已知数列{an}的首项a1=1/2,前n项和sn=n^2*an （n>=2)？
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-08-24
Sn=n^2*An
S(n-1)=(n-1)^2*A(n-1)
An=Sn-S(n-1)=n^2*An-(n-1)^2*A(n-1)
(1-n^2)An=-(n-1)^2*A(n-1)
An/A(n-1)=-(n-1)^2/(1-n^2)=(n-1)/(n+1)
An=(n-1)/(n+1)*A(n-1)
A1=1/2
A2=(1/3)*1/2
A3=(2/4*1/3)*1/2
=(1*2)/(3*4)*1/2
A4=(3/5*2/4*1/3)*1/2
=(1*2*3)/(3*4*5)*1/2
……
归纳出如下等式：
An=(1*2* …… *(n-1))/(3*4* …… *(n+1))*1/2
=1/(n*(n+1))
=1/n-1/(n+1)
（此推导思路中n>1）
把n=1,代入An=1/n-1/(n+1),发现得出A1=0.5,满足条件.
因此An=1/n-1/(n+1)
(n^2-1)an=(n-1)^2*a(n-1）是怎么到这步的(n+1)an=(n-1)a(n-1)
答：两边同时除以n-1
再到an=1/[n(n+1)]
答：用归纳法证明,见上
Sn=n/(n+1)
bn=(Sn-1)/sn,4,
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我的题目没错啊
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如果是这样的话 就做完了 还有什么不明白的地方么
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你求的bn我还是看不懂
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Sn=n/(n+1)懂了么 bn=(Sn-1)/sn=( -1/(n+1) )/( n/(n+1) )=-1/n<0，明白了么
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叔叔这样有点麻烦也耶，不介意的话加我的QQ412990599给我解答吧，不行的话，那就算了 Sn=n/(n+1)不懂 叫哥就行了 采纳我吧 ^_^,已知数列{an}的首项a1=1/2,前n项和sn=n^2*an （n>=2)
1)求数列{an}的通项公式 （只需告诉我(n^2-1)an=(n-1)^2*a(n-1）是怎么到这步的(n+1)an=(n-1)a(n-1) 然后怎么得到这步an=1/[n(n+1)]
2）设b1=0 ,bn=(Sn-1)/sn (n>=2) Tn为数列{bn} 的前n和求Tn
已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d=1/2 则该数列前n项的和Sn为
答：等差数列求和公式 通项公式：An=A1+(n-1)d An=Am+(n-m)d 等差数列的前n项和：Sn=[n(A1+An)]/2 Sn=nA1+[n(n-1)d]/2 等差数列求和公式:等差数列的和=(首数+尾数)*项数/2;项数的公式:等差数列的项数=[(尾数-首数)/公差]+1....
已知等差数列{an}的首项a1=1,且对于n∈N*,S2n/Sn为常数,求数列{an}...
答：S2/S1 = (2+(2-1)d) / a1 = 2+d 所以 n>1 时 (2+(2n-1)d)*2 / (2+(n-1)d) = 2+d (2+(2n-1)d)*2 = (2+d) (2+(n-1)d)整理得 (n-1)*d^2 -2nd +2d =0 (n-1)d(d-2) =0 所以 d = 0 或 d=2 {an}的通项公式为 an = a1 + (n-1) *0 ...
已知数列{an}满足a1=1,an-an+1=anan+1数列{an}的前n项和...
答：（1）证明：由an-an+1=anan+1，从而得1an+1-1an=1（3分）a1=1，∴数列{1an}是首项为1，公差为1的等差数列（5分）（2）1an=n则an=1n，∴Sn=1+12+13+…+1n ∴Tn=S2n-Sn=1+12+13+…+1n+1n+1+…+12n-（1+12+13+…+1n）=1n+1+1n+2+…+12n（9分）证：∵Tn+1-Tn=...
已知数列{an}的首项为a1=1,且满足an+1=1/2an+1/2n,则此数列第四项是
答：a2=a1/2+1/2,2a3=a2+2,4a4=2a3+6,前三式相加的4a4=a1/2+8.5=2.25。即将后面两个十字分别扩大2和4倍并三式相加。刚开始做错了，不好意思啊！题目有点不清晰啊！是 1/（2an），还是an/2啊，另外我几种可能都做了，还是没答案啊 ...
在数列{an}中,首项a1=1,a(n+1)=an+n/(2^n),(n属于正整数),则通项公式...
答：根据已知条件a(n+1)=a(n)+n/(2^n)，当n≥2时，可得 a(n)=a(n-1)+(n-1)/[2^(n-1)]a(n-1)=a(n-2)+(n-2)/[2^(n-2)]……a(3)=a(2)+2/(2²)a(2)=a(1)+1/2 上面式子的左右分别相加，消去相同的项，则 a(n)=a(1)+1/2+2/(2²)+3/(2&...
已知数列{an}是首项a1=1的等比数列,其前n项和为Sn,且S3,S2,S4成等差数...
答：（1）解：设数列{an}的公比为q，∵且S3，S2，S4成等差数列，∴S3+S4=2S2，即（a1+a2+a3）+（a1+a2+a3+a4）=2（a1+a2）∴2a3+a4=0，q=a4a3=-2，∴an=a1qn-1=（-2）n-1；（2）证明：|an|=2n-1，bn＝log22n?1＝n?1，∴bn+1|an|＝n2n?1，∴Tn＝120+221+322+…+n2n...
在数列{an}中,a1=1,an+1=[(n+1)/n]*an+2(n+1),设bn=an/n,(1)证明数 ...
答：又bn=an/n 数列{bn}是以1为首项，2为公差的等差数列。bn=1+2(n-1)=2n-1 数列{bn}的通项公式为bn=2n-1。(2)an/n =2n-1 an=n(2n-1)=2n²-n n=1时，a1=2-1=1，同样满足 数列{an}的通项公式为an=2n²-n a8=2×64-8=120 设连续p项的首项为bm，则尾项为b...
已知数列an中,a1=1,an+1=2an+1,令bn=an+1-an(1)证明bn是等比数列(2...
答：a(n+1)=2an+1 a(n+1)+1=2an+2=2(an+1)[a(n+1)+1]/(an+1)=2，为定值。a1=1 a1+1=1+1=2 数列{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列。an+1=2ⁿan=2ⁿ-1 bn=a(n+1)-an=2^(n+1)-1-2ⁿ+1=2ⁿb1=2 bn/b(n-1)=2 数列{bn...
已知数列{an}满足a1=1,an+1=2^n+an,求数列{an}的通项公式
答：形如a(n+1)=a(n)+f(n)时，常用累加法解决 a1=1,a(n+1)=an+2^n ∴a(n)-a(n-1)=2^(n-1)┇ ┇ ┇ a4-a3=2^3 a3-a2=2^2 a2-a1=2 把式子两边分别相加，得：a(n)-a1=2+2^2+^3+……+2^(n-1)∵数列f(n)是以2为首项，以2为公比的等比数列 ∴由等比数列...
已知数列{an}中 a1=1 前n项和sn=(n+2)an/3
答：所以得到(n-1)an=(n+1)a(n-1)所以an/a(n-1)=(n+1)/(n-1)所以a(n-1)/a(n-2)=n/(n-2)a(n-2)/a(n-3)=(n-1)/(n-3)...a3/a2=4/2 a2/a1=3/1 所以把上面所有式子累乘得到an/a1=n(n+1)/1*2=(n^2+n)/2 因为a1=1 所以an=(n^2+n)/2 2.因为an=(n^...
S(n-1)=(n-1)^2*A(n-1)
An=Sn-S(n-1)=n^2*An-(n-1)^2*A(n-1)
(1-n^2)An=-(n-1)^2*A(n-1)
An/A(n-1)=-(n-1)^2/(1-n^2)=(n-1)/(n+1)
An=(n-1)/(n+1)*A(n-1)
A1=1/2
A2=(1/3)*1/2
A3=(2/4*1/3)*1/2
=(1*2)/(3*4)*1/2
A4=(3/5*2/4*1/3)*1/2
=(1*2*3)/(3*4*5)*1/2
……
归纳出如下等式：
An=(1*2* …… *(n-1))/(3*4* …… *(n+1))*1/2
=1/(n*(n+1))
=1/n-1/(n+1)
（此推导思路中n>1）
把n=1,代入An=1/n-1/(n+1),发现得出A1=0.5,满足条件.
因此An=1/n-1/(n+1)
(n^2-1)an=(n-1)^2*a(n-1）是怎么到这步的(n+1)an=(n-1)a(n-1)
答：两边同时除以n-1
再到an=1/[n(n+1)]
答：用归纳法证明,见上
Sn=n/(n+1)
bn=(Sn-1)/sn,4,
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Sn=n/(n+1)懂了么 bn=(Sn-1)/sn=( -1/(n+1) )/( n/(n+1) )=-1/n<0，明白了么
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叔叔这样有点麻烦也耶，不介意的话加我的QQ412990599给我解答吧，不行的话，那就算了 Sn=n/(n+1)不懂 叫哥就行了 采纳我吧 ^_^,已知数列{an}的首项a1=1/2,前n项和sn=n^2*an （n>=2)
1)求数列{an}的通项公式 （只需告诉我(n^2-1)an=(n-1)^2*a(n-1）是怎么到这步的(n+1)an=(n-1)a(n-1) 然后怎么得到这步an=1/[n(n+1)]
2）设b1=0 ,bn=(Sn-1)/sn (n>=2) Tn为数列{bn} 的前n和求Tn
答：等差数列求和公式 通项公式：An=A1+(n-1)d An=Am+(n-m)d 等差数列的前n项和：Sn=[n(A1+An)]/2 Sn=nA1+[n(n-1)d]/2 等差数列求和公式:等差数列的和=(首数+尾数)*项数/2;项数的公式:等差数列的项数=[(尾数-首数)/公差]+1....
答：S2/S1 = (2+(2-1)d) / a1 = 2+d 所以 n>1 时 (2+(2n-1)d)*2 / (2+(n-1)d) = 2+d (2+(2n-1)d)*2 = (2+d) (2+(n-1)d)整理得 (n-1)*d^2 -2nd +2d =0 (n-1)d(d-2) =0 所以 d = 0 或 d=2 {an}的通项公式为 an = a1 + (n-1) *0 ...
答：（1）证明：由an-an+1=anan+1，从而得1an+1-1an=1（3分）a1=1，∴数列{1an}是首项为1，公差为1的等差数列（5分）（2）1an=n则an=1n，∴Sn=1+12+13+…+1n ∴Tn=S2n-Sn=1+12+13+…+1n+1n+1+…+12n-（1+12+13+…+1n）=1n+1+1n+2+…+12n（9分）证：∵Tn+1-Tn=...
答：a2=a1/2+1/2,2a3=a2+2,4a4=2a3+6,前三式相加的4a4=a1/2+8.5=2.25。即将后面两个十字分别扩大2和4倍并三式相加。刚开始做错了，不好意思啊！题目有点不清晰啊！是 1/（2an），还是an/2啊，另外我几种可能都做了，还是没答案啊 ...
答：根据已知条件a(n+1)=a(n)+n/(2^n)，当n≥2时，可得 a(n)=a(n-1)+(n-1)/[2^(n-1)]a(n-1)=a(n-2)+(n-2)/[2^(n-2)]……a(3)=a(2)+2/(2²)a(2)=a(1)+1/2 上面式子的左右分别相加，消去相同的项，则 a(n)=a(1)+1/2+2/(2²)+3/(2&...
答：（1）解：设数列{an}的公比为q，∵且S3，S2，S4成等差数列，∴S3+S4=2S2，即（a1+a2+a3）+（a1+a2+a3+a4）=2（a1+a2）∴2a3+a4=0，q=a4a3=-2，∴an=a1qn-1=（-2）n-1；（2）证明：|an|=2n-1，bn＝log22n?1＝n?1，∴bn+1|an|＝n2n?1，∴Tn＝120+221+322+…+n2n...
答：又bn=an/n 数列{bn}是以1为首项，2为公差的等差数列。bn=1+2(n-1)=2n-1 数列{bn}的通项公式为bn=2n-1。(2)an/n =2n-1 an=n(2n-1)=2n²-n n=1时，a1=2-1=1，同样满足 数列{an}的通项公式为an=2n²-n a8=2×64-8=120 设连续p项的首项为bm，则尾项为b...
答：a(n+1)=2an+1 a(n+1)+1=2an+2=2(an+1)[a(n+1)+1]/(an+1)=2，为定值。a1=1 a1+1=1+1=2 数列{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列。an+1=2ⁿan=2ⁿ-1 bn=a(n+1)-an=2^(n+1)-1-2ⁿ+1=2ⁿb1=2 bn/b(n-1)=2 数列{bn...
答：形如a(n+1)=a(n)+f(n)时，常用累加法解决 a1=1,a(n+1)=an+2^n ∴a(n)-a(n-1)=2^(n-1)┇ ┇ ┇ a4-a3=2^3 a3-a2=2^2 a2-a1=2 把式子两边分别相加，得：a(n)-a1=2+2^2+^3+……+2^(n-1)∵数列f(n)是以2为首项，以2为公比的等比数列 ∴由等比数列...
答：所以得到(n-1)an=(n+1)a(n-1)所以an/a(n-1)=(n+1)/(n-1)所以a(n-1)/a(n-2)=n/(n-2)a(n-2)/a(n-3)=(n-1)/(n-3)...a3/a2=4/2 a2/a1=3/1 所以把上面所有式子累乘得到an/a1=n(n+1)/1*2=(n^2+n)/2 因为a1=1 所以an=(n^2+n)/2 2.因为an=(n^...
