已知{an}是首项为a1,公比q为正数的等比数列,其前n项和为Sn,且有5S2=4S4,设bn=q+Sn (1)求q的值； (2)数列{b
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-08-24
已知{an}是首项为a1、公比q（q≠1）为正数的等比数列，其前n项和为Sn，且有5S2=4S4，设bn=q+Sn．（1）求q
∵{an}是等比数列,
①当q=1时,即{an}为常数列,Sn=na1
∴5S2=4S4
即5×2a1=4×4a1
∴a1=0
即{an}是常数0的数列. //注:等比数列定义中,只要求q≠0,没有其他限定.
②当q≠1时,Sn=a1(1-qⁿ)/(1-q)
∵5S2=4S4
即5a1(1-q²)/(1-q)=4a1(1-q⁴)/(1-q)
即5(1-q²)=4(1-q⁴)
∴4(q²)²-5q²+1=0
即(q²-1)(4q²-1)=0
即q=±1或者q=±½
又∵q>0,且q≠1
∴q=½
综上所述:
{an}为首项为0,公比为1的等比数列(常数列)
或者{an}为首项为a1,公比为½的等比数列.
(2)解:
①当{an}为常数列时,bn=1+0=1
∴{bn}为首项为1,公比为1的等比数列(即常数1数列)
此时a1=0
②当{an}为首项为a1,公比为½的等比数列时
bn=½+a1(1-½ⁿ)/(1-½)=½+2a1(1-½ⁿ)
∴b(n+1)=½+2a1(1-½×½ⁿ)
若{bn}是等比数列,则b(n+1)/bn为常数,设这个常数为C
则b(n+1)=Cbn
即½+2a1(1-½×½ⁿ)=C[½+2a1(1-½ⁿ)]
整理得(½+2a1)(1-C)=a1×½ⁿ(1-2C)
∵(½+2a1)(1-C)为定值
∴a1×½ⁿ(1-2C)为定值
又∵½ⁿ为不定值
∴a1×½ⁿ(1-2C)=0,即1-2C=0
∴C=½,即{bn}的公比为½
∴(½+2a1)(1-C)=0
∴a1=-¼
综上所述:
a1=0,或者a1=-¼
（1）5S2=4S4
5（a1+a1*q)=4a1(1-q^4)/(1-q)
消去a1
5(1-q^2)=4(1-q^4)
q^2=1/4 q为正数(q不等于1)
q=1/2
(2)bn=q+a1(1-q^n)/(1-q)
q=1/2
bn=1/2+2a1[1-(1/2)^n]
bn=1/2+2a1-a1(1/2)^(n-1)
bn为等比数列1/2+2a1=0
a1=-1/4
若等比数列an的首项为a1,公比是q,则等于
答：an+1=a1*q^n an=am*q^(n-m)
已知数列{an}是首项为a1=1/4,公比q=1/4的等比数列,设bn+2=3(log1/4...
答：解：（1）由题意，可得 an=(1/4)^n;那么： bn+2=3*log(1/4)an=3n;所以： bn=3n-2,为等差数列；（2）由条件Cn= an*bn得到：Cn= (1/4)^n*(3n-2)=3n*(1/4)^n-2*(1/4)^n 记Cn的前n项和为Sn；那么： Sn=3[1/4+2*(1/4)^2+……+n*(1/4)^n]-2*(1/4+(...
已知数列{an}是首项为a1=1,公比为q的等比数列,前n项的和为Sn。求Tn=...
答：Tn=a1S1+a2S2+...+Sn =S1+S2+...+Sn =1+2+...+n =n(n+1)/2 公比q≠1时，anSn=a1q^(n-1)×a1(qⁿ-1)/(q-1)=[q^(2n-1) -q^(n-1)]/(q-1)Tn=a1S1+a2S2+...+anSn =[q^1+q^3+...+q^(2n-1) -(q^0+q^1+...+q^(n-1))]/(q-1)=[q...
已知数列{an}(n为正整数)是首项是a1,公比为q的等比数列. (1)求和:a...
答：(1)a1C20-a2C21+a3C22=a1-2a1q+a1q2 =a1(1-q)2 a1C30-a2C31+a3C32-a4C33 =a1(1-q)2a1C30-a2C31+a3C32-a4C33 =a1-3a1q+3a1q2-a1q3 =a1(1-q)3;(2)归纳概括的结论为:若数列{an}是首项为a1,公比为q的等比数列,则a1Cn0-a2Cn1+a3Cn2-a4Cn3++(-1)nan+1Cnn=a1(1-q)...
{an}使各项均为正数的等比数列,{ √an}是等比数列
答：设等比数列{an}首项为a1,公比为q.各项均为正数的等比数列,a1>0 q>0 an/a(n-1)=q √an/√a(n-1)=√q,为定值.数列{√an}是以√a1为首项,√q为公比的等比数列.
已知无穷等比数列{an}的首相a1,公比为q。数列{can}(其中常数c≠0)是...
答：是，an是等比，所以an/an-1=q,所以can/can-1=q，所以can也是等比，首项为ca1,就是这样的， 我觉得证明一个数列等差等比，常用的方法是根据定义来，希望对你有帮助，以后有什么问题也可以hi留言，我现在辅导高中数学。
设等比数列{an}的首项为a1,公比为q,则“a1<0,且0<q<1”是“对于任意n∈...
答：A 解：由已知条件可知，当“a1＜0，且0＜q＜1”能推出对于任意n∈N*都有an+1>an因此是充分条件，反之则，数列递增，a1>0，且q>1也成立，所以结论不能推出条件，因此选A
【高中数学】已知数列{an}是首项为a1= 1/4 ,公比q= 1/4 的等比数列,设...
答：解：（1）由题意，可得 an=(1/4)^n;那么： bn+2=3*log(1/4)an=3n;所以： bn=3n-2,为等差数列；（2）由条件Cn= an*bn得到：Cn= (1/4)^n*(3n-2)=3n*(1/4)^n-2*(1/4)^n 记Cn的前n项和为Sn；那么： Sn=3[1/4+2*(1/4)^2+……+n*(1/4)^n]-2*(1/4+(...
已知一个等比数列的首项为a1,公比为q取出{an}中的所有奇数项组成一个...
答：是等比数列。奇数项a1，a3，a5，...，公比为q².每隔10项取出一项也等比，a1，a11，a21，...，公比为q^10 一般地，每隔m项取出一项成等比(m∈N*)，即a1，a(m+1)，a(2m+1)，,,,..，成等比数列。公比为q^m.
数列{an}是首项为a1=1,公比为q的等比数列,前n项 求解!!!
答：用错位相减法：当q=1时，数列为常数列，Tn=S1+S2+S3+S4+...+Sn=1+2+3+。。。+n=n（n+1）/2 当q≠1时，a1=1，a2=q，a3=q²。。。an=q的n-1次方，S1=a1,S2=a1+a2,...Sn=a1+a2+a3+...+an,Tn=a1S1+a2S2+...+anSn=1+q(1+q)+q²(1+q+q²）...
（1）由题意知5S2=4S4，S2=a1(1-q2)1-q，S4=a1(1-q4)1-q，∴5（1-q2）=4（1-q4），又q＞0，∴q=12．（2）∵Sn=a1(1-qn)1-q=2a1-a1（12）n-1，∴bn=q+Sn=12+2a1-a1（12）n-1，若{bn}是等比数列，则12+2a1=0，解得a1=-14．
（1）由题意知5S2=4S4∴5a1(1?q2)1?q＝4a1(1?q4)1?q∵a1≠0，q＞0且q≠1∴（1+q2）=5，∴得q＝12；（2）∵Sn＝a1(1?qn)1?q＝2a1?a1(12)n?1∴bn＝q+sn＝12+2a1?a1(12)n?1要使{bn}为等比数列，当且仅当12+2a1＝0即a1＝?14，此bn＝(12)n+1为等比数列，∴{bn}能为等比数列，此时a1＝?14.
(1)解:∵{an}是等比数列,
①当q=1时,即{an}为常数列,Sn=na1
∴5S2=4S4
即5×2a1=4×4a1
∴a1=0
即{an}是常数0的数列. //注:等比数列定义中,只要求q≠0,没有其他限定.
②当q≠1时,Sn=a1(1-qⁿ)/(1-q)
∵5S2=4S4
即5a1(1-q²)/(1-q)=4a1(1-q⁴)/(1-q)
即5(1-q²)=4(1-q⁴)
∴4(q²)²-5q²+1=0
即(q²-1)(4q²-1)=0
即q=±1或者q=±½
又∵q>0,且q≠1
∴q=½
综上所述:
{an}为首项为0,公比为1的等比数列(常数列)
或者{an}为首项为a1,公比为½的等比数列.
(2)解:
①当{an}为常数列时,bn=1+0=1
∴{bn}为首项为1,公比为1的等比数列(即常数1数列)
此时a1=0
②当{an}为首项为a1,公比为½的等比数列时
bn=½+a1(1-½ⁿ)/(1-½)=½+2a1(1-½ⁿ)
∴b(n+1)=½+2a1(1-½×½ⁿ)
若{bn}是等比数列,则b(n+1)/bn为常数,设这个常数为C
则b(n+1)=Cbn
即½+2a1(1-½×½ⁿ)=C[½+2a1(1-½ⁿ)]
整理得(½+2a1)(1-C)=a1×½ⁿ(1-2C)
∵(½+2a1)(1-C)为定值
∴a1×½ⁿ(1-2C)为定值
又∵½ⁿ为不定值
∴a1×½ⁿ(1-2C)=0,即1-2C=0
∴C=½,即{bn}的公比为½
∴(½+2a1)(1-C)=0
∴a1=-¼
综上所述:
a1=0,或者a1=-¼
（1）5S2=4S4
5（a1+a1*q)=4a1(1-q^4)/(1-q)
消去a1
5(1-q^2)=4(1-q^4)
q^2=1/4 q为正数(q不等于1)
q=1/2
(2)bn=q+a1(1-q^n)/(1-q)
q=1/2
bn=1/2+2a1[1-(1/2)^n]
bn=1/2+2a1-a1(1/2)^(n-1)
bn为等比数列1/2+2a1=0
a1=-1/4
答：an+1=a1*q^n an=am*q^(n-m)
答：解：（1）由题意，可得 an=(1/4)^n;那么： bn+2=3*log(1/4)an=3n;所以： bn=3n-2,为等差数列；（2）由条件Cn= an*bn得到：Cn= (1/4)^n*(3n-2)=3n*(1/4)^n-2*(1/4)^n 记Cn的前n项和为Sn；那么： Sn=3[1/4+2*(1/4)^2+……+n*(1/4)^n]-2*(1/4+(...
答：Tn=a1S1+a2S2+...+Sn =S1+S2+...+Sn =1+2+...+n =n(n+1)/2 公比q≠1时，anSn=a1q^(n-1)×a1(qⁿ-1)/(q-1)=[q^(2n-1) -q^(n-1)]/(q-1)Tn=a1S1+a2S2+...+anSn =[q^1+q^3+...+q^(2n-1) -(q^0+q^1+...+q^(n-1))]/(q-1)=[q...
答：(1)a1C20-a2C21+a3C22=a1-2a1q+a1q2 =a1(1-q)2 a1C30-a2C31+a3C32-a4C33 =a1(1-q)2a1C30-a2C31+a3C32-a4C33 =a1-3a1q+3a1q2-a1q3 =a1(1-q)3;(2)归纳概括的结论为:若数列{an}是首项为a1,公比为q的等比数列,则a1Cn0-a2Cn1+a3Cn2-a4Cn3++(-1)nan+1Cnn=a1(1-q)...
答：设等比数列{an}首项为a1,公比为q.各项均为正数的等比数列,a1>0 q>0 an/a(n-1)=q √an/√a(n-1)=√q,为定值.数列{√an}是以√a1为首项,√q为公比的等比数列.
答：是，an是等比，所以an/an-1=q,所以can/can-1=q，所以can也是等比，首项为ca1,就是这样的， 我觉得证明一个数列等差等比，常用的方法是根据定义来，希望对你有帮助，以后有什么问题也可以hi留言，我现在辅导高中数学。
答：A 解：由已知条件可知，当“a1＜0，且0＜q＜1”能推出对于任意n∈N*都有an+1>an因此是充分条件，反之则，数列递增，a1>0，且q>1也成立，所以结论不能推出条件，因此选A
答：解：（1）由题意，可得 an=(1/4)^n;那么： bn+2=3*log(1/4)an=3n;所以： bn=3n-2,为等差数列；（2）由条件Cn= an*bn得到：Cn= (1/4)^n*(3n-2)=3n*(1/4)^n-2*(1/4)^n 记Cn的前n项和为Sn；那么： Sn=3[1/4+2*(1/4)^2+……+n*(1/4)^n]-2*(1/4+(...
答：是等比数列。奇数项a1，a3，a5，...，公比为q².每隔10项取出一项也等比，a1，a11，a21，...，公比为q^10 一般地，每隔m项取出一项成等比(m∈N*)，即a1，a(m+1)，a(2m+1)，,,,..，成等比数列。公比为q^m.
答：用错位相减法：当q=1时，数列为常数列，Tn=S1+S2+S3+S4+...+Sn=1+2+3+。。。+n=n（n+1）/2 当q≠1时，a1=1，a2=q，a3=q²。。。an=q的n-1次方，S1=a1,S2=a1+a2,...Sn=a1+a2+a3+...+an,Tn=a1S1+a2S2+...+anSn=1+q(1+q)+q²(1+q+q²）...
