如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，AB=OA，A（4，4）。 （1）求B点坐标；（2）若C为x轴
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-15
如图3①，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，且A（4，4）
解：（1）作AE⊥OB于E，
∵A（4，4），
∴OE=4，
∵△AOB为等腰直角三角形，且AE⊥OB，
∴OE=EB=4，
∴OB=8，
∴B（8，0）；
（2）作AE⊥OB于E，DF⊥OB于F，
∵△ACD为等腰直角三角形，
∴AC=DC，∠ACD=90°
即∠ACF+∠DCF=90°，
∵∠FDC+∠DCF=90°，
∴∠ACF=∠FDC，
又∵∠DFC=∠AEC=90°，
∴△DFC≌△CEA，
∴EC=DF，FC=AE，
∵A（4，4），
∴AE=OE=4，
∴FC=OE，即OF+EF=CE+EF，
∴OF=CE，
∴OF=DF，
∴∠DOF=45°，
∵△AOB为等腰直角三角形，
∴∠AOB=45°，
∴∠AOD=∠AOB+∠DOF=90°；
解答：解：当BC与x轴平行时，过B作BE⊥x轴，过D作DF⊥x轴，交BC于点G，如图1所示，∵等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（-4，0），∴AO=4，∴BC=BE=AE=EO=GF=12OA=2，OF=DG=BG=CG=12BC=1，DF=DG+GF=3，∴D坐标为（-1，3）；当C与原点O重合时，D在y轴上，此时OD=BE=2，即D（0，2），设所求直线解析式为y=kx+b（k≠0），将两点坐标代入得：?k+b＝3b＝2，解得：k＝?1b＝2．则这条直线解析式为y=-x+2．故选D
| （1）作AE⊥OB于E，∵A（4，4），∴OE=4， ∵△AOB为等腰直角三角形，且AE⊥OB，∴OE=EB=4， ∴OB=8，∴B（8，0） （2）作AE⊥OB于E，DF⊥OB于F， ∵△ACD为等腰直角三角形，∴AC=DC，∠ACD=90° 即∠ACF+∠DCF=90°，∵∠FDC+∠DCF=90°，∴∠ACF=∠FDC，又∵∠DFC=∠AEC=90°， ∴△DFC≌△CEA，∴EC=DF，FC=AE，∵A（4，4），∴AE=OE=4，∴FC=OE，即OF+EF=CE+EF， ∴OF=CE，∴OF=DF，∴∠DOF=45° ∵△AOB为等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∴∠AOD=∠AOB+∠DOF=90° 方法二：过C作CK⊥x轴交OA的延长线于K， 则△OCK为等腰直角三角形，OC=CK，∠K=45°， 又∵△ACD为等腰Rt△，∴∠ACK=90°－∠OCA=∠DCO，AC=DC，∴△ACK≌△DCO(SAS)，∴∠DOC=∠K=45°，∴∠AOD=∠AOB+∠DOC=90°． （3）成立 ，理由如下： 在AM上截取AN=OF，连EN．∵A（4，4）， ∴AE=OE=4，又∵∠EAN=∠EOF=90°，AN=OF， ∴△EAN≌△EOF(SAS) ∴∠OEF=∠AEN，EF=EN，又∵△EGH为等腰直角三角形， ∴∠GEH=45°，即∠OEF+∠OEM=45°，∴∠AEN+∠OEM=45° 又∵∠AEO=90°，∴∠NEM=45°=∠FEM，又∵EM=EM， ∴△NEM≌△FEM(SAS)， ∴MN=MF，∴AM－MF=AM－MN=AN，∴AM－MF=OF， 即 方法二：在x轴的负半轴上截取ON=AM，连EN，MN， 则△EAM≌△EON(SAS)，EN=EM，∠NEO=∠MEA， 即∠NEF＋∠FEO=∠MEA，而∠MEA＋∠MEO=90°， ∴∠NEF＋∠FEO＋∠MEO=90°，而∠FEO＋∠MEO=45°， ∴∠NEF=45°=∠MEF，∴△NEF≌△MEF(SAS)，∴NF=MF， ∴AM=OF=OF＋NF=OF＋MF，即 ． 答：（3）Rt△NCA中，AN= 5/3t，NC=AN·sin∠BAO=4/3 t，AC=AN·cos∠BAO=t；∴OC=OA﹣AC=6﹣t，∴N（6﹣t，4/3t）．∴NM=√﹙6－t－t﹚²＋﹙4/3t﹚²=√52/9t²－24t＋36 又：AM=6﹣t，AN= 5/3t（0＜t＜6）；①当MN=AN时，√52/9t²－24t＋... 答：（1）解：如图所示：△A1OB为所画的轴对称图形（1分）过A作AC⊥x轴于C，A1D⊥x轴于D，∵A（-3，1），∴AC=1，OC=3，∵OA=AB，∠BAO=90°，∴∠BOA=45°，∴∠BOA1=45°，∴∠AOA1=90°，∴∠AOC+∠A1OD=90°，又∵∠AOC+∠OAC=180°-∠ACO=90°，∴∠CAO=∠A1OD，又∵∠... 答：相关信息：通常，两条数轴分别置于水平位置与垂直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴（x-axis）或横轴，垂直的数轴叫做y轴（y-axis）或纵轴，x轴y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点（origin），以点O为原点的平面直角坐标系记作平面直角坐标系xOy... 答：在Rt△BDG中，∠BGD=90°，∠DBG=60°．利用三角函数求出BG=BD?cos60°，DG=BD?sin60°．然后求出OH，DH，然后求出点D的坐标.（3）分三种情况进行讨论：①当P在x轴正半轴上时，即t＞0时；②当P在x轴负半轴，但D在x轴上方时；即 ＜t≤0时③当P在x轴负半轴，... 答：x2＝−3 y2＝−3 （舍去）∴C3（3 ，3 ）综上所述，满足条件的点C有三个，坐标分别为：C1（7 +2，7 −2），C2（7 -2，7 +2），C3（3 ，3 ）；（3）连接AQ，设AB与PO的交点为D，如图4，∵四边形AOBP是菱形，∴AO=AP ∵S△AOP=S△AOQ+S△APQ，∴ 1 ... 答：DH= ∴点D的坐标为（ ， ）。 （3）假设存在点P，在它的运动过程中，使△OPD的面积等于 设点P为（t，0），下面分三种情况讨论：①当t＞0时，如图，BD=OP=t，DG= t， ∴DH=2+ t∵△OPD的面积等于 ， ∴ ，解得 ， （ 舍去） ∴点P 1 的坐标为 （ ，0 ）... 答：则23k=6，解得k=3，∴直线OB的解析式是y=3x；（2）如图1，由题意DA⊥x轴，∠EAO=∠BAD=30°．∴点D的横坐标为4 答：（3）在Rt△NCA中，AN= t，NC=AN?sin∠BAO= ，AC=AN?cos∠BAO=t。∴OC=OA﹣AC=6﹣t。∴N（6﹣t， ）。∴ 。又AM=6﹣t且0＜t＜6，①当MN=AN时， ，即t 2 ﹣8t+12=0，解得t 1 =2，t 2 =6（舍去）。②当MN=MA时， ，即 ，解得t 1 =0（... 答：已知角b=60度，of平分角moa，cp平分角ocb。因为of平分角moa 所以角mop=角aop 所以角nop=角bop=角y 因为cp平分角ocb 所以角ocp=角bcp=角x 180-（角x+角x+角b）=180-（角y+角y）又因为角b=60 所以角y-角x=30 角p+角x=角y 角p=角y-角x=30 因为直角三角形且角b=60 可知角a=30... 答：设O'(x,y),即求O点关于直线AB：2x-y+2=0的对称点O'的坐标 利用OO'垂直AB得：kO'O×kAB=-1;即(y/x)×2=-1于是x=-2y AB 平分OO'得(x/2,y/2)在直线AB上：x-y/2+2=0 解上两式组成的方程组得x=-8/5; y=4/5 所以O'(-8/5,4/5)注意：B点的坐标应该是（-1，0）... 快递评价网，热门人物的介绍与评论。内容来自于会员交流，不代表本站立场与观点。
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