已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2=4,S5=35.(Ⅰ)求数列{an}的前n项和Sn;(Ⅱ)若数列{bn}满足bn=e
kuaidi.ping-jia.net 作者:佚名 更新日期:2024-08-24
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a4-a2=4,S5=30等比数列{bn}中,bn+1=3bn,n∈N+,b1=3.(1)求an,b
解:(Ⅰ)设数列{an}的首项为a1,公差为d.
则
(1)等差数列{an}中,∵a4-a2=4,∴2a=4,∴d=2∵S5=30,∴5a1+10d=30,∴a1=2∴an=2n;等比数列{bn}中,bn+1=3bn,b1=3,∴bn=3?3n?1=3n;(2)Tn=2?31+4?32+…+2n?3n∴3Tn=2?32+4?33+…+(2n?2)?3n+2n?3n+1两式相减可得?2Tn=2?31+2?32+4?32+…+2?3n?2n?3n+1=-3-(2n-1)?3n+1∴Tn=2n?12?3n+1+32.
a2=a1+d=4...............................................1
sn=na1+n(n-1)d/2,s5=5a1+10d=35...............2
1、2联立得a1=1,d=3
sn=na1+n(n-1)d/2=n+3n(n-1)/2=(3n平方-n)/2
解:(Ⅰ)设数列{an}的首项为a1,公差为d.
则
答:a3=7 a1+2d=7 ① S8=8a1+28d=80 a1+3.5d=10 ② 联立①、②,解得a1=3,d=2 an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1 数列{an}的通项公式为an=2n+1 答:(1) ; (2)见解析 试题分析:(1) 设等差数列 的公差为 ,由题设列方程组,解出 ,进而求出 和 ;(2)放缩法裂项求和并证不等式:思路一: 思路二: 试题解析:解:(1)解法一:设等差数列 的公差为 , 所以有, 2分解得, 4分所以 6分解法二: 1... 答:an = a1+(n-1)d S7= 5a6 7(a1+3d) = 5(a1+5d)7(3+3d) = 5(3+5d)21+21d=15+25d 4d=6 d=3/2 an = 3 +(3/2)(n-1) = (3/2)n + 3/2 答:所以{an}=3+(n-1)×2=2n+1,0,已知数列{a n}是等差数列,其前n项和为S n,a 3=7,S 4=24.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设p、q是正整数,且p≠q,证明: S p+q < 1 2 ( S 2p + S 2q ) . 答:(Ⅰ)设等差列{an}的公差为d,依题意得:a1=1S3=3a1+3d=9,解得d=2.∴等差数列的通项公式为an=1+2(n-1)=2n-1;(Ⅱ)由(Ⅰ)知,a2=3,∴A=3.∵f(x)在x=π6处取得最大值,∴2×π6+φ=2kπ,k∈Z.又∵0<φ<π,∴φ=π6.∴函数f(x)的解析式为f(x... 答:由a5+a6=11,可得a1+a2+a3+2a4=9 设a1=x,则有:x+a2+a3+2a4=9 即:a2=x+(9-x)-a3-2a4 a3=x+(9-x)-a2-2a4 a4=x+(9-x)-a2-a3 综上所述,可得:a2=3x-2a4 a3=3x-a2-2a4 a4=3x-a2-a3 由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d,可得:a1=xd=1 故{an}的通项公式为:... 答:(1)S7=a4×7=98,a4=98÷7=14,公差d=a4-a3=14-16=-2,通项公式an=a3+(n-3)d=16+(-2)(n-3)=-2n+22,前n项和Sn=(a1+an)n/2=(-2×1+22-2n+22)n/2=(-2n+42)n/2=-n²+21n 答:(1)已知{an}是等差数列,故设{an}通项公式为an=a1+(n-1)k。因为S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=(a1+a6)+(a2+a5)+(a3+a4)=3(a2+a5)=36 所以a2+a5=12,故a5=9 由a2=a1+k=3 a5=a1+4k=9得 k=2,a1=1。故an=2n-1(n∈N+)(2)设:bn=(an)/(2^n) 【2^n表示2的n... 答:解:(1)由题意得 因为{a n }是等差数列 所以当n+m=k+l时则a n +a m =a k +a l 所以S 4 =a 1 +a 2 +a 3 +a 4 =2(a 1 +a 4 )=16 由∵a 4 =7 ∴a 1 =1 ∴d=2 所以数列{a n }的通项公式是a n =2n-1.... 答:得 a3=a1+a2 所以a1=d S3+S5=21 得 6d+15d=21 得d=1 所以an=n Sn=(1+n)*n/2 bn=2/((1+n)*n)因为 1/((n+1)*n)=1/n-1/(n+1)bn的前n项和为 2*(1-1/2+1/2-1/3 ...+1/n-1/(n+1))=2*(1-1/(n+1))=2n/(n+1)... |