABO=30°，∴AB=2OA=8 ，∵AP= t，∴BP=8 - t，∵△PMN是等边三角形，∴∠MPB=90°，∵tan∠PBM= ，∴PM= ，当点M与点O重合时，∵∠BAO=60°，∴AO=2AP，∴ ，∴t=2；（3）①当0≤t≤1时，见图2，设...
答：是这道题吧：如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（ 1,0），点B的坐标是（0，根号3），点C在坐标平面内，若以A，B，C为顶点构成的三角形 是等腰三角形，且底角为30°，则满足条件的点C有多少个 解：（1）当AB是底边时，则点C可能位于AB的两侧，就有两个满足条件的三角形，（2）∵点A...
