如图,在平面直角坐标系中,直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上.O为原点,点A的坐标为(6,0),
解:(1)由题意,A(6,0)、B(0,8),则OA=6,OB=8,AB=10;
当t=3时,AN= t=5= AB,∴N(3,4).
设抛物线的解析式为:y=ax(x﹣6),则即N是线段AB的中点
∴N(3,4).
4=3a(3﹣6),a=-4/9
∴抛物线的解析式:y=-4/9x(x﹣6)=-4/9x²+ 8/3x
(2)过点N作NC⊥OA于C;
由题意,AN= t,AM=OA﹣OM=6﹣t,NC=NAsin∠BAO=5/3 t ·4/5= 4/3t;
则:S△MNA= 1/2·AM·NC= 1/2×(6﹣t)×4/3 t=﹣2/3(t﹣3﹚²+6.
∴△MNA的面积有最大值,且最大值为6.
(3)Rt△NCA中,AN= 5/3t,NC=AN·sin∠BAO=4/3 t,AC=AN·cos∠BAO=t;
∴OC=OA﹣AC=6﹣t,∴N(6﹣t,4/3t).
∴NM=√﹙6-t-t﹚²+﹙4/3t﹚²=√52/9t²-24t+36
又:AM=6﹣t,AN= 5/3t(0<t<6);
①当MN=AN时,√52/9t²-24t+36
=5/3 t,即:t2﹣8t+12=0,t1=2,t2=6(舍去);
②当MN=MA时,√52/9t²-24t+36
=6﹣t,即: t²﹣12t=0,t1=0(舍去),t2=108/43 ;
③当AM=AN时,6﹣t= 5/3t,即t=9/4 ;
综上,当t的值取 2或 9/4或 108/43时,△MAN是等腰三角形
解:(1)由题意,A(6,0)、B(0,8),则OA=6,OB=8,AB=10;
当t=3时,AN= t=5= AB,∴N(3,4).
设抛物线的解析式为:y=ax(x﹣6),则即N是线段AB的中点
∴N(3,4).
4=3a(3﹣6),a=-4/9
∴抛物线的解析式:y=-4/9x(x﹣6)=-4/9x²+ 8/3x
(2)过点N作NC⊥OA于C;
由题意,AN= t,AM=OA﹣OM=6﹣t,NC=NAsin∠BAO=5/3 t ·4/5= 4/3t;
则:S△MNA= 1/2·AM·NC= 1/2×(6﹣t)×4/3 t=﹣2/3(t﹣3﹚²+6.
∴△MNA的面积有最大值,且最大值为6.
(3)Rt△NCA中,AN= 5/3t,NC=AN·sin∠BAO=4/3 t,AC=AN·cos∠BAO=t;
∴OC=OA﹣AC=6﹣t,∴N(6﹣t,4/3t).
∴NM=√﹙6-t-t﹚²+﹙4/3t﹚²=√52/9t²-24t+36
又:AM=6﹣t,AN= 5/3t(0<t<6);
①当MN=AN时,√52/9t²-24t+36
=5/3 t,即:t2﹣8t+12=0,t1=2,t2=6(舍去);
②当MN=MA时,√52/9t²-24t+36
=6﹣t,即: t²﹣12t=0,t1=0(舍去),t2=108/43 ;
③当AM=AN时,6﹣t= 5/3t,即t=9/4 ;
综上,当t的值取 2或 9/4或 108/43时,△MAN是等腰三角形
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解:(1)N(3,4)。 ∵A(6,0) ∴可设经过O、A、N三点的抛物线的解析式为:y=ax(x﹣6),则将N(3,4)代入得 4=3a(3﹣6),解得a=﹣ 。 ∴抛物线的解析式: 。 (2)存在。过点N作NC⊥OA于C, 由题意,AN= t,AM=OA﹣OM=6﹣t, ∴NC=NA?sin∠BAO= 。 ∴ 。 ∴△MNA的面积有最大值,且最大值为6。 (3)在Rt△NCA中,AN= t,NC=AN?sin∠BAO= ,AC=AN?cos∠BAO=t。 ∴OC=OA﹣AC=6﹣t。∴N(6﹣t, )。 ∴ 。 又AM=6﹣t且0<t<6, ①当MN=AN时, ,即t 2 ﹣8t+12=0,解得t 1 =2,t 2 =6(舍去)。 ②当MN=MA时, ,即 ,解得t 1 =0(舍去),t 2 = 。 ③当AM=AN时,6﹣t= t,即t= 。 综上所述,当t的值取 2或 或 时,△MAN是等腰三角形。 答:步骤:作等腰直角三角形 作角分线构造3π/8 截取2长,并作到y轴垂线,目的平移 作出CA,作垂线,截取1为B 答:(1):由题旨知tan角BAC=BC/AC=3/4,AC=4,所以BC=3.所以B点坐标(1,3)或(1,-3)因为B点坐标可以是第一象限或是第四象限。(2):根据两点直线公式的:(Y-Y1)/(X-X1)=(Y2-Y)/(X2-X)得:3X+4Y+9=0,3X-4Y+9=0.(3):由题知三角形ABC是直角三角形,D点在X轴上,... 答:(2)、由已知条件得,三角形abo全等于三角形a1b1O,tanbao=tancbo=1/2,得ab=2√5,所以ao=5,所以a1o=5,所以a1坐标为(0,5)在ox上取点D,做B1D垂直ox,则,B1D/B1O=B1O/A1O,得出B1D=1,又根据勾股定理可得到OD=2,所以B1的坐标为(2,1)(3)、已知,角a1b1o为直角,角bob... 答:解:(1)当A点在坐标原点时,如图,AC在y轴上,BC⊥y轴,所以OB=AC2+BC2=5.目的是从特殊情况理解题意,考察勾股定理的基本应用与计算.(2)当OA=OC时,如图,△OAC是等腰直角三角形,AC=2.所以∠1=∠2=45°,OA=OC=2.过点B作BE⊥OA于E,过点C作CD⊥OC,且CD与BE交于点D,则∠... 答:(1)2倍根号2,根据平面直角坐标系 内两点距离公式得:AB=根号[(1-3)2 +(2-4)2 ]=2倍根号2 (2)等腰直角三角形 同理根据平面直角坐标系 内两点距离公式AC为2倍的根2,BC为4,满足勾股定理 a2+b2=c2,所以为等腰直角三角形 ... 答:解:(1)直角三角形AOB与直角三角形OCE全等。证明:三角形AOB是直角三角形,点D 是AB的中点,所以OD=AD=DC,所以角AOD=角OAD,角AOD=角EOC,所以角OAD=角EOC,在直角三角形AOB与直角三角形OCE中,有OA=OC,角AOB=角ECO,角OAD=角EOC,所以直角三角形AOB与直角三角形OCE全等。(2),设E点的... 答:所以DQ=DM,又因为直角三角形DQA和直角三角形DMA中DA为公共边,易证直角三角形DQA和直角三角形DMA中全等,则AD平分∠CAE易得。(3)(AC-AB)/AM=(AM+MC)/AM-AB/AM=1+MC/AM-AB/AM,因MC=BQ=AQ+AB=AM+AB,所以原式=1+1+AB/AM-AB/AM=2.所以...... 答:解:如图所示,若A(-1,1),B(2,1),C(c,0)为一个直角三角形的三个顶点,c的值有4个.故选D. 答:因为AB=AC,D为AC中点 所以AD=CD=二分之一*AC=二分之根二 又因为AM垂直CM (由定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)所以DM=二分之一*AC=二分之根二 (2)在三角形DCM和三角形ABC中 ∠BAC=∠CDM=45度 且AB:DC=AC:DM 三角形ABC... 答:所以∠BOC=30° 在直角三角形OBC中,BC=OB/2=2,OC=√(OB²-BC²)=√(16-4)=2√3 所以B(2√3,2)2)因为△APQ和△AOB是等边三角形 所以AP=AQ,AO=AB,∠PAQ=∠OAB 所以∠PAQ-∠OAQ=∠OAB-∠OAQ 即∠PAO=∠QAB 所以△PAO≌△QAB 所以∠AOP=∠ABQ,因为∠AOP=90,所以... |