在平面直角坐标系中,三角形aob的位置如图所示,已知aob=90度,ao=bo,点a的坐标为(-3
解:(1)作AC⊥x轴,BD⊥x轴,垂足分别为C,D,
则∠ACO=∠ODB=90°.
∴∠AOC+∠OAC=90°.
又∵∠AOB=90°,
∴∠AOC+∠BOD=90°.
∴∠OAC=∠BOD. ……………………………………1分
又∵AO=BO,
∴△ACO≌△ODB. ………………2分
∴OD=AC=1,DB=OC=3.
∴点B的坐标为(1,3). ………………………………………………………3分
(2)抛物线过原点,可设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx2.将A(-3,1),B(1,3)代人,得 ,解得 ………5分
故所求抛物线的解析式为 ………6分
(3)抛物线 的对称轴l的方程是 .
点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B1( ,3). …………8分
在△AB1B,底边BlB= ,高为2.
∴S△AB1B= …………10分.
(1)如图,作AC⊥x轴,垂足为C,作BD⊥x轴垂足为D.则∠ACO=∠ODB=90°,∴∠AOC+∠OAC=90°.又∵∠AOB=90°,∴∠AOC+∠BOD=90°∴∠OAC=∠BOD.又∵AO=BO,∴△ACO≌△ODB.∴OD=AC=1,DB=OC=3.∴点B的坐标为(1,3).(2)抛物线过原点,可设所求抛物线的解析式为:y=ax2+bx.将A(-3,1),B(1,3),O(0,0)代入y=ax2+bx,得9a?3b=1a+b=3,解得a=56b=136.故所求抛物线的解析式为y=56x2+136x.(3)S△AOB=S梯形ACDB-S△AOC-S△BOD=12×(1+3)×(1+3)-12×3×1-12×1×3=8-32-32=8-3=5.
点B的坐标为(1,3)。
解析:作AC⊥x轴,BD⊥x轴,垂足分别为C、D,则∠ACO=∠ODB=90°,∴∠AOC+∠OAC=90°.
又∵∠AOB=90°,∴∠AOC+∠BOD=90°,∴∠OAC=∠BOD。
又∵AO=BO,∴△ACO≌△ODB,∴OD=AC=1,DB=OC=3,∴点B的坐标为(1,3)。
相关信息:
通常,两条数轴分别置于水平位置与垂直位置,取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴(x-axis)或横轴,垂直的数轴叫做y轴(y-axis)或纵轴,x轴y轴统称为坐标轴,它们的公共原点O称为直角坐标系的原点(origin),以点O为原点的平面直角坐标系记作平面直角坐标系xOy。
解:(1)作AC⊥x轴,BD⊥x轴,垂足分别为C,D,
则∠ACO=∠ODB=90°.
∴∠AOC+∠OAC=90°.
又∵∠AOB=90°,
∴∠AOC+∠BOD=90°.
∴∠OAC=∠BOD. ……………………………………1分
又∵AO=BO,
∴△ACO≌△ODB. ………………2分
∴OD=AC=1,DB=OC=3.
∴点B的坐标为(1,3). ………………………………………………………3分
(2)抛物线过原点,可设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx2.将A(-3,1),B(1,3)代人,得 ,解得 ………5分
故所求抛物线的解析式为 ………6分
(3)抛物线 的对称轴l的方程是 .
点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B1( ,3). …………8分
在△AB1B,底边BlB= ,高为2.
∴S△AB1B= …………10分.
答:∴抛物线的解析式: 。(2)存在。过点N作NC⊥OA于C,由题意,AN= t,AM=OA﹣OM=6﹣t,∴NC=NA?sin∠BAO= 。∴ 。∴△MNA的面积有最大值,且最大值为6。(3)在Rt△NCA中,AN= t,NC=AN?sin∠BAO= ,AC=AN?cos∠BAO=t。∴OC=OA﹣AC=6﹣t。∴N(6﹣t, )。
答:对称轴:x=-b/2a=-1,点A关于对称轴x=-1的坐标A1为(-3,根号3),连接OA1与x=-1的交点即为所求的点C,OC的直线方程为:y=-根号3*x/3,C点坐标(-1,根号3/3)。3.设p点坐标为(a,根号3/3a2+2倍根号3/3a).三角形AOB的面积=1/2*2*根号3=根号3,直线AB的方程为:y=根号3/...
答:则∠COD=2∠AOB=60°,OD=OC,∴ΔOCD是等边三角形,∴OE=1/2OC=1/4,DE=√3OE=√3/4,∴D(1/4,√3/4),设直线AD解析式:Y=KX+b,得方程组:0=3K+b √3/4=1/4K+b 解得:K=-√3/11,b=3√3/11,∴Y=-√3/11X+3√3/11,∵P在OB上,令X=√3Y,(易得OB解析式...
答:解:(1)过点A分别作AM⊥y轴于M点,AN⊥x轴于N点,△AOB是等腰直角三角形,∴AM=AN.设点A的坐标为(a,a),点A在直线y=3x-4上,∴a=3a-4,解得a=2,则点A的坐标为(2,2).(2)设此反比例函数的解析式为y= x/k.将点A(2,2)代入,求得k=4.则反比例函数的解析式为...
答:设B坐标 设向量OA OB,垂直,乘积等于0 又因为AO=BO所以向量的模相等 两个方程两个未知数 OK 或者斜率乘积= -1,长度相等
答:解:作AN⊥y轴于N,作BM⊥y轴于M,∵点A(-3,4)、B(-1,-2)∴易知点M(0,-2)、N(0,4)∴AN=3、BM=1、ON=4、MO=2、MN=6 梯形ABMN得面积=(AN+BM)×MN÷2=(3+1)×6÷2=12 △AON的面积=AN×ON÷2=3×4÷2=6 △BOM的面积=BM×MO÷2=1×2÷2=1 ∴△AOB的面积=...
答:对称轴:x=-b/2a=-1,点A关于对称轴x=-1的坐标A1为(-3,根号3),连接OA1与x=-1的交点即为所求的点C,OC的直线方程为:y=-根号3*x/3,C点坐标(-1,根号3/3)。3.设p点坐标为(a,根号3/3a2+2倍根号3/3a).三角形AOB的面积=1/2*2*根号3=根号3,直线AB的方程为:y=根号3/...
答:S△AOB=2×3=6 And at the same time ,we have:S△AOB= S△OBC+S△OCA Yes? o(∩_∩)o… So:According to the Angle bisector theorem, we have:DC=EC And we know:A (2,0)、B(-3,4)So that OB=5 OA=2 Then we set up DC=EC=X S△AOB= S△OBC+...
答:AQ=AB-BQ=5-2t——》yQ=BQ*sin∠B=6t/5,xQ=AQ*cos∠B=(20-8t)/5,即Q点坐标为((20-8t)/5,6t/5),△APQ与△AOB相似时:1、AP/AQ=AO/AB,即:t/(5-2t)=3/5,——》t=15/11;Q点坐标为(20/11,18/11),2、AP/AQ=AB/AO,即:t/(5-2t)...
答:如图1,在平面直角坐标系中,等腰rt△aob的斜边ob在x轴上,直线y=3x-4经过等腰rt△aob的直角顶点a,交y轴于c点,双曲线y= k/x(x>0)也恰好经过点a.(1)求k的值;(2)如图2,过o点作od⊥ac于d点,求cd²-ad²的值;(3)如图3,点p为x轴上一动点.在(1)中的双...