已知数列{an}的首项a1=4,前n项的和为Sn,且Sn+1-3Sn-2n-4=0.
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-08-24
1.
S(n+1)-3Sn-2n-4=0
交榨灌猛弑屡鬼窄邯醛S(n+1)=3Sn+2n+4
S(n+1)+(n+1)+5/2=3Sn+3n+15/2=3(Sn+n+5/2)
[S(n+1)+(n+1)+5/2]/(Sn+n+5/2)=3，为定值。
S1+1+5/2=4+1+5/2=15/2，数列{Sn+n+5/2}是以15/2为首项，3为公比的等比数列。
Sn+n+5/2=(15/2)3^(n-1)=(5/2)×3ⁿ
Sn=(5/2)(3ⁿ-1)-n
n≥2时，an=Sn-S(n-1)=(5/2)(3ⁿ-1)-n-(5/2)[3^(n-1)-1]+(n-1)=5×3^(n-1)-1
n=1时，a1=5×1-1=4，同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=5×3^(n-1)-1
2.
f(x)=anx+a(n-1)x²+...+a1xn
f'(x)=an+2a(n-1)x+...+na1x^(n-1)
bn=f'(1)=an+2a(n-1)+3a(n-2)+...+na1
=5×3^(n-1)-1+2×5×3^(n-2)-2+...+n×5×3^0-n
=5[3^(n-1)+2×3^(n-2)+...+n×3^0]-(1+2+...+n)
令Cn=3^(n-1)+2×3^(n-2)+...+n×3^0
则3Cn=3ⁿ+2×3^(n-1)+...+n×3
3Cn-Cn=2Cn=3ⁿ+3^(n-1)+...+3-n=3×(3ⁿ-1)/(3-1)-n=(3/2)(3ⁿ-1)-n
Cn=(3/4)(3ⁿ-1)-n/2
bn=5Cn-(1+2+...+n)
=(3/4)(3ⁿ-1)-n/2-n(n+1)/2
=(1/4)3^(n+1)-n(n+2)/2-3/4
数列{bn}的通项公式为bn=(1/4)3^(n+1)-n(n+2)/2-3/4
b(n+1)-bn
=(1/4)3^(n+2)-(n+1)(n+3)/2-3/4-(1/4)3^(n+1)+n(n+2)/2+3/4
=[3^(n+1)-2n-3]/2
[3^(n+2)-2(n+1)-3]-[3^(n+1)-2n-3]=2×[3^(n+1)-1]
3^(n+1)≥33^(n+1)-1≥2>02×[3^(n+1)-1]≥4>0，即随n增大，3^(n+1)-2n-3单调递增。
n=1时，3²-2×1-3=4>0，即b(n+1)-bn恒>0
b(n+1)>bn，数列{bn}是单调递增数列。
已知数列{an}的首项a1=3,前n项和为sn,且sn+1=3sn+2n
答：（ⅰ）由sn+1=3sn+2n，sn=3sn-1+2（n-1），两式相减，得：an+1=3an+2，n≥2，an+1+1=3（an+1），（n≥2），但a2+1=9，a1+1=4，不符合上式，∴{an+1}不是等比数列，∴an+1= 4，n＝1 3n，n≥2 ，∴an＝ 3，n＝1 3n?1，n≥2 ．（ⅱ）an+1= 4，n＝1 3n，n...
数列问题:已知数列{an}的首项a1=1,前n项和为Sn,且S(n+1)=4an+2 (n...
答：答案补充 （2)∴{ a(n+1)-2an}是以首项为3，公比为2的等比数列 a(n+1)-2an=3*2^(n-1)构造新数列{cn},cn= an/2^n ∴Cn-Cn-1= an/2^n- a n-1/2^n-1= an/2^n- 2a n-1/2^n= an- 2an-(1/2)^n= bn-(1/2)^n =3*2^n-2/2^n =3/4 C1= a1/2=1/...
已知数列{an}的首项是a1=1,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+3n+1
答：数列{Sn+3n+4}是以8为首项，2为公比的等比数列。Sn+3n+4=8×2^(n-1)=4×2ⁿSn=4×2ⁿ-3n-4 Sn-1=4×2^(n-1)-3(n-1)-4=2×2ⁿ-3n-1 an=Sn-Sn-1=4×2ⁿ-3n-4-2×2ⁿ+3n+1=2^(n+1)-3 n=1时，a1=4-3=1，同样满足。bn=an+...
求!速度!已知数列{an}的首项a1=3,前n项和为Sn,且S(n+1)=3Sn+2n(n...
答：得an+1=3an+2，两边同时加1，得a（n+1）+1=3（an+1），即a（n）+1是公比为3的等比数列。因此a（n）+1=（a1+1)3^n-1=4*3^（n-1）.,得an=4*3^(n-1）-1。综上，a（n）+1是公比为3的等比数列，an通项为4*3^(n-1）-1。（2）解：Tn=4*3（1-1）+4*3（2-1）+...
设M为部分正整数集合,数列{an}的首项a1=1,前n项和为Sn,已知对任意的整...
答：a(n+4)+a(n-2)=2*a(n+1)整数n>4 S(n+4)+S(n-4)=2*(Sn+S4)S(n+5)+S(n-3)=2*(S(n+1)+S4)a(n+5)+a(n-3)=2*a(n+1)对于整数n>5 a(n+3)+a(n-3)=2*an a(n+4)+a(n-4)=2*an 整数n>7时 a(n-6),a(n-3),an,a(n+3),a(n+6)成等差数列 ...
an的首相为4 sn项和且s3s4为等差求an头像
答：2S2=S3+S4 2a1q=a1q^2+a1q^3 因为a1=4 2q=q^2+q^3 所以当q不等于=0 q=1或q=-2 接下来你就会了
an+1-an为等差数列,a1=4,a3=1,an通项公式
答：1.设等差数列（an+1-an)为bn,bn的首项b1=a2－a1,公差d=（a3－a2)－(a2－a1)=a1+a3－2a2,已知a1=4,a3=1,所以首项b1=a2－4,公差d=5－2a2.2.等差数列的前n项和Sn的公式为： Sn=nb1+n（n－1）d/2 =n（a2－4）+n（n－1)(5－2a2)/2 3.由于an+1-an的形式特殊,所以...
已知数列{an}的首项a1=1/2,前n项和sn=n^2*an (n>=2)?
答：叔叔这样有点麻烦也耶，不介意的话加我的QQ412990599给我解答吧，不行的话，那就算了 Sn=n/(n+1)不懂 叫哥就行了 采纳我吧 ^_^,已知数列{an}的首项a1=1/2,前n项和sn=n^2*an （n>=2)1)求数列{an}的通项公式 （只需告诉我(n^2-1)an=(n-1)^2*a(n-1）是怎么到这步的(n...
已知数列{an}的首项a1=1,Sn是an的前n项和,且3Sn=(n+2)an(n∈N+)
答：………a2/a1=3/1 连乘 an/a1=(3/1)(4/2)...[(n+1)/(n-1)]=[3×4×...×(n+1)]/[1×2×...×(n-1)]=n(n+1)/2 an=[n(n+1)/2]a1=[n(n+1)/2]×1=n(n+1)/2 n=1时，a1=1×2/2=1，同样满足通项公式 数列{an}的通项公式为an=n(n+1)/2 bn=an...
已知等比数列{an}的首项a1=2,前n项和sn=4分之65,公比q=2分之3,求项数...
答：解答：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)∴ 2[1-(3/2)^n]/(1-3/2)=65/4 ∴ -4[1-(3/2)^n]=65/4 ∴ (3/2)^n -1=65/16 ∴ (3/2)^n=81/16=(3/2)^4 ∴ n=4
S(n+1)-3Sn-2n-4=0
交榨灌猛弑屡鬼窄邯醛S(n+1)=3Sn+2n+4
S(n+1)+(n+1)+5/2=3Sn+3n+15/2=3(Sn+n+5/2)
[S(n+1)+(n+1)+5/2]/(Sn+n+5/2)=3，为定值。
S1+1+5/2=4+1+5/2=15/2，数列{Sn+n+5/2}是以15/2为首项，3为公比的等比数列。
Sn+n+5/2=(15/2)3^(n-1)=(5/2)×3ⁿ
Sn=(5/2)(3ⁿ-1)-n
n≥2时，an=Sn-S(n-1)=(5/2)(3ⁿ-1)-n-(5/2)[3^(n-1)-1]+(n-1)=5×3^(n-1)-1
n=1时，a1=5×1-1=4，同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=5×3^(n-1)-1
2.
f(x)=anx+a(n-1)x²+...+a1xn
f'(x)=an+2a(n-1)x+...+na1x^(n-1)
bn=f'(1)=an+2a(n-1)+3a(n-2)+...+na1
=5×3^(n-1)-1+2×5×3^(n-2)-2+...+n×5×3^0-n
=5[3^(n-1)+2×3^(n-2)+...+n×3^0]-(1+2+...+n)
令Cn=3^(n-1)+2×3^(n-2)+...+n×3^0
则3Cn=3ⁿ+2×3^(n-1)+...+n×3
3Cn-Cn=2Cn=3ⁿ+3^(n-1)+...+3-n=3×(3ⁿ-1)/(3-1)-n=(3/2)(3ⁿ-1)-n
Cn=(3/4)(3ⁿ-1)-n/2
bn=5Cn-(1+2+...+n)
=(3/4)(3ⁿ-1)-n/2-n(n+1)/2
=(1/4)3^(n+1)-n(n+2)/2-3/4
数列{bn}的通项公式为bn=(1/4)3^(n+1)-n(n+2)/2-3/4
b(n+1)-bn
=(1/4)3^(n+2)-(n+1)(n+3)/2-3/4-(1/4)3^(n+1)+n(n+2)/2+3/4
=[3^(n+1)-2n-3]/2
[3^(n+2)-2(n+1)-3]-[3^(n+1)-2n-3]=2×[3^(n+1)-1]
3^(n+1)≥33^(n+1)-1≥2>02×[3^(n+1)-1]≥4>0，即随n增大，3^(n+1)-2n-3单调递增。
n=1时，3²-2×1-3=4>0，即b(n+1)-bn恒>0
b(n+1)>bn，数列{bn}是单调递增数列。
答：（ⅰ）由sn+1=3sn+2n，sn=3sn-1+2（n-1），两式相减，得：an+1=3an+2，n≥2，an+1+1=3（an+1），（n≥2），但a2+1=9，a1+1=4，不符合上式，∴{an+1}不是等比数列，∴an+1= 4，n＝1 3n，n≥2 ，∴an＝ 3，n＝1 3n?1，n≥2 ．（ⅱ）an+1= 4，n＝1 3n，n...
答：答案补充 （2)∴{ a(n+1)-2an}是以首项为3，公比为2的等比数列 a(n+1)-2an=3*2^(n-1)构造新数列{cn},cn= an/2^n ∴Cn-Cn-1= an/2^n- a n-1/2^n-1= an/2^n- 2a n-1/2^n= an- 2an-(1/2)^n= bn-(1/2)^n =3*2^n-2/2^n =3/4 C1= a1/2=1/...
答：数列{Sn+3n+4}是以8为首项，2为公比的等比数列。Sn+3n+4=8×2^(n-1)=4×2ⁿSn=4×2ⁿ-3n-4 Sn-1=4×2^(n-1)-3(n-1)-4=2×2ⁿ-3n-1 an=Sn-Sn-1=4×2ⁿ-3n-4-2×2ⁿ+3n+1=2^(n+1)-3 n=1时，a1=4-3=1，同样满足。bn=an+...
答：得an+1=3an+2，两边同时加1，得a（n+1）+1=3（an+1），即a（n）+1是公比为3的等比数列。因此a（n）+1=（a1+1)3^n-1=4*3^（n-1）.,得an=4*3^(n-1）-1。综上，a（n）+1是公比为3的等比数列，an通项为4*3^(n-1）-1。（2）解：Tn=4*3（1-1）+4*3（2-1）+...
答：a(n+4)+a(n-2)=2*a(n+1)整数n>4 S(n+4)+S(n-4)=2*(Sn+S4)S(n+5)+S(n-3)=2*(S(n+1)+S4)a(n+5)+a(n-3)=2*a(n+1)对于整数n>5 a(n+3)+a(n-3)=2*an a(n+4)+a(n-4)=2*an 整数n>7时 a(n-6),a(n-3),an,a(n+3),a(n+6)成等差数列 ...
答：2S2=S3+S4 2a1q=a1q^2+a1q^3 因为a1=4 2q=q^2+q^3 所以当q不等于=0 q=1或q=-2 接下来你就会了
答：1.设等差数列（an+1-an)为bn,bn的首项b1=a2－a1,公差d=（a3－a2)－(a2－a1)=a1+a3－2a2,已知a1=4,a3=1,所以首项b1=a2－4,公差d=5－2a2.2.等差数列的前n项和Sn的公式为： Sn=nb1+n（n－1）d/2 =n（a2－4）+n（n－1)(5－2a2)/2 3.由于an+1-an的形式特殊,所以...
答：叔叔这样有点麻烦也耶，不介意的话加我的QQ412990599给我解答吧，不行的话，那就算了 Sn=n/(n+1)不懂 叫哥就行了 采纳我吧 ^_^,已知数列{an}的首项a1=1/2,前n项和sn=n^2*an （n>=2)1)求数列{an}的通项公式 （只需告诉我(n^2-1)an=(n-1)^2*a(n-1）是怎么到这步的(n...
答：………a2/a1=3/1 连乘 an/a1=(3/1)(4/2)...[(n+1)/(n-1)]=[3×4×...×(n+1)]/[1×2×...×(n-1)]=n(n+1)/2 an=[n(n+1)/2]a1=[n(n+1)/2]×1=n(n+1)/2 n=1时，a1=1×2/2=1，同样满足通项公式 数列{an}的通项公式为an=n(n+1)/2 bn=an...
答：解答：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)∴ 2[1-(3/2)^n]/(1-3/2)=65/4 ∴ -4[1-(3/2)^n]=65/4 ∴ (3/2)^n -1=65/16 ∴ (3/2)^n=81/16=(3/2)^4 ∴ n=4
