）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作B
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-11
如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作AF//BC交BE的延长线于点F，连接CF。
∴BD=CD，AE=DE
∵AF∥BC
∴∠F=∠EBD，∠FAE=∠BDE
∴△AFE≌△DBE(AAS)
∴AF=BD=CD
即CD=AF
2、∵AF=CD，AF∥CD
∴AFCD是平行四边形
∴只要∠ADC=90°，AFCD是矩形
∵∠ADC=90°，即AD⊥BC
AD是中线
即∠ADC=∠ADB=90°
AD=AD，BD=CD
∴△ADB≌△ADC(SAS)
∴AB=AC
即△ABC是等腰三角形时，四边形AFCD是矩形
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(1)由题意可知，AF∥BC，E为AD中点，
∴∠CBE=∠AFE，AE=DE
∵∠FEA=∠BED
∴△DEB≌△AEF
∴AF=BD=CD
(2)由第一问可知，AF∥CD，且AF=CD
∴四边形ADCF为平行四边形
又∵AB=AC，AD是BC边上中线
∴AD⊥BC
∴四边形ADCF为矩形
证△AFE≌△DBE(两角夹边)得AF=BD，
而BD=DC，所以AF=DC。
因为AF平行且等于DC，所以ADCF是平行四边形。
)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,过点C作CF//AB交AD的延长线于点F...
答：解：（1）△ABD≌△FCD．∵CF∥AB，∴∠B=∠BCF，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，又∠ADB=∠FDC，∴△ABD≌△FCD；（2）∠E=∠BAD，∵△ABD≌△FCD，∴∠BAD=∠F，AB=CF，AD=DF，又∵AE=2AD，∴AF=AE，又∵CE=AB，AB=CF，∴CF=CE，又∵AC=AC，∴△ACF≌△ACE，∴∠E=∠F，...
(2013?临沂)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC...
答：（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中∠AFE＝∠DBE∠FEA＝∠BEDAE＝DE∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF=BD，∴AF=DC．（2）四边形ADCF是菱形，证明：AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，AD是斜边...
如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线,∠C=45°,sinB=...
答：再解Rt△ADC，得出DC=4；解Rt△ADB，得出AB=6，根据勾股定理求出BD=2 ，然后根据BC=BD+DC即可求解；（2）先由三角形的中线的定义求出CE的值，则DE=CE-CD，然后在Rt△ADE中根据正切函数的定义即可求解．试题解析：（1）在△ABC中，
如图所示,在△ABC中,AD是BC边如图所示,在△ABC中,AD是BC边上的中线...
答：解：（1）四边形ABEC是平行四边形。∵AD=DE BD=CD ∴四边形ABEC是平行四边形。(2)△ABC满足∠BAC=90°时。∵∠BAC=90° ∴平行四边形ABEC是矩形
如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,以D为顶点作∠EDF=90°,DE、DF分别...
答：证明：延长FD到点G，使DG=DF，连接BG，∵D是BC的中点，∴BD=CD，在△CDF和△BDG中，CD＝BD∠FDC＝∠BDGDF＝DG，∴△CDF≌△BDG（SAS），∴∠C=∠DBG，CF=BG，∴CF∥BG，∵DF=DG，ED⊥FD，∴EF=EG，∵BE2+CF2=EF2，∴BG2+BE2=FG2，∴∠EBG=90°，∵BG∥CF，∴∠BAC=90°，∴△...
如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,点E是AD的中点,过A点作BC的平行线交...
答：1、∵AD是BC边上的中线，点E是AD的中点 ∴BD=CD，AE=DE ∵AF∥BC ∴∠F=∠EBD，∠FAE=∠BDE ∴△AFE≌△DBE(AAS)∴AF=BD=CD 即CD=AF 2、∵AF=CD，AF∥CD ∴AFCD是平行四边形 ∴只要∠ADC=90°，AFCD是矩形 ∵∠ADC=90°，即AD⊥BC AD是中线 即∠ADC=∠ADB=90° AD=AD，BD=...
如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,∠ADC=30°,将△ADC沿AD折叠,使C...
答：解：由翻折的性质得，得CD=DE，∠ADE=∠ADC=30°，∴∠BDE=180°-∠ADE-∠ADC=180°-30°-30°=120°，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD=12BC=12×4=2cm，∴BD=DE=2cm，过点D作DF⊥BE于F，则BE=2BF，∠BDF=12∠BDE=12×120°=60°，∴BF=BD?sin60°=2×32=3cm，∴BE=2×3=...
如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,点E在线段AC上且EC=2AE,线段AD与线 ...
答：解：连接CF，∵CE=2AE，△ABC的面积为3，∴S△ABE=13×3=1，S△CEF=23×3=2，S△AEF：S△CEF=1：2，设S△AEF=S，则S△CEF=2S，∴S△AEF=1-S，则S△BCF=2-2S，设S△AEF=x=1-S，则S△BCF=2x=2-2S，∵AD是BC边上的中线，∴S△BDF=S△CDF=x，2x=x+3S，即x=3S，∴S...
如图,在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,BE是三角形中AD边上的中线,若...
答：∵AD是三角形ABC的BC边上的中线 ∴S△ADB=S△ADC=1/2 S△ABC=1/2 × 24=12 ∵E是AD的中点 ∴S△BEA=S△BED=1/2 S△ADB=1/2 × 12=6 S△AEF:S△AEB=EF:EB=S△CEF:S△CEB 得方程组：S△AEF:6=S△CEF：12 S△AEF+S△CEF=S△CEA=6 判定法：1、锐角三角形：三角形的...
如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE...
答：（1）证明：连接DF，∵E为AD的中点，∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，在△AFE和△DBE中，∠AFE＝∠DBE∠FEA＝∠DEBAE＝DE，∴△AFE≌△DBE（AAS），∴EF=BE，∵AE=DE，∴四边形AFDB是平行四边形，∴BD=AF，∵AD为中线，∴DC=BD，∴AF=DC；（2）四边形ADCF的形状是菱形，证明：∵...
证明：
（1）
∵AF//BC
∴∠AFE=∠DBE，∠FAE=∠BDE
∵E是AD的中点，即AE=DE
∴△AFE≌△DBE（AAS）
∴AF=BD
∵AD是中点，即BD=CD
∴AF//=DC
∴四边形ADCF是平行四边形
（2）
∵AB=AC，AD是中线
∴AD⊥BC（等腰三角形三线合一）
∴四边形ADCF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
（3）
当∠BAC=90°，四边形ADCF是菱形
∵∠BAC=90°，AD是中线
∴AD=1/2BC=DC（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）
∴四边形ADCF是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）
1、∵AD是BC边上的中线，点E是AD的中点
∴BD=CD，AE=DE
∵AF∥BC
∴∠F=∠EBD，∠FAE=∠BDE
∴△AFE≌△DBE(AAS)
∴AF=BD=CD
即CD=AF
2、∵AF=CD，AF∥CD
∴AFCD是平行四边形
∴只要∠ADC=90°，AFCD是矩形
∵∠ADC=90°，即AD⊥BC
AD是中线
即∠ADC=∠ADB=90°
AD=AD，BD=CD
∴△ADB≌△ADC(SAS)
∴AB=AC
即△ABC是等腰三角形时，四边形AFCD是矩形
如果答案对您有帮助，真诚希望您的采纳和好评哦！！
祝：学习进步哦！！
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∴BD=CD，AE=DE
∵AF∥BC
∴∠F=∠EBD，∠FAE=∠BDE
∴△AFE≌△DBE(AAS)
∴AF=BD=CD
即CD=AF
2、∵AF=CD，AF∥CD
∴AFCD是平行四边形
∴只要∠ADC=90°，AFCD是矩形
∵∠ADC=90°，即AD⊥BC
AD是中线
即∠ADC=∠ADB=90°
AD=AD，BD=CD
∴△ADB≌△ADC(SAS)
∴AB=AC
即△ABC是等腰三角形时，四边形AFCD是矩形
如果答案对您有帮助，真诚希望您的采纳和好评哦！！
祝：学习进步哦！！
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(1)由题意可知，AF∥BC，E为AD中点，
∴∠CBE=∠AFE，AE=DE
∵∠FEA=∠BED
∴△DEB≌△AEF
∴AF=BD=CD
(2)由第一问可知，AF∥CD，且AF=CD
∴四边形ADCF为平行四边形
又∵AB=AC，AD是BC边上中线
∴AD⊥BC
∴四边形ADCF为矩形
解答见下图
证△AFE≌△DBE(两角夹边)得AF=BD，
而BD=DC，所以AF=DC。
因为AF平行且等于DC，所以ADCF是平行四边形。
答：解：（1）△ABD≌△FCD．∵CF∥AB，∴∠B=∠BCF，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，又∠ADB=∠FDC，∴△ABD≌△FCD；（2）∠E=∠BAD，∵△ABD≌△FCD，∴∠BAD=∠F，AB=CF，AD=DF，又∵AE=2AD，∴AF=AE，又∵CE=AB，AB=CF，∴CF=CE，又∵AC=AC，∴△ACF≌△ACE，∴∠E=∠F，...
答：（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中∠AFE＝∠DBE∠FEA＝∠BEDAE＝DE∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF=BD，∴AF=DC．（2）四边形ADCF是菱形，证明：AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，AD是斜边...
答：再解Rt△ADC，得出DC=4；解Rt△ADB，得出AB=6，根据勾股定理求出BD=2 ，然后根据BC=BD+DC即可求解；（2）先由三角形的中线的定义求出CE的值，则DE=CE-CD，然后在Rt△ADE中根据正切函数的定义即可求解．试题解析：（1）在△ABC中，
答：解：（1）四边形ABEC是平行四边形。∵AD=DE BD=CD ∴四边形ABEC是平行四边形。(2)△ABC满足∠BAC=90°时。∵∠BAC=90° ∴平行四边形ABEC是矩形
答：证明：延长FD到点G，使DG=DF，连接BG，∵D是BC的中点，∴BD=CD，在△CDF和△BDG中，CD＝BD∠FDC＝∠BDGDF＝DG，∴△CDF≌△BDG（SAS），∴∠C=∠DBG，CF=BG，∴CF∥BG，∵DF=DG，ED⊥FD，∴EF=EG，∵BE2+CF2=EF2，∴BG2+BE2=FG2，∴∠EBG=90°，∵BG∥CF，∴∠BAC=90°，∴△...
答：1、∵AD是BC边上的中线，点E是AD的中点 ∴BD=CD，AE=DE ∵AF∥BC ∴∠F=∠EBD，∠FAE=∠BDE ∴△AFE≌△DBE(AAS)∴AF=BD=CD 即CD=AF 2、∵AF=CD，AF∥CD ∴AFCD是平行四边形 ∴只要∠ADC=90°，AFCD是矩形 ∵∠ADC=90°，即AD⊥BC AD是中线 即∠ADC=∠ADB=90° AD=AD，BD=...
答：解：由翻折的性质得，得CD=DE，∠ADE=∠ADC=30°，∴∠BDE=180°-∠ADE-∠ADC=180°-30°-30°=120°，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD=12BC=12×4=2cm，∴BD=DE=2cm，过点D作DF⊥BE于F，则BE=2BF，∠BDF=12∠BDE=12×120°=60°，∴BF=BD?sin60°=2×32=3cm，∴BE=2×3=...
答：解：连接CF，∵CE=2AE，△ABC的面积为3，∴S△ABE=13×3=1，S△CEF=23×3=2，S△AEF：S△CEF=1：2，设S△AEF=S，则S△CEF=2S，∴S△AEF=1-S，则S△BCF=2-2S，设S△AEF=x=1-S，则S△BCF=2x=2-2S，∵AD是BC边上的中线，∴S△BDF=S△CDF=x，2x=x+3S，即x=3S，∴S...
答：∵AD是三角形ABC的BC边上的中线 ∴S△ADB=S△ADC=1/2 S△ABC=1/2 × 24=12 ∵E是AD的中点 ∴S△BEA=S△BED=1/2 S△ADB=1/2 × 12=6 S△AEF:S△AEB=EF:EB=S△CEF:S△CEB 得方程组：S△AEF:6=S△CEF：12 S△AEF+S△CEF=S△CEA=6 判定法：1、锐角三角形：三角形的...
答：（1）证明：连接DF，∵E为AD的中点，∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，在△AFE和△DBE中，∠AFE＝∠DBE∠FEA＝∠DEBAE＝DE，∴△AFE≌△DBE（AAS），∴EF=BE，∵AE=DE，∴四边形AFDB是平行四边形，∴BD=AF，∵AD为中线，∴DC=BD，∴AF=DC；（2）四边形ADCF的形状是菱形，证明：∵...
