已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C的坐标分别为A（-3，0），
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-08-24
已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C的坐标分别为A（-
（2）：根据两点直线公式的：（Y-Y1）/（X-X1）=（Y2-Y）/（X2-X）得：
3X+4Y+9=0,3X-4Y+9=0.
(3):由题知三角形ABC是直角三角形，D点在X轴上，能与三角形ABC相似的只能是直角三角形，因此三角形ABD是直角三角形，D点不能与C点重合，只有一种情况，就是BD垂直AB,那么D点坐标确定（13/4,0
解：（1）∵△AOB是直角三角形，
∴∠A+∠B=90°，∠AOC+∠BOC=90°，
∵∠A=∠AOC，
∴∠B=∠BOC；
（2）∵∠A+∠ABO=90°，∠DOB+∠ABO=90°，
∴∠A=∠DOB，
又∵∠DOB=∠EOB，∠A=∠E，
∴∠DOB=∠EOB=∠OAE=∠OEA，
∵∠DOB+∠EOB+∠OEA=90°，
∴∠A=30°；
（3）∠P的度数不变，∠P=25°．理由如下：（只答不变不得分）
∵∠AOM=90°-∠AOC，∠BCO=∠A+∠AOC，
又∵OF平分∠AOM，CP平分∠BCO，
∴∠FOM=45°-∠AOC ①，∠PCO=∠A+∠AOC ②，
①+②得：∠PCO+∠FOM=45°+∠A，
∴∠P=180°-（∠PCO+∠FOM+90°）
=180°-（45°+∠A+90°）=25°．
解：（1）∵点A（-3，0），C（1，0），
∴AC=4，BC=tan∠BAC×AC=3 4 ×4=3
∴B点坐标为（1，3），
设过点A，B的直线的函数表达式为y=kx+b，
由 0=k×(-3)+b
3=k+b
解得k=3 4 ，b=9 4 ，
∴直线AB的函数表达式为y=3 /4 x+9 /4 ；
（2)过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，
在Rt△ABC和Rt△ADB中，
∵∠BAC=∠DAB，
∴Rt△ABC∽Rt△ADB，
∴D点为所求，
又tan∠ADB=tan∠ABC=4 /3 ，
∴CD=BC÷tan∠ADB=3÷4/ 3 =9 /4 ，
∴OD=OC+CD=1+9 4 =13 /4 ，
∴D（ 13 /4 ，0）；
3）这样的m存在．
在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=5，
如图1，当PQ∥BD时，△APQ∽△ABD，
则m /5 =3+13 /4 -m/ 3+13 /4 ，
解得m=25 /9 ，
如图2，当PQ⊥AD时，△APQ∽△ADB，
则m /3+13/ 4 =3+13 /4 -m /5 ，
解得m=125 /36 ．
故存在m的值是25 /9 或125 /36 时，使得△APQ与△ADB相似
1）：由题旨知tan角BAC=BC/AC=3/4,AC=4,所以BC=3.所以B点坐标（1,3）或（1，-3）因为B点坐标可以是第一象限或是第四象限。
（2）：根据两点直线公式的：（Y-Y1）/（X-X1）=（Y2-Y）/（X2-X）得：
3X+4Y+9=0,3X-4Y+9=0.
(3):由题知三角形ABC是直角三角形，D点在X轴上，能与三角形ABC相似的只能是直角三角形，因此三角形ABD是直角三角形，D点不能与C点重合，只有一种情况，就是BD垂直AB,那么D点坐标确定（13/4,0
已知:如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,点A,C...
答：解：（1）∵点A（-3，0），C（1，0），∴AC=4，BC=tan∠BAC×AC=3/4×4=3，∴B点坐标为（1，3），设过点A，B的直线的函数表达式为y=kx+b，由 0=k×(-3)+b 3=k+b，解得k=3/4，b=9/4，∴直线AB的函数表达式为y=3x/4 +9/4；（2）如图1，过点B作BD⊥AB，交x轴于...
已知:如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,点A,C...
答：（1）：由题旨知tan角BAC=BC/AC=3/4,AC=4,所以BC=3.所以B点坐标（1,3）或（1，-3）因为B点坐标可以是第一象限或是第四象限。（2）：根据两点直线公式的：（Y-Y1）/（X-X1）=（Y2-Y）/（X2-X）得：3X+4Y+9=0,3X-4Y+9=0.(3):由题知三角形ABC是直角三角形，D点在X轴上，...
如图,已知在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图(方格小正方形的边长为1...
答：（1）如图所示：A1（1，4），B1（4，-1），C1（-1，1）；（2）点D的坐标为（4，6）；（3）重叠部分的面积为：12×2×3=3．故答案为：（1，4），（4，-1），（-1，1）；（4，6）；3．
如图,已知在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示.(1)请写出A、B、C...
答：解：（1）A（-1，2），B（-2，-1），C（2，0）；（2）△A′B′C′如图所示，A′（5，4），B′（4，1），C′（8，2）；（3）△ABC的面积=4×3-12×1×4-12×2×3-12×1×3，=12-2-3-1.5，=12-6.5，=5.5．
如图1,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,4...
答：(1)直线AB的解析式是 ；（2）DP= ,点D的坐标为（ ， ）；存在，点P的坐标分别为P 1 （ ，0）、P 2 （ ，0）、P 3 （ ，0）、P 4 （ ，0） 试题分析：（1）过点B作BE⊥y轴于点E，作BF⊥x轴于点F．依题意得BF=OE=2，利用勾股定理求出OF，然后可得点B的坐...
如图①,在平面直角坐标系中,已知△ABC是等边三角形,点B的坐标为(12...
答：∵△PON是等边三角形，∴∠PON=60度．∴∠AOP=60度．∴AO=2AP，即4 =2 t，解得t=2．∴当t=2时，点M与点O重合．（2）如图②，过P分别作PQ⊥OA于点Q，PS⊥OB于点S，可求得AQ= AP= ，PS=QO=4 - ．∴点P坐标为（ ，4 - ）．在Rt△PMS中，sin60°= ，∴PM=（4 - ）÷ =...
如图,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,4...
答：解：（1）如图，过点B作BE⊥y轴于点E，作BF⊥x 轴于点F由已知得BF=OE=2，OF= ∴点B的坐标是（ ，2）设直线AB的解析式是y=kx+b，则有 解得 ∴直线AB的解析式是y= x+4。（2）如图，∵△ABD由△AOP旋转得到， ∴△ABD≌△AOP， ∴AP=AD，∠DAB=∠PAO，∴∠DAP=∠BAO=...
已知:在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A、C分别在y轴、x上,且∠ACB=9...
答：（1）过点B作BD⊥OD，∵∠BCD+∠ACO=90°，∠ACO+∠OAC=90°，∴∠BCD=∠OAC，在△AOC和△CDB中，∠COA＝∠BDC＝90°∠CAO＝∠BCDAC＝BC，∴△AOC≌△CDB（AAS），∴CD=OA，BD=OC，∴点B坐标为（3，-1）；（2）延长BC，AE交于点F，∵AC=BC，AC⊥BC，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵BD...
如图,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,3...
答：∵△AOB是等边三角形，∴∠OAB=60°，∵△AOP绕着点A按逆时针方向旋转边AO与AB重合，∴旋转角=∠OAB=∠PAD=60°，AD=AP，∴△APD是等边三角形，∴DP=AP，∠PAD=60°，∵A的坐标是（0，3），P（3，0），∴∠OAP=30°，AP=(3)2+32=23，∴DP=AP=23，∵∠OAP=30°，∠PAD=60°，...
如图,在平面直角坐标系中,已知△AOB为等边三角形,点C为x轴正半轴上一...
答：由(2): D(10/√3, 5)设P(p, 5- √3p)PD² = 64 = (p - 10/√3)² + (5 - √3p -5)²3p² - 5√3p - 23 = 0 p = (5√3 + √351)/6 (舍去负值)由此可得P的坐标, AP = CQ, Q在x轴正方向, 由此可得Q的坐标, 以及P,Q两点距离 ...
解：（1）∵点A（﹣3，0），C（1，0），∴AC=4，BC=tan∠BAC×AC= ×4=3，B点坐标为（1，3），设过点A，B的直线的函数表达式为y=kx+b，由 得 ， ，∴直线AB的函数表达式为 （2）如图，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，在Rt△ABC和Rt△ADB中，∵∠BAC=∠DAB，∴Rt△ABC∽Rt△ADB，∴D点为所求，又tan∠ADB=tan∠ABC= ，∴CD=BC÷tan∠ADB=3÷ ，∴OD=OC+CD= ，∴D（ ，0）；（3）这样的m存在．在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=5，如图1，当PQ∥BD时，△APQ∽△ABD，则 ，解得 ，如图2，当PQ⊥AD时，△APQ∽△ADB，则 ，解得 ．
（1）：由题旨知tan角BAC=BC/AC=3/4,AC=4,所以BC=3.所以B点坐标（1,3）或（1，-3）因为B点坐标可以是第一象限或是第四象限。（2）：根据两点直线公式的：（Y-Y1）/（X-X1）=（Y2-Y）/（X2-X）得：
3X+4Y+9=0,3X-4Y+9=0.
(3):由题知三角形ABC是直角三角形，D点在X轴上，能与三角形ABC相似的只能是直角三角形，因此三角形ABD是直角三角形，D点不能与C点重合，只有一种情况，就是BD垂直AB,那么D点坐标确定（13/4,0
解：（1）∵△AOB是直角三角形，
∴∠A+∠B=90°，∠AOC+∠BOC=90°，
∵∠A=∠AOC，
∴∠B=∠BOC；
（2）∵∠A+∠ABO=90°，∠DOB+∠ABO=90°，
∴∠A=∠DOB，
又∵∠DOB=∠EOB，∠A=∠E，
∴∠DOB=∠EOB=∠OAE=∠OEA，
∵∠DOB+∠EOB+∠OEA=90°，
∴∠A=30°；
（3）∠P的度数不变，∠P=25°．理由如下：（只答不变不得分）
∵∠AOM=90°-∠AOC，∠BCO=∠A+∠AOC，
又∵OF平分∠AOM，CP平分∠BCO，
∴∠FOM=45°-∠AOC ①，∠PCO=∠A+∠AOC ②，
①+②得：∠PCO+∠FOM=45°+∠A，
∴∠P=180°-（∠PCO+∠FOM+90°）
=180°-（45°+∠A+90°）=25°．
解：（1）∵点A（-3，0），C（1，0），
∴AC=4，BC=tan∠BAC×AC=3 4 ×4=3
∴B点坐标为（1，3），
设过点A，B的直线的函数表达式为y=kx+b，
由 0=k×(-3)+b
3=k+b
解得k=3 4 ，b=9 4 ，
∴直线AB的函数表达式为y=3 /4 x+9 /4 ；
（2)过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，
在Rt△ABC和Rt△ADB中，
∵∠BAC=∠DAB，
∴Rt△ABC∽Rt△ADB，
∴D点为所求，
又tan∠ADB=tan∠ABC=4 /3 ，
∴CD=BC÷tan∠ADB=3÷4/ 3 =9 /4 ，
∴OD=OC+CD=1+9 4 =13 /4 ，
∴D（ 13 /4 ，0）；
3）这样的m存在．
在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=5，
如图1，当PQ∥BD时，△APQ∽△ABD，
则m /5 =3+13 /4 -m/ 3+13 /4 ，
解得m=25 /9 ，
如图2，当PQ⊥AD时，△APQ∽△ADB，
则m /3+13/ 4 =3+13 /4 -m /5 ，
解得m=125 /36 ．
故存在m的值是25 /9 或125 /36 时，使得△APQ与△ADB相似
1）：由题旨知tan角BAC=BC/AC=3/4,AC=4,所以BC=3.所以B点坐标（1,3）或（1，-3）因为B点坐标可以是第一象限或是第四象限。
（2）：根据两点直线公式的：（Y-Y1）/（X-X1）=（Y2-Y）/（X2-X）得：
3X+4Y+9=0,3X-4Y+9=0.
(3):由题知三角形ABC是直角三角形，D点在X轴上，能与三角形ABC相似的只能是直角三角形，因此三角形ABD是直角三角形，D点不能与C点重合，只有一种情况，就是BD垂直AB,那么D点坐标确定（13/4,0
答：解：（1）∵点A（-3，0），C（1，0），∴AC=4，BC=tan∠BAC×AC=3/4×4=3，∴B点坐标为（1，3），设过点A，B的直线的函数表达式为y=kx+b，由 0=k×(-3)+b 3=k+b，解得k=3/4，b=9/4，∴直线AB的函数表达式为y=3x/4 +9/4；（2）如图1，过点B作BD⊥AB，交x轴于...
答：（1）：由题旨知tan角BAC=BC/AC=3/4,AC=4,所以BC=3.所以B点坐标（1,3）或（1，-3）因为B点坐标可以是第一象限或是第四象限。（2）：根据两点直线公式的：（Y-Y1）/（X-X1）=（Y2-Y）/（X2-X）得：3X+4Y+9=0,3X-4Y+9=0.(3):由题知三角形ABC是直角三角形，D点在X轴上，...
答：（1）如图所示：A1（1，4），B1（4，-1），C1（-1，1）；（2）点D的坐标为（4，6）；（3）重叠部分的面积为：12×2×3=3．故答案为：（1，4），（4，-1），（-1，1）；（4，6）；3．
答：解：（1）A（-1，2），B（-2，-1），C（2，0）；（2）△A′B′C′如图所示，A′（5，4），B′（4，1），C′（8，2）；（3）△ABC的面积=4×3-12×1×4-12×2×3-12×1×3，=12-2-3-1.5，=12-6.5，=5.5．
答：(1)直线AB的解析式是 ；（2）DP= ,点D的坐标为（ ， ）；存在，点P的坐标分别为P 1 （ ，0）、P 2 （ ，0）、P 3 （ ，0）、P 4 （ ，0） 试题分析：（1）过点B作BE⊥y轴于点E，作BF⊥x轴于点F．依题意得BF=OE=2，利用勾股定理求出OF，然后可得点B的坐...
答：∵△PON是等边三角形，∴∠PON=60度．∴∠AOP=60度．∴AO=2AP，即4 =2 t，解得t=2．∴当t=2时，点M与点O重合．（2）如图②，过P分别作PQ⊥OA于点Q，PS⊥OB于点S，可求得AQ= AP= ，PS=QO=4 - ．∴点P坐标为（ ，4 - ）．在Rt△PMS中，sin60°= ，∴PM=（4 - ）÷ =...
答：解：（1）如图，过点B作BE⊥y轴于点E，作BF⊥x 轴于点F由已知得BF=OE=2，OF= ∴点B的坐标是（ ，2）设直线AB的解析式是y=kx+b，则有 解得 ∴直线AB的解析式是y= x+4。（2）如图，∵△ABD由△AOP旋转得到， ∴△ABD≌△AOP， ∴AP=AD，∠DAB=∠PAO，∴∠DAP=∠BAO=...
答：（1）过点B作BD⊥OD，∵∠BCD+∠ACO=90°，∠ACO+∠OAC=90°，∴∠BCD=∠OAC，在△AOC和△CDB中，∠COA＝∠BDC＝90°∠CAO＝∠BCDAC＝BC，∴△AOC≌△CDB（AAS），∴CD=OA，BD=OC，∴点B坐标为（3，-1）；（2）延长BC，AE交于点F，∵AC=BC，AC⊥BC，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵BD...
答：∵△AOB是等边三角形，∴∠OAB=60°，∵△AOP绕着点A按逆时针方向旋转边AO与AB重合，∴旋转角=∠OAB=∠PAD=60°，AD=AP，∴△APD是等边三角形，∴DP=AP，∠PAD=60°，∵A的坐标是（0，3），P（3，0），∴∠OAP=30°，AP=(3)2+32=23，∴DP=AP=23，∵∠OAP=30°，∠PAD=60°，...
答：由(2): D(10/√3, 5)设P(p, 5- √3p)PD² = 64 = (p - 10/√3)² + (5 - √3p -5)²3p² - 5√3p - 23 = 0 p = (5√3 + √351)/6 (舍去负值)由此可得P的坐标, AP = CQ, Q在x轴正方向, 由此可得Q的坐标, 以及P,Q两点距离 ...
