已知数列{an}的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5(n属于正整数) （1） 证明数列{an+1}是等比数列
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-16
已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=Sn+n+5(n属于N*),证明数列{an+1}是等比数列。
两式相减得a(n+1)-an=an+1移项得a(n+1)=2an+1即a(n+1)+1=2（an+1）
因为a1=5，所以a1+1=6
所以数列｛an+1｝是以6为首项，2为公比的等比数列
有an+1=6*2^(n-1)=3*2^n即an=3*2^n-1
（2）设bn=n*an=3n*2^n-n，再设pn=n*2^n
那么s（pn）=1*2+2*2^2+。。。+n*2^n
2s（pn）=1*2^2+2*2^3+。。。+（n-1）*2^n+n*2^(n+1)
s（pn）-2s（pn）=1*2+（2*2^2-1*2^2）+（3*2^3-2*2^3）+。。。+[n*2^n
-(n-1)2^n ]-n*2^(n+1)
所以 - s（pn）=2+2^2+2^3+...+2^n-n2^(n+1)=2（1-2^n）/（1-2）-n*2^(n+1)
得 s（pn）=(n-1)*2^（n+1）+2
所以s（bn）=3s（pn）-n（n+1）/2=3（n-1）*2^(n+1)+6-n（n+1）/2
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答：5. (05年湖南卷)设f0(x)=sinx,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N,则f2005(x)=(C) A.sinx B.-sinx C.cosx D.-cosx6. (05年江苏卷)在各项都为正数的等比数列{an}中,首项a1=3 ,前三项和为21,则a3+ a4+ a5=(C ) ( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) ...
高一数列
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已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2=4,S5=35.(Ⅰ)求数列{an}的前n项...
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答：例8.已知{ }是公比为q的等比数列,且 成等差数列. (Ⅰ)求q的值;(Ⅱ)设{ }是以2为首项,q为公差的等差数列,其前n项和为Sn,当n≥2时,比较Sn与bn的大小,并说明理由.解:(Ⅰ)由题设 (Ⅱ)若 当故若当故对于 例9.(江西卷)已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn-Sn-2=3 求数列{an}的通项公式.解:...
在等差数列{an}中,已知下列条件,求首项a1个公差d:①a6=5,a3+a8=5...
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已知{an}是首项为a1,公比q为正数的等比数列,其前n项和为Sn,且有5S2=...
答：即5(1-q²)=4(1-q⁴)∴4(q²)²-5q²+1=0 即(q²-1)(4q²-1)=0 即q=±1或者q=±½又∵q>0,且q≠1 ∴q=½综上所述:{an}为首项为0,公比为1的等比数列(常数列)或者{an}为首项为a1,公比为½的等比数列.(...
已知数列{an}的首项a1=1/2,前n项和sn=n^2*an (n>=2)?
答：叔叔这样有点麻烦也耶，不介意的话加我的QQ412990599给我解答吧，不行的话，那就算了 Sn=n/(n+1)不懂 叫哥就行了 采纳我吧 ^_^,已知数列{an}的首项a1=1/2,前n项和sn=n^2*an （n>=2)1)求数列{an}的通项公式 （只需告诉我(n^2-1)an=(n-1)^2*a(n-1）是怎么到这步的(n...
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已知数列an的首项a一等于3/5n加一等于4an+300/1an。求证数列an分之1...
答：两边同时除以an+1an,2=3/an+1 -1/an 设3(1/an+1 +x)=1/an +x,即3/an+1 -1/an= -2x 所以x=-1所以原式可以写成 3(1/an+a -1)=1/an -1,所以是等比数列.公比为三分之一,设它为BN,求出B1,再求BN,再求AN
∵a（n+1）=S(n+1)-Sn=Sn+n+5
∴a(n+1)=Sn+n+5
即Sn=a(n+1)-n-5
∴Sn-S(n-1)=an=a(n+1)-n-5-an+n+5
2an=a(n+1)
a(n+1)/an=2
1、A(n 1)=(n 2)sn/n=S(n 1)-Sn
即nS(n 1)-nSn=(n 2)Sn
nS(n 1)=(n 2)Sn nSn
nS(n 1)=(2n 2)Sn
S(n 1)/(n 1)=2Sn/n
即S[(n 1)/(n 1)]/[Sn/n]=2
S1/1=A1=1
所以Sn/n是以2为公比1为首项的等比数列
2、由1有Sn/n是以2为公比1为首项的等比数列
所以Sn/n的通项公式是Sn/n=1*2^(n-1)
即Sn=n2^(n-1)
那么S(n 1)=(n 1)2^n,S(n-1)=(n-1)2^(n-2)
An=Sn-S(n-1)
=n2^(n-1)-(n-1)2^(n-2)
=n*2*2^(n-2)-(n-1)2^(n-2)
=[2n-(n-1)]*2^(n-2)
=(n 1)2^(n-2)
=(n 1)*2^n/2^2
=(n 1)2^n/4
=S(n 1)/4
所以有S(n 1)=4An
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所以s（bn）=3s（pn）-n（n+1）/2=3（n-1）*2^(n+1)+6-n（n+1）/2
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