如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上．O为原点，点A的坐标为（6，0），

解：（1）由题意，A（6，0）、B（0，8），则OA=6，OB=8，AB=10；
当t=3时，AN= t=5= AB，∴N（3，4）．
设抛物线的解析式为：y=ax（x﹣6），则即N是线段AB的中点
∴N（3，4）．
4=3a（3﹣6），a=-4/9
∴抛物线的解析式：y=-4/9x（x﹣6）=-4/9x²+ 8/3x
（2）过点N作NC⊥OA于C；
由题意，AN= t，AM=OA﹣OM=6﹣t，NC=NAsin∠BAO=5/3 t ·4/5= 4/3t；
则：S△MNA= 1/2·AM·NC= 1/2×（6﹣t）×4/3 t=﹣2/3（t﹣3﹚²+6．
∴△MNA的面积有最大值，且最大值为6．
（3）Rt△NCA中，AN= 5/3t，NC=AN·sin∠BAO=4/3 t，AC=AN·cos∠BAO=t；
∴OC=OA﹣AC=6﹣t，∴N（6﹣t，4/3t）．
∴NM=√﹙6－t－t﹚²＋﹙4/3t﹚²=√52/9t²－24t＋36
又：AM=6﹣t，AN= 5/3t（0＜t＜6）；
①当MN=AN时，√52/9t²－24t＋36
=5/3 t，即：t2﹣8t+12=0，t1=2，t2=6（舍去）；
②当MN=MA时，√52/9t²－24t＋36
=6﹣t，即： t²﹣12t=0，t1=0（舍去），t2=108/43 ；
③当AM=AN时，6﹣t= 5/3t，即t=9/4 ；
综上，当t的值取 2或 9/4或 108/43时，△MAN是等腰三角形

解：（1）由题意，A（6，0）、B（0，8），则OA=6，OB=8，AB=10；
当t=3时，AN= t=5= AB，∴N（3，4）．
设抛物线的解析式为：y=ax（x﹣6），则即N是线段AB的中点
∴N（3，4）．
4=3a（3﹣6），a=-4/9
∴抛物线的解析式：y=-4/9x（x﹣6）=-4/9x²+ 8/3x
（2）过点N作NC⊥OA于C；
由题意，AN= t，AM=OA﹣OM=6﹣t，NC=NAsin∠BAO=5/3 t ·4/5= 4/3t；
则：S△MNA= 1/2·AM·NC= 1/2×（6﹣t）×4/3 t=﹣2/3（t﹣3﹚²+6．
∴△MNA的面积有最大值，且最大值为6．

（3）Rt△NCA中，AN= 5/3t，NC=AN·sin∠BAO=4/3 t，AC=AN·cos∠BAO=t；
∴OC=OA﹣AC=6﹣t，∴N（6﹣t，4/3t）．
∴NM=√﹙6－t－t﹚²＋﹙4/3t﹚²=√52/9t²－24t＋36
又：AM=6﹣t，AN= 5/3t（0＜t＜6）；
①当MN=AN时，√52/9t²－24t＋36
=5/3 t，即：t2﹣8t+12=0，t1=2，t2=6（舍去）；
②当MN=MA时，√52/9t²－24t＋36
=6﹣t，即： t²﹣12t=0，t1=0（舍去），t2=108/43 ；
③当AM=AN时，6﹣t= 5/3t，即t=9/4 ；
综上，当t的值取 2或 9/4或 108/43时，△MAN是等腰三角形
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