如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过A点作BC的平行线交BE的延长线于点F，连结CF
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-08-01
（2013?定西）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且
∴BD=CD，AE=DE
∵AF∥BC
∴∠F=∠EBD，∠FAE=∠BDE
∴△AFE≌△DBE(AAS)
∴AF=BD=CD
即CD=AF
2、∵AF=CD，AF∥CD
∴AFCD是平行四边形
∴只要∠ADC=90°，AFCD是矩形
∵∠ADC=90°，即AD⊥BC
AD是中线
即∠ADC=∠ADB=90°
AD=AD，BD=CD
∴△ADB≌△ADC(SAS)
∴AB=AC
即△ABC是等腰三角形时，四边形AFCD是矩形
1）CD=AF,理由，
因为AF∥BC
所以∠FAE=∠BDE,∠AFE=∠DBE
又E是AD的中点
所以AE=DE
所以△AEF≌△DEB
所以AF=DB
因为BD=CD
所以CD=AF
2)当△ABC是等腰三角形，即AB=AC时四边形AECD是矩形，
理由，
因为CD=AF,CD∥AF
所以四边形AECD是平行四边形
当AB=AC,因为BD=CD
所以AD⊥BC
所以∠ADC=90
即四边形AECD是矩形（有一个角为90°的平行四边形是矩形）
如图,在△ABC中,AD是BC边上中线且AD⊥BC,BE是AC边上中线且BE⊥AC.
答：（1）证明：因为AD是BC边上中线且AD⊥BC 所以RT△ABD和RT△ACD全等，那么∠ABD=∠ABC=∠ACD=∠ACB 因为BE是AC边上中线且AD⊥BC 所以RT△BCE和RT△ABE全等，那么∠BCA=∠BCE=∠EAB=∠BAC 所以∠ABC=∠ACB=∠BCA，又因∠ABC+∠ACB+∠BCA=180° 那么∠ABC=∠ACB=∠BCA=60° 所以△ABC是...
如图,在△ABC中,AD是BC边上的中点,E是AD的中点,BE的延长线交AC于F...
答：直线AED截三角形BCF，由梅捏劳斯定理：CA/AF*FE/EB*BD/DC=1 且CA=3AF（由AF/FC=1/2），BD=DC 所以FE/EB=1/3 即BE=3EF
如图所示,在三角形ABC中,AD是BC边上的中点,AB=5,AD=2,AC=3,求BC.
答：解:延长AD至E,使AD=DE,连接BE ∵∠ADC=∠BDE AD=DE BD=DC ∴△ADC≌△EDB ∴BE=AC=3 ∵AB=5 AE=2AD=2×2=4 ∴△ABE为直角三角形,∠E=90° ∴BD²=BE²+ED²BD²=3×3+2×2=13 ∴BC=2BD=2√13 ...
如图所示,在△ABC中,AD是BC边上的中点,AB=5,AD=2,AC=3,求BC。(答得好...
答：过C点作AD的平行线交BA的延长线与点E，因为D是BC的中点且AD=2，所以CE=4，从而可知ACE为直角三角形，可知AE边上的高位12/5,从而求得BC=2√13
如图,在三角形ABC中,AD是BC边上的中点,E是AD 的中点,BE的延长线交AC于...
答：过D做DG平行于BF，交AC于G点。则可证：在△CBF中 由：BD＝DC 得：CD为平行于底边BF的中位线 即：FG=GC 同理，在三角形ADG中 由：AE=ED 得：EF为平行于底边DG的中位线 即：AF=FG 整理得：AF=FG=GC 所以：AF=1/2FC
如图所示,在三角形ABC中,AD是BC边上的中点,AB=5,AD=2,AC=3,求BC
答：又因为D是BC边上的中点 所以BD=CD 所以AE，BC两条对角线互相平分 所以四边形ABEC是平行四边形 所以EC=AB=5，AE=2＋2=4 不难看出AE²=16，AC²=9，EC²=25 所以AE²＋AC²=EC² （16＋9=25）所以三角形ACE是直角三角形，∠CAE=90° （图像不标准，看...
三角形ABC中,AD是BC边上中线,P是DA延长线上一点,E,F点分别在边AB和AC...
答：反证法。连结DE,DF.在△BDE和△CDF中，BD=CD,BE=CF,不妨设∠B>∠C,则 DE>DF,在△DPE和△DPF中，PE=PF,PD=PD,所以∠DPE>∠DPF,在△PAE和△PAF中，PA=PA,PE=PF,所以AE>AF,所以AB>AC,所以∠C>∠B,矛盾。所以∠B=∠C,AB=AC.
如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线,E是线段AD上一点,且AE=1/2BC,BE的...
答：做为猜答案的话，既然题中没有给出E点的具体比例，说明在任意点都成立。那么，设E与D重合，则AE=1/2BC，故△ABC为直角三角形，∠A=90，而EF就是DC，AF，就是AC，故△AEF为等边三角形，故∠ADB=120。猜出了答案就可以想办法来证明了。在AD上取一点A1，使得A1D=AE，易知A1BC为直角三角形，...
如图在三角形abc中ad是bc边上的中线交bc于点d,角abc=30度,角adc=45度...
答：过A作BC垂线交BC于E，过C作AB垂线交AB于G，按三角函数，TANB=AE/(2DC+CE)/，因为AE=CD+CE，化简后CE=(2-√3)AE，在RT△ACE中，AC^2=AE^2+CE^2=（8-4√3）AE^2，在RT△BCG中，CG=DC=AE-CE=(√3-1)AE，CG^2=(4-2√3)AE^2，在RT△ACG中，AC^2=2CG^2，所以∠BAC=...
如图所示,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠...
答：所以有：∠2+∠4=3∠2=3∠1=180°-∠BAC=117° ∠1=117°÷3=39° 所以∠DAC=63°-39°=24° 答：DAC的度数是24°。按角分 判定法：1、锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。2、直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度，可记作Rt△。3、钝角三角形：三角形的三个内角...
（1）BD=CD．理由如下：依题意得AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，∠AFE＝∠DCE∠AEF＝∠DECAE＝DE，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴BD=CD；（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD（三线合一），∴∠ADB=90°，∴?AFBD是矩形．
1、∵AD是BC边上的中线，点E是AD的中点
∴BD=CD，AE=DE
∵AF∥BC
∴∠F=∠EBD，∠FAE=∠BDE
∴△AFE≌△DBE(AAS)
∴AF=BD=CD
即CD=AF
2、∵AF=CD，AF∥CD
∴AFCD是平行四边形
∴只要∠ADC=90°，AFCD是矩形
∵∠ADC=90°，即AD⊥BC
AD是中线
即∠ADC=∠ADB=90°
AD=AD，BD=CD
∴△ADB≌△ADC(SAS)
∴AB=AC
即△ABC是等腰三角形时，四边形AFCD是矩形
如果答案对您有帮助，真诚希望您的采纳和好评哦！！
祝：学习进步哦！！
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∴BD=CD，AE=DE
∵AF∥BC
∴∠F=∠EBD，∠FAE=∠BDE
∴△AFE≌△DBE(AAS)
∴AF=BD=CD
即CD=AF
2、∵AF=CD，AF∥CD
∴AFCD是平行四边形
∴只要∠ADC=90°，AFCD是矩形
∵∠ADC=90°，即AD⊥BC
AD是中线
即∠ADC=∠ADB=90°
AD=AD，BD=CD
∴△ADB≌△ADC(SAS)
∴AB=AC
即△ABC是等腰三角形时，四边形AFCD是矩形
1）CD=AF,理由，
因为AF∥BC
所以∠FAE=∠BDE,∠AFE=∠DBE
又E是AD的中点
所以AE=DE
所以△AEF≌△DEB
所以AF=DB
因为BD=CD
所以CD=AF
2)当△ABC是等腰三角形，即AB=AC时四边形AECD是矩形，
理由，
因为CD=AF,CD∥AF
所以四边形AECD是平行四边形
当AB=AC,因为BD=CD
所以AD⊥BC
所以∠ADC=90
即四边形AECD是矩形（有一个角为90°的平行四边形是矩形）
答：（1）证明：因为AD是BC边上中线且AD⊥BC 所以RT△ABD和RT△ACD全等，那么∠ABD=∠ABC=∠ACD=∠ACB 因为BE是AC边上中线且AD⊥BC 所以RT△BCE和RT△ABE全等，那么∠BCA=∠BCE=∠EAB=∠BAC 所以∠ABC=∠ACB=∠BCA，又因∠ABC+∠ACB+∠BCA=180° 那么∠ABC=∠ACB=∠BCA=60° 所以△ABC是...
答：直线AED截三角形BCF，由梅捏劳斯定理：CA/AF*FE/EB*BD/DC=1 且CA=3AF（由AF/FC=1/2），BD=DC 所以FE/EB=1/3 即BE=3EF
答：解:延长AD至E,使AD=DE,连接BE ∵∠ADC=∠BDE AD=DE BD=DC ∴△ADC≌△EDB ∴BE=AC=3 ∵AB=5 AE=2AD=2×2=4 ∴△ABE为直角三角形,∠E=90° ∴BD²=BE²+ED²BD²=3×3+2×2=13 ∴BC=2BD=2√13 ...
答：过C点作AD的平行线交BA的延长线与点E，因为D是BC的中点且AD=2，所以CE=4，从而可知ACE为直角三角形，可知AE边上的高位12/5,从而求得BC=2√13
答：过D做DG平行于BF，交AC于G点。则可证：在△CBF中 由：BD＝DC 得：CD为平行于底边BF的中位线 即：FG=GC 同理，在三角形ADG中 由：AE=ED 得：EF为平行于底边DG的中位线 即：AF=FG 整理得：AF=FG=GC 所以：AF=1/2FC
答：又因为D是BC边上的中点 所以BD=CD 所以AE，BC两条对角线互相平分 所以四边形ABEC是平行四边形 所以EC=AB=5，AE=2＋2=4 不难看出AE²=16，AC²=9，EC²=25 所以AE²＋AC²=EC² （16＋9=25）所以三角形ACE是直角三角形，∠CAE=90° （图像不标准，看...
答：反证法。连结DE,DF.在△BDE和△CDF中，BD=CD,BE=CF,不妨设∠B>∠C,则 DE>DF,在△DPE和△DPF中，PE=PF,PD=PD,所以∠DPE>∠DPF,在△PAE和△PAF中，PA=PA,PE=PF,所以AE>AF,所以AB>AC,所以∠C>∠B,矛盾。所以∠B=∠C,AB=AC.
答：做为猜答案的话，既然题中没有给出E点的具体比例，说明在任意点都成立。那么，设E与D重合，则AE=1/2BC，故△ABC为直角三角形，∠A=90，而EF就是DC，AF，就是AC，故△AEF为等边三角形，故∠ADB=120。猜出了答案就可以想办法来证明了。在AD上取一点A1，使得A1D=AE，易知A1BC为直角三角形，...
答：过A作BC垂线交BC于E，过C作AB垂线交AB于G，按三角函数，TANB=AE/(2DC+CE)/，因为AE=CD+CE，化简后CE=(2-√3)AE，在RT△ACE中，AC^2=AE^2+CE^2=（8-4√3）AE^2，在RT△BCG中，CG=DC=AE-CE=(√3-1)AE，CG^2=(4-2√3)AE^2，在RT△ACG中，AC^2=2CG^2，所以∠BAC=...
答：所以有：∠2+∠4=3∠2=3∠1=180°-∠BAC=117° ∠1=117°÷3=39° 所以∠DAC=63°-39°=24° 答：DAC的度数是24°。按角分 判定法：1、锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。2、直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度，可记作Rt△。3、钝角三角形：三角形的三个内角...
