)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，过点C作CF//AB交AD的延长线于点F，AE ＝2AD， CE＝AB．
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-08-01
如图,在等边三角形ABC中,点D、E分别在边BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F。
∵CF∥AB，
∴∠B=∠BCF，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
又∠ADB=∠FDC，
∴△ABD≌△FCD；
（2）∠E=∠BAD，
∵△ABD≌△FCD，
∴∠BAD=∠F，AB=CF，AD=DF，
又∵AE=2AD，
∴AF=AE，
又∵CE=AB，AB=CF，
∴CF=CE，
又∵AC=AC，
∴△ACF≌△ACE，
∴∠E=∠F，
∵∠BAD=∠F，
∴∠E=∠BAD．
解：（1）△ABD≌△FCD．
∵CF∥AB，
∴∠B=∠BCF，∠BAD=∠AFC
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
∴△ABD≌△FCD；
（2）∠E=∠BAD，
∵△ABD≌△FCD，
∴AD=DF，AB=CF，∠F=∠BAD
∴AF=2AD
又∵AE=2AD ∴AF=AE
∵CE=AB=CF
∴CF=CE
∵ AC=AC
∴△ACF≌△ACE
∴∠E=∠F=∠BAD
∴∠E=∠BAD．
如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,点E是AD的中点,过A点作BC的平行线交...
答：1、∵AD是BC边上的中线，点E是AD的中点 ∴BD=CD，AE=DE ∵AF∥BC ∴∠F=∠EBD，∠FAE=∠BDE ∴△AFE≌△DBE(AAS)∴AF=BD=CD 即CD=AF 2、∵AF=CD，AF∥CD ∴AFCD是平行四边形 ∴只要∠ADC=90°，AFCD是矩形 ∵∠ADC=90°，即AD⊥BC AD是中线 即∠ADC=∠ADB=90° AD=AD，BD=...
如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE...
答：（1）证明：连接DF，∵E为AD的中点，∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，在△AFE和△DBE中，∠AFE＝∠DBE∠FEA＝∠DEBAE＝DE，∴△AFE≌△DBE（AAS），∴EF=BE，∵AE=DE，∴四边形AFDB是平行四边形，∴BD=AF，∵AD为中线，∴DC=BD，∴AF=DC；（2）四边形ADCF的形状是菱形，证明：∵...
如图,△ABC中,AD是BC边上的中线,且AD平分∠BAC,求证:AB=AC.
答：AD既是BC边上的中线,又是∠BAC的角平分线,中线和角分线重合,所以△ABC是等腰三角形,即AB=AC 如果这么证明不行的话还有一种方法,过D分别作DM⊥AB于M,DN⊥AC于N.因为D是角分线上的点,所以DM=DN.(角分线上的点到角2边距离相等)又AD是BC中线,则BD=CD Rt△DMB和Rt△DNC中,BD=CD,DM=DN,...
如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,以D为顶点作∠EDF=90°,DE、DF分别...
答：使DG=DF，连接BG，∵D是BC的中点，∴BD=CD，在△CDF和△BDG中，CD＝BD∠FDC＝∠BDGDF＝DG，∴△CDF≌△BDG（SAS），∴∠C=∠DBG，CF=BG，∴CF∥BG，∵DF=DG，ED⊥FD，∴EF=EG，∵BE2+CF2=EF2，∴BG2+BE2=FG2，∴∠EBG=90°，∵BG∥CF，∴∠BAC=90°，∴△ABC是直角三角形．
如图所示,在△ABC中,AD是BC边上的中线,点M在AB上,点N在AC边上,并且∠M...
答：即BM^2+BE^2=ME^2 所以∠MBE=90° 所以∠MBD+∠DBE=90° 所以∠MBD+∠C=90° 因为∠BAC+∠MBD+∠C=90° 所以∠BAC=90° 所以 AB^2+AC^2=BC^2,BC=2AD(在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）所以AB^2+AC^2=（2AD）^2=4AD^2 即AD^2=1/4(AB^2+AC^2)
如图:在△ABC中,AD是BC边上的中线 △ABC的面积是16,则△ADC的面积是
答：△ADC与△ABC的高相等（以BC、DC为底）,设为h ∵AD是BC 上的中线 ∴DC=BC/2 ∴S△ADC=DC*h/2=BC/2*h/2=1/2*(BC*h/2)=1/2*S△ADC=1/2*16=8
如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F...
答：证明：如图：延长AD到点G，使得DG=AD，连接BG，∵BD=DC，∴△ADC≌△GDB，∴∠CAD=∠G，BG=AC 又∵BE=AC，∴BE=BG，∴∠BED=∠G，∵∠BED=∠AEF，∴∠AEF=∠CAD，即：∠AEF=∠FAE，∴AF=EF．
如图。在△ABC中,AD是BC边上的高,AE平分∠BAC,∠B=75°,∠C=45°
答：三角形abc中，∠b=75度,∠c=45度，则∠bac=60度 ae平分∠bac，则∠bae=∠eac=30度 ad是bc上的高，ad垂直bc，∠adb=∠adc=90度 三角形dac中，∠c=45度，∠adc=90度，则∠dac=45度，又∠eac=30度 则∠dae=15度 ∠aec=∠dae+∠ade=15+90=105度 ...
如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,连结CE并延长交AB于点...
答：过D作DG∥AB交CE于G，∵AE=DE，∴EF/EG=EA/ED=1，∴DG=AF，∵D为BC中点，∴CG/FG=CD/BD=1，∴DG=1/2BF，∴AF=1/2BF，∴BF=2AF。
如图所示,在△ABC中,AD是BC边上的中线,延长AD到E,使DE=AD,连接CE...
答：解：因为AD=DE,BD=DC，即四边形ABCE的对角线互相平分。所以，ABCE为平行四边形 所以CE平行等于AB （2）当三角形abc为直角三角形时，四边形ABCE是矩形
1.证三角形ABD与三角形CAE全等,用边角边。AB=AC,BD=AE,60度角
2.全等之后，角BAD=角ACE
所以，角DAC=角ECB
又角DFC=角DAC+角ACE,
所以，角DFC=角ECB+角ACE=角ACB=60度
证明：因为AB=CA，AD=CE，BD=AE，所以△ABD≌△CAE，
所以∠DBA=∠EAC，因为∠DBA=∠ABC，又∠ABC=∠ACB（等腰三角形），所以∠EAC=∠ACB，
所以AE‖BC（内错角相等）。
∵CF∥AB，
∴∠B=∠BCF，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
又∠ADB=∠FDC，
∴△ABD≌△FCD；
（2）∠E=∠BAD，
∵△ABD≌△FCD，
∴∠BAD=∠F，AB=CF，AD=DF，
又∵AE=2AD，
∴AF=AE，
又∵CE=AB，AB=CF，
∴CF=CE，
又∵AC=AC，
∴△ACF≌△ACE，
∴∠E=∠F，
∵∠BAD=∠F，
∴∠E=∠BAD．
解：（1）△ABD≌△FCD．
∵CF∥AB，
∴∠B=∠BCF，∠BAD=∠AFC
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
∴△ABD≌△FCD；
（2）∠E=∠BAD，
∵△ABD≌△FCD，
∴AD=DF，AB=CF，∠F=∠BAD
∴AF=2AD
又∵AE=2AD ∴AF=AE
∵CE=AB=CF
∴CF=CE
∵ AC=AC
∴△ACF≌△ACE
∴∠E=∠F=∠BAD
∴∠E=∠BAD．
答：1、∵AD是BC边上的中线，点E是AD的中点 ∴BD=CD，AE=DE ∵AF∥BC ∴∠F=∠EBD，∠FAE=∠BDE ∴△AFE≌△DBE(AAS)∴AF=BD=CD 即CD=AF 2、∵AF=CD，AF∥CD ∴AFCD是平行四边形 ∴只要∠ADC=90°，AFCD是矩形 ∵∠ADC=90°，即AD⊥BC AD是中线 即∠ADC=∠ADB=90° AD=AD，BD=...
答：（1）证明：连接DF，∵E为AD的中点，∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，在△AFE和△DBE中，∠AFE＝∠DBE∠FEA＝∠DEBAE＝DE，∴△AFE≌△DBE（AAS），∴EF=BE，∵AE=DE，∴四边形AFDB是平行四边形，∴BD=AF，∵AD为中线，∴DC=BD，∴AF=DC；（2）四边形ADCF的形状是菱形，证明：∵...
答：AD既是BC边上的中线,又是∠BAC的角平分线,中线和角分线重合,所以△ABC是等腰三角形,即AB=AC 如果这么证明不行的话还有一种方法,过D分别作DM⊥AB于M,DN⊥AC于N.因为D是角分线上的点,所以DM=DN.(角分线上的点到角2边距离相等)又AD是BC中线,则BD=CD Rt△DMB和Rt△DNC中,BD=CD,DM=DN,...
答：使DG=DF，连接BG，∵D是BC的中点，∴BD=CD，在△CDF和△BDG中，CD＝BD∠FDC＝∠BDGDF＝DG，∴△CDF≌△BDG（SAS），∴∠C=∠DBG，CF=BG，∴CF∥BG，∵DF=DG，ED⊥FD，∴EF=EG，∵BE2+CF2=EF2，∴BG2+BE2=FG2，∴∠EBG=90°，∵BG∥CF，∴∠BAC=90°，∴△ABC是直角三角形．
答：即BM^2+BE^2=ME^2 所以∠MBE=90° 所以∠MBD+∠DBE=90° 所以∠MBD+∠C=90° 因为∠BAC+∠MBD+∠C=90° 所以∠BAC=90° 所以 AB^2+AC^2=BC^2,BC=2AD(在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）所以AB^2+AC^2=（2AD）^2=4AD^2 即AD^2=1/4(AB^2+AC^2)
答：△ADC与△ABC的高相等（以BC、DC为底）,设为h ∵AD是BC 上的中线 ∴DC=BC/2 ∴S△ADC=DC*h/2=BC/2*h/2=1/2*(BC*h/2)=1/2*S△ADC=1/2*16=8
答：证明：如图：延长AD到点G，使得DG=AD，连接BG，∵BD=DC，∴△ADC≌△GDB，∴∠CAD=∠G，BG=AC 又∵BE=AC，∴BE=BG，∴∠BED=∠G，∵∠BED=∠AEF，∴∠AEF=∠CAD，即：∠AEF=∠FAE，∴AF=EF．
答：三角形abc中，∠b=75度,∠c=45度，则∠bac=60度 ae平分∠bac，则∠bae=∠eac=30度 ad是bc上的高，ad垂直bc，∠adb=∠adc=90度 三角形dac中，∠c=45度，∠adc=90度，则∠dac=45度，又∠eac=30度 则∠dae=15度 ∠aec=∠dae+∠ade=15+90=105度 ...
答：过D作DG∥AB交CE于G，∵AE=DE，∴EF/EG=EA/ED=1，∴DG=AF，∵D为BC中点，∴CG/FG=CD/BD=1，∴DG=1/2BF，∴AF=1/2BF，∴BF=2AF。
答：解：因为AD=DE,BD=DC，即四边形ABCE的对角线互相平分。所以，ABCE为平行四边形 所以CE平行等于AB （2）当三角形abc为直角三角形时，四边形ABCE是矩形
