已知:如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,点A,C的坐标分别为A(-3,0),
kuaidi.ping-jia.net 作者:佚名 更新日期:2024-08-24
已知:如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,点A,C的坐标分别为A(-
(2):根据两点直线公式的:(Y-Y1)/(X-X1)=(Y2-Y)/(X2-X)得:
3X+4Y+9=0,3X-4Y+9=0.
(3):由题知三角形ABC是直角三角形,D点在X轴上,能与三角形ABC相似的只能是直角三角形,因此三角形ABD是直角三角形,D点不能与C点重合,只有一种情况,就是BD垂直AB,那么D点坐标确定(13/4,0
解:(1)∵△AOB是直角三角形,
∴∠A+∠B=90°,∠AOC+∠BOC=90°,
∵∠A=∠AOC,
∴∠B=∠BOC;
(2)∵∠A+∠ABO=90°,∠DOB+∠ABO=90°,
∴∠A=∠DOB,
又∵∠DOB=∠EOB,∠A=∠E,
∴∠DOB=∠EOB=∠OAE=∠OEA,
∵∠DOB+∠EOB+∠OEA=90°,
∴∠A=30°;
(3)∠P的度数不变,∠P=25°.理由如下:(只答不变不得分)
∵∠AOM=90°-∠AOC,∠BCO=∠A+∠AOC,
又∵OF平分∠AOM,CP平分∠BCO,
∴∠FOM=45°-∠AOC ①,∠PCO=∠A+∠AOC ②,
①+②得:∠PCO+∠FOM=45°+∠A,
∴∠P=180°-(∠PCO+∠FOM+90°)
=180°-(45°+∠A+90°)=25°.
解:(1)∵点A(-3,0),C(1,0),
∴AC=4,BC=tan∠BAC×AC=3 4 ×4=3
∴B点坐标为(1,3),
设过点A,B的直线的函数表达式为y=kx+b,
由 0=k×(-3)+b
3=k+b
解得k=3 4 ,b=9 4 ,
∴直线AB的函数表达式为y=3 /4 x+9 /4 ;
(2)过点B作BD⊥AB,交x轴于点D,
在Rt△ABC和Rt△ADB中,
∵∠BAC=∠DAB,
∴Rt△ABC∽Rt△ADB,
∴D点为所求,
又tan∠ADB=tan∠ABC=4 /3 ,
∴CD=BC÷tan∠ADB=3÷4/ 3 =9 /4 ,
∴OD=OC+CD=1+9 4 =13 /4 ,
∴D( 13 /4 ,0);
3)这样的m存在.
在Rt△ABC中,由勾股定理得AB=5,
如图1,当PQ∥BD时,△APQ∽△ABD,
则m /5 =3+13 /4 -m/ 3+13 /4 ,
解得m=25 /9 ,
如图2,当PQ⊥AD时,△APQ∽△ADB,
则m /3+13/ 4 =3+13 /4 -m /5 ,
解得m=125 /36 .
故存在m的值是25 /9 或125 /36 时,使得△APQ与△ADB相似
1):由题旨知tan角BAC=BC/AC=3/4,AC=4,所以BC=3.所以B点坐标(1,3)或(1,-3)因为B点坐标可以是第一象限或是第四象限。
(2):根据两点直线公式的:(Y-Y1)/(X-X1)=(Y2-Y)/(X2-X)得:
3X+4Y+9=0,3X-4Y+9=0.
(3):由题知三角形ABC是直角三角形,D点在X轴上,能与三角形ABC相似的只能是直角三角形,因此三角形ABD是直角三角形,D点不能与C点重合,只有一种情况,就是BD垂直AB,那么D点坐标确定(13/4,0
已知:如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,点A,C...
答:解:(1)∵点A(-3,0),C(1,0),∴AC=4,BC=tan∠BAC×AC=3/4×4=3,∴B点坐标为(1,3),设过点A,B的直线的函数表达式为y=kx+b,由 0=k×(-3)+b 3=k+b,解得k=3/4,b=9/4,∴直线AB的函数表达式为y=3x/4 +9/4;(2)如图1,过点B作BD⊥AB,交x轴于...
已知:如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,点A,C...
答:(1):由题旨知tan角BAC=BC/AC=3/4,AC=4,所以BC=3.所以B点坐标(1,3)或(1,-3)因为B点坐标可以是第一象限或是第四象限。(2):根据两点直线公式的:(Y-Y1)/(X-X1)=(Y2-Y)/(X2-X)得:3X+4Y+9=0,3X-4Y+9=0.(3):由题知三角形ABC是直角三角形,D点在X轴上,...
如图,已知在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图(方格小正方形的边长为1...
答:(1)如图所示:A1(1,4),B1(4,-1),C1(-1,1);(2)点D的坐标为(4,6);(3)重叠部分的面积为:12×2×3=3.故答案为:(1,4),(4,-1),(-1,1);(4,6);3.
如图,已知在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示.(1)请写出A、B、C...
答:解:(1)A(-1,2),B(-2,-1),C(2,0);(2)△A′B′C′如图所示,A′(5,4),B′(4,1),C′(8,2);(3)△ABC的面积=4×3-12×1×4-12×2×3-12×1×3,=12-2-3-1.5,=12-6.5,=5.5.
如图1,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,4...
答:(1)直线AB的解析式是 ;(2)DP= ,点D的坐标为( , );存在,点P的坐标分别为P 1 ( ,0)、P 2 ( ,0)、P 3 ( ,0)、P 4 ( ,0) 试题分析:(1)过点B作BE⊥y轴于点E,作BF⊥x轴于点F.依题意得BF=OE=2,利用勾股定理求出OF,然后可得点B的坐...
如图①,在平面直角坐标系中,已知△ABC是等边三角形,点B的坐标为(12...
答:∵△PON是等边三角形,∴∠PON=60度.∴∠AOP=60度.∴AO=2AP,即4 =2 t,解得t=2.∴当t=2时,点M与点O重合.(2)如图②,过P分别作PQ⊥OA于点Q,PS⊥OB于点S,可求得AQ= AP= ,PS=QO=4 - .∴点P坐标为( ,4 - ).在Rt△PMS中,sin60°= ,∴PM=(4 - )÷ =...
如图,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,4...
答:解:(1)如图,过点B作BE⊥y轴于点E,作BF⊥x 轴于点F由已知得BF=OE=2,OF= ∴点B的坐标是( ,2)设直线AB的解析式是y=kx+b,则有 解得 ∴直线AB的解析式是y= x+4。(2)如图,∵△ABD由△AOP旋转得到, ∴△ABD≌△AOP, ∴AP=AD,∠DAB=∠PAO,∴∠DAP=∠BAO=...
已知:在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A、C分别在y轴、x上,且∠ACB=9...
答:(1)过点B作BD⊥OD,∵∠BCD+∠ACO=90°,∠ACO+∠OAC=90°,∴∠BCD=∠OAC,在△AOC和△CDB中,∠COA=∠BDC=90°∠CAO=∠BCDAC=BC,∴△AOC≌△CDB(AAS),∴CD=OA,BD=OC,∴点B坐标为(3,-1);(2)延长BC,AE交于点F,∵AC=BC,AC⊥BC,∴∠BAC=∠ABC=45°,∵BD...
如图,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,3...
答:∵△AOB是等边三角形,∴∠OAB=60°,∵△AOP绕着点A按逆时针方向旋转边AO与AB重合,∴旋转角=∠OAB=∠PAD=60°,AD=AP,∴△APD是等边三角形,∴DP=AP,∠PAD=60°,∵A的坐标是(0,3),P(3,0),∴∠OAP=30°,AP=(3)2+32=23,∴DP=AP=23,∵∠OAP=30°,∠PAD=60°,...
如图,在平面直角坐标系中,已知△AOB为等边三角形,点C为x轴正半轴上一...
答:由(2): D(10/√3, 5)设P(p, 5- √3p)PD² = 64 = (p - 10/√3)² + (5 - √3p -5)²3p² - 5√3p - 23 = 0 p = (5√3 + √351)/6 (舍去负值)由此可得P的坐标, AP = CQ, Q在x轴正方向, 由此可得Q的坐标, 以及P,Q两点距离 ...
解:(1)∵点A(﹣3,0),C(1,0),∴AC=4,BC=tan∠BAC×AC= ×4=3,B点坐标为(1,3),设过点A,B的直线的函数表达式为y=kx+b,由 得 , ,∴直线AB的函数表达式为 (2)如图,过点B作BD⊥AB,交x轴于点D,在Rt△ABC和Rt△ADB中,∵∠BAC=∠DAB,∴Rt△ABC∽Rt△ADB,∴D点为所求,又tan∠ADB=tan∠ABC= ,∴CD=BC÷tan∠ADB=3÷ ,∴OD=OC+CD= ,∴D( ,0);(3)这样的m存在.在Rt△ABC中,由勾股定理得AB=5,如图1,当PQ∥BD时,△APQ∽△ABD,则 ,解得 ,如图2,当PQ⊥AD时,△APQ∽△ADB,则 ,解得 .
(1):由题旨知tan角BAC=BC/AC=3/4,AC=4,所以BC=3.所以B点坐标(1,3)或(1,-3)因为B点坐标可以是第一象限或是第四象限。(2):根据两点直线公式的:(Y-Y1)/(X-X1)=(Y2-Y)/(X2-X)得:
3X+4Y+9=0,3X-4Y+9=0.
(3):由题知三角形ABC是直角三角形,D点在X轴上,能与三角形ABC相似的只能是直角三角形,因此三角形ABD是直角三角形,D点不能与C点重合,只有一种情况,就是BD垂直AB,那么D点坐标确定(13/4,0
解:(1)∵△AOB是直角三角形,
∴∠A+∠B=90°,∠AOC+∠BOC=90°,
∵∠A=∠AOC,
∴∠B=∠BOC;
(2)∵∠A+∠ABO=90°,∠DOB+∠ABO=90°,
∴∠A=∠DOB,
又∵∠DOB=∠EOB,∠A=∠E,
∴∠DOB=∠EOB=∠OAE=∠OEA,
∵∠DOB+∠EOB+∠OEA=90°,
∴∠A=30°;
(3)∠P的度数不变,∠P=25°.理由如下:(只答不变不得分)
∵∠AOM=90°-∠AOC,∠BCO=∠A+∠AOC,
又∵OF平分∠AOM,CP平分∠BCO,
∴∠FOM=45°-∠AOC ①,∠PCO=∠A+∠AOC ②,
①+②得:∠PCO+∠FOM=45°+∠A,
∴∠P=180°-(∠PCO+∠FOM+90°)
=180°-(45°+∠A+90°)=25°.
解:(1)∵点A(-3,0),C(1,0),
∴AC=4,BC=tan∠BAC×AC=3 4 ×4=3
∴B点坐标为(1,3),
设过点A,B的直线的函数表达式为y=kx+b,
由 0=k×(-3)+b
3=k+b
解得k=3 4 ,b=9 4 ,
∴直线AB的函数表达式为y=3 /4 x+9 /4 ;
(2)过点B作BD⊥AB,交x轴于点D,
在Rt△ABC和Rt△ADB中,
∵∠BAC=∠DAB,
∴Rt△ABC∽Rt△ADB,
∴D点为所求,
又tan∠ADB=tan∠ABC=4 /3 ,
∴CD=BC÷tan∠ADB=3÷4/ 3 =9 /4 ,
∴OD=OC+CD=1+9 4 =13 /4 ,
∴D( 13 /4 ,0);
3)这样的m存在.
在Rt△ABC中,由勾股定理得AB=5,
如图1,当PQ∥BD时,△APQ∽△ABD,
则m /5 =3+13 /4 -m/ 3+13 /4 ,
解得m=25 /9 ,
如图2,当PQ⊥AD时,△APQ∽△ADB,
则m /3+13/ 4 =3+13 /4 -m /5 ,
解得m=125 /36 .
故存在m的值是25 /9 或125 /36 时,使得△APQ与△ADB相似
1):由题旨知tan角BAC=BC/AC=3/4,AC=4,所以BC=3.所以B点坐标(1,3)或(1,-3)因为B点坐标可以是第一象限或是第四象限。
(2):根据两点直线公式的:(Y-Y1)/(X-X1)=(Y2-Y)/(X2-X)得:
3X+4Y+9=0,3X-4Y+9=0.
(3):由题知三角形ABC是直角三角形,D点在X轴上,能与三角形ABC相似的只能是直角三角形,因此三角形ABD是直角三角形,D点不能与C点重合,只有一种情况,就是BD垂直AB,那么D点坐标确定(13/4,0
答:解:(1)∵点A(-3,0),C(1,0),∴AC=4,BC=tan∠BAC×AC=3/4×4=3,∴B点坐标为(1,3),设过点A,B的直线的函数表达式为y=kx+b,由 0=k×(-3)+b 3=k+b,解得k=3/4,b=9/4,∴直线AB的函数表达式为y=3x/4 +9/4;(2)如图1,过点B作BD⊥AB,交x轴于...
答:(1):由题旨知tan角BAC=BC/AC=3/4,AC=4,所以BC=3.所以B点坐标(1,3)或(1,-3)因为B点坐标可以是第一象限或是第四象限。(2):根据两点直线公式的:(Y-Y1)/(X-X1)=(Y2-Y)/(X2-X)得:3X+4Y+9=0,3X-4Y+9=0.(3):由题知三角形ABC是直角三角形,D点在X轴上,...
答:(1)如图所示:A1(1,4),B1(4,-1),C1(-1,1);(2)点D的坐标为(4,6);(3)重叠部分的面积为:12×2×3=3.故答案为:(1,4),(4,-1),(-1,1);(4,6);3.
答:解:(1)A(-1,2),B(-2,-1),C(2,0);(2)△A′B′C′如图所示,A′(5,4),B′(4,1),C′(8,2);(3)△ABC的面积=4×3-12×1×4-12×2×3-12×1×3,=12-2-3-1.5,=12-6.5,=5.5.
答:(1)直线AB的解析式是 ;(2)DP= ,点D的坐标为( , );存在,点P的坐标分别为P 1 ( ,0)、P 2 ( ,0)、P 3 ( ,0)、P 4 ( ,0) 试题分析:(1)过点B作BE⊥y轴于点E,作BF⊥x轴于点F.依题意得BF=OE=2,利用勾股定理求出OF,然后可得点B的坐...
答:∵△PON是等边三角形,∴∠PON=60度.∴∠AOP=60度.∴AO=2AP,即4 =2 t,解得t=2.∴当t=2时,点M与点O重合.(2)如图②,过P分别作PQ⊥OA于点Q,PS⊥OB于点S,可求得AQ= AP= ,PS=QO=4 - .∴点P坐标为( ,4 - ).在Rt△PMS中,sin60°= ,∴PM=(4 - )÷ =...
答:解:(1)如图,过点B作BE⊥y轴于点E,作BF⊥x 轴于点F由已知得BF=OE=2,OF= ∴点B的坐标是( ,2)设直线AB的解析式是y=kx+b,则有 解得 ∴直线AB的解析式是y= x+4。(2)如图,∵△ABD由△AOP旋转得到, ∴△ABD≌△AOP, ∴AP=AD,∠DAB=∠PAO,∴∠DAP=∠BAO=...
答:(1)过点B作BD⊥OD,∵∠BCD+∠ACO=90°,∠ACO+∠OAC=90°,∴∠BCD=∠OAC,在△AOC和△CDB中,∠COA=∠BDC=90°∠CAO=∠BCDAC=BC,∴△AOC≌△CDB(AAS),∴CD=OA,BD=OC,∴点B坐标为(3,-1);(2)延长BC,AE交于点F,∵AC=BC,AC⊥BC,∴∠BAC=∠ABC=45°,∵BD...
答:∵△AOB是等边三角形,∴∠OAB=60°,∵△AOP绕着点A按逆时针方向旋转边AO与AB重合,∴旋转角=∠OAB=∠PAD=60°,AD=AP,∴△APD是等边三角形,∴DP=AP,∠PAD=60°,∵A的坐标是(0,3),P(3,0),∴∠OAP=30°,AP=(3)2+32=23,∴DP=AP=23,∵∠OAP=30°,∠PAD=60°,...
答:由(2): D(10/√3, 5)设P(p, 5- √3p)PD² = 64 = (p - 10/√3)² + (5 - √3p -5)²3p² - 5√3p - 23 = 0 p = (5√3 + √351)/6 (舍去负值)由此可得P的坐标, AP = CQ, Q在x轴正方向, 由此可得Q的坐标, 以及P,Q两点距离 ...