如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，以D为顶点作∠EDF=90°，DE、DF分别交AB、AC于E、F，且BE2+CF2=EF2

已知△ABC中,AD是BC边上中线以D为顶点,作∠EDF=90°且DE，DF分别交ABAC于点EF，BE²+FC²=EF²

证明：延长ED到G,使DG=DE, 连结GF, GC
因为AD是BC边上的中线
所以 BD=DC, 又 角BDE=角CDG,
所以 三角形BED全等于三角形CDG
所以 BE=CG, 角B=角GCD.
因为 DG=DE, 且 角EDF=90度
所以 FD垂直平分EG
所以 EF=GF
因为 角BAC=90度
所以 角B+角ACB=90度
所以 角FCG=角ACB+角GCD
=角ACB+角B
=90度
三角形FGC是直角三角形
在直角三角形FGC中 由勾股定理可得：
CG^2+FC^2=GF^2
因为 CG=BE, GF=EF
所以 BE^2+FC^2=EF^2。
请注意：你的题目中少了一个条件“角BAC=90度”，我在证题时加进去了，否则就证明不了。

这句：BE^2+BE^2+EF^2，改一下
应该是BE^2+CF^2=EF^2吧？

证明：
延长FD到点G，使DG=DF，连接BG
∵D是BC的中点
∴BD=CD
∵∠CDF=∠BDG
∴△CDF≌△BDG
∴∠C=∠DBG，CF=BG
∴CF∥BG
∵DF=DG，ED⊥FD
∴EF=EG
∵BE²+CF²=EF²
∴BG²+BE²=FG²
∴∠EBG=90°
∵BG∥CF
∴∠A=90°
∴△ABC是直角三角形

证明：延长FD到点G，使DG=DF，连接BG，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
在△CDF和△BDG中，

如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,AB=DB,BE平分∠ABC,交AC边于点E,连接... 答：（2）由三角形内角和定理得出∠ABC＝30°，由角平分线定义得出∠ABE＝∠DBE＝ 1 /2 ∠ABC＝15°，在△ABE中，由三角形内角和定理即可得出答案．解：（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE，在△ABE和△DBE中，AB＝DB ∠ABE＝∠DBE BE＝BE，∴△ABE≌△DBE（SAS）；（2）解：∵∠A... 如图,在△ABC中,是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC的平分线交CE的... 答：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A作BC的平行线交CE的延长线F，且AF=BD，连结BF1.求证BD=CD2.如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论(1)AF=BD.AF∥BC(AF∥BD)∴四边形AFBD为平行四边形,∴BF=DADE=1/2DA=1/2BF易证△CDE相似于△CBF得BF/DE=BC/DC得... 如图 在△ABC中,∠A的角平分线AD又是BC边上的中线,求证:△ABC为等腰... 答：从D分别向AB、AC作垂线，垂足为E、F ∵AD平分∠BAC，∴DE=DF.∵D为BC中点,∴BD=CD 在RT△BDE和RT△CDF中,DE=DF,∠BED=∠CFD=90°BD=CD ∴△BDE≌△CDF(HL).∠B=∠C 所以△ABC是等腰三角形 已知:如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,连接AD,取AD的中点E,过点A作BC... 答：证明：1、∵AF∥BC ∴∠FAD＝∠CDA ∵E是AD的中点 ∴AE＝DE ∵∠AEF＝∠CED ∴△AEF全等于△DEC AF＝DC 2、四边形AFDC是矩形 ∵AF＝DC，AF∥BC ∴平行四边形AFDC ∵△AEF全等于△DEC ∴AE＝DE，FE＝CE ∵AD＝CF ∴AE＝DE＝FE＝CE ∴∠EDC＝∠ECD＝∠EAF＝∠EFA，∠EFD＝∠EDF＝... 已知:如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,连接AD,取AD的中点E,过点A作BC... 答：证明：（1）∵AF∥DC，∴∠AFE=∠DCE，又∵∠AEF=∠DEC（对顶角相等），AE=DE（E为AD的中点），∴△AEF △DEC（AAS），∴AF=DC；（2）四边形AFDC是矩形．由（1）有，AF=DC且AF∥DC，∴四边形AFDC是平行四边形，又∵AD=CF，∴AFDC是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）． 如图,在等腰直角△ABC中,AD是斜边BC上的高,AB=8,则AD 2 = ___ . 答：∵在等腰直角△ABC中，AD是斜边BC上的高，∴AD为∠BAC的平分线，又∠BAC=90°，∴∠BAD=∠CAD=45°，∴△ABD为等腰直角三角形，即AD=BD，在Rt△ABD中，AB=8，根据勾股定理得：AD 2 +BD 2 =AB 2 ，即2AD 2 =64，解得：AD 2 =32．故答案为：32 ... 如图所示,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,D是BC边上延长线上的一点,且DE⊥AB... 答：解：过点C作FC∥AB交ED于点F ∵FC∥AB ∴∠AEG=∠EFC，∠ABC=∠FCD ∵DE⊥AB ∴∠AEG=∠EFC=90° 则∠DFC=90° 在Rt△DFC中 ∠D+∠FCD=90°即∠ABC=90°-∠D 在△ABC中,∵∠ABC=∠ACB ∴∠A=180°-2∠ABC=2∠D 如图,在等边△ABC中,D是BC边上一点,△DEB为等边三角形,边CE的延长线... 答：证：为了解题方便，令等边△ABC的边长为a，等边△DEB的边长为b，a<b。∵∠ABD=∠BDE=∠DBE=60° ∴∠MBN=60°...(1)AM∥DE (内错角相等两直线平行)于是，在△ABN和△BCM中应用“相似三角形对应边成比例”定理 得 (BN-b)/BN=b/a，b/BM=(a-b)/a ==>BN=BM=ab/(a-b)..... 如图,在△ABC中,D是BC边上的点(不与点B、C重合),连结AD.问题引入:(1... 答：解：（1）如图①，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ABC=1：2；当点D是BC边上任意一点时，S△ABD：S△ABC=BD：BC，故答案为：1：2，BD：BC；（2）S△BOC：S△ABC=OD：AD，如图②作OE⊥BC与E，作AF⊥BC与F，∵OE∥AF，∴△OED∽△AFD，ODAD＝OEAF．∵S△BOCS△ABC＝12BC?OE... 如图在△abc中d是bc边上的一点,且ab=ad=dc 答：B 因为AB=AD，所以 °，又因为AD=DC，所以 °。故选B 相关热门导读 快递评价网，热门人物的介绍与评论。内容来自于会员交流，不代表本站立场与观点。 联系方式： © 快递评价网 版权所有。