如图①,在平面直角坐标系中,已知△ABC是等边三角形,点B的坐标为(12,0),动点P在线段AB上从点A向点B
解:(1)点M与点O重合.∵△ABC是等边三角形,∴∠ABO=30°,∠BAO=60°.由OB=12,∴AB=83,AO=43.∵△PON是等边三角形,∴∠PON=60度.∴∠AOP=30度.∴AO=2AP,即43=23t,解得t=2.∴当t=2时,点M与点O重合.(2)如图①,过P分别作PQ⊥OA于点Q,PS⊥OB于点S,可求得AQ=12AP=3t2,PS=QO=OA-AQ=43-3t2.QP=AQcos30°=<div style="width: 6px; background-image: url(http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/aa64034f78f0f736dcbbf8b50955b319ebc41338.jpg); background-attachment: initial; background-o
解:(1)点M与点O重合.
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABO=30°,∠BAO=60°.
由OB=12,
∴AB=8 ,AO=4 .
∵△PON是等边三角形,
∴∠PON=60度.
∴∠AOP=60度.
∴AO=2AP,即4 =2 t,
解得t=2.
∴当t=2时,点M与点O重合.
(2)如图②,过P分别作PQ⊥OA于点Q,PS⊥OB于点S,
可求得AQ= AP= ,PS=QO=4 - .
∴点P坐标为( ,4 - ).
在Rt△PMS中,sin60°= ,
∴PM=(4 - )÷ =8-t.
(3)(Ⅰ)当0≤t≤1时,见图③.
设PN交EF于点G,则重叠部分为直角梯形FONG,
作GH⊥OB于点H.
∵∠GNH=60°,GH=2 ,
∴HN=2.
∵MP=8-t,
∴BM=2MP=16-2t.
∴OM=BM-OB=16-2t-12=4-2t.
∴ON=MN-OM=8-t-(4-2t)=4+t.
∴FG=OH=ON-HN=4+t-2=2+t.
∴S= (2+t+4+t)×2 =2 t+6 .
∵S随t的增大而增大,
∴当t=1时,S最大=8 .
(Ⅱ)当1<t≤2时,见图④.
设PM交EF于点I,交FO于点Q,PN交EF于点G.
重叠部分为五边形OQIGN.
OQ=4 -2 t,FQ=2 -(4 -2 t)=2 t-2 ,FI= FQ=2t-2.
∴三角形QFI的面积= (2 t-2 )(2t-2)=2 (t2-2t+1).
由(Ⅰ)可知梯形OFGN的面积=2 t+6 ,
∴S=2 t+6 -2 (t2-2t+1)=-2 (t2-3t-2).
∵-2 <0,
∴当t= 时,S有最大值,S最大= .
综上所述:当0≤t≤1时,S=2 t+6 ;当1<t≤2时,S=-2 t2+6 t+4 ;
∵ >8 ,
∴S的最大值是 .
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABO=30°,∠BAO=60°.
由OB=12,
∴AB=8 ,AO=4 .
∵△PON是等边三角形,
∴∠PON=60度.
∴∠AOP=60度.
∴AO=2AP,即4 =2 t,
解得t=2.
∴当t=2时,点M与点O重合.
(2)如图②,过P分别作PQ⊥OA于点Q,PS⊥OB于点S,
可求得AQ= AP= ,PS=QO=4 - .
∴点P坐标为( ,4 - ).
在Rt△PMS中,sin60°= ,
∴PM=(4 - )÷ =8-t.
(3)(Ⅰ)当0≤t≤1时,见图③.
设PN交EF于点G,则重叠部分为直角梯形FONG,
作GH⊥OB于点H.
∵∠GNH=60°,GH=2 ,
∴HN=2.
∵MP=8-t,
∴BM=2MP=16-2t.
∴OM=BM-OB=16-2t-12=4-2t.
∴ON=MN-OM=8-t-(4-2t)=4+t.
∴FG=OH=ON-HN=4+t-2=2+t.
∴S= (2+t+4+t)×2 =2 t+6 .
∵S随t的增大而增大,
∴当t=1时,S最大=8 .
(Ⅱ)当1<t≤2时,见图④.
设PM交EF于点I,交FO于点Q,PN交EF于点G.
重叠部分为五边形OQIGN.
OQ=4 -2 t,FQ=2 -(4 -2 t)=2 t-2 ,FI= FQ=2t-2.
∴三角形QFI的面积= (2 t-2 )(2t-2)=2 (t2-2t+1).
由(Ⅰ)可知梯形OFGN的面积=2 t+6 ,
∴S=2 t+6 -2 (t2-2t+1)=-2 (t2-3t-2).
∵-2 <0,
∴当t= 时,S有最大值,S最大= .
综上所述:当0≤t≤1时,S=2 t+6 ;当1<t≤2时,S=-2 t2+6 t+4 ;
∵ >8 ,
∴S的最大值是 .
解:(1)点M与点O重合.
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABO=30°,∠BAO=60°.
由OB=12,
∴AB=8 3 ,AO=4 3 .
∵△PON是等边三角形,
∴∠PON=60度.
∴∠AOP=30度.
∴AO=2AP,即4 3 =2 3 t,
解得t=2.
∴当t=2时,点M与点O重合.
(2)如图①,过P分别作PQ⊥OA于点Q,PS⊥OB于点S,
可求得AQ=1 2 AP= 3 t 2 ,PS=QO=OA-AQ=4 3 - 3 t 2 .
QP=AQcot30°= 3 × 3 2 t=3 2 t.
∴点P坐标为(3 2 t,4 3 - 3 t 2 ).
在Rt△PMS中,sin60°=PS PM ,
∴PM=(4 3 - 3 t 2 )÷ 3 2 =8-t.
(3)(Ⅰ)当0≤t≤1时,见图②.
设PN交EF于点G,则重叠部分为直角梯形FONG,
作GH⊥OB于点H.
∵∠GNH=60°,GH=2 3 ,
∴HN=2.
∵MP=8-t,
∴BM=2MP=16-2t.
∴OM=BM-OB=16-2t-12=4-2t.
∴ON=MN-OM=8-t-(4-2t)=4+t.
∴FG=OH=ON-HN=4+t-2=2+t.
∴S=1 2 (2+t+4+t)×2 3 =2 3 t+6 3 .
∵S随t的增大而增大,
∴当t=1时,S最大=8 3 .
(Ⅱ)当1<t≤2时,见图③.
设PM交EF于点I,交FO于点Q,PN交EF于点G.
重叠部分为五边形OQIGN.
OQ=4 3 -2 3 t,FQ=2 3 -(4 3 -2 3 t)=2 3 t-2 3 ,FI= 3 3 FQ=2t-2.
∴三角形QFI的面积=1 2 (2 3 t-2 3 )(2t-2)=2 3 (t2-2t+1).
由(Ⅰ)可知梯形OFGN的面积=2 3 t+6 3 ,
∴S=2 3 t+6 3 -2 3 (t2-2t+1)=-2 3 (t2-3t-2).
∵-2 3 <0,
∴当t=3 2 时,S有最大值,S最大=17 3 2 .
综上所述:当0≤t≤1时,S=2 3 t+6 3 ;当1<t≤2时,S=-2 3 t2+6 3 t+4 3 ;
∵17 3 2 >8 3 ,
∴S的最大值是17 3 2 .
这题是2011年东港二模的26题
答:(1)三角形OAB的面积=OA*m/2=8,可得m=4 (2)∵C为角平分线交点 ∴BC也是角平分线 ∴∠EAB+∠EBC+∠EOC=90° ∵CH是垂线 ∴∠HAC+∠HCA=90° ∴∠HCA=90°-∠HAC ∵∠BCF=∠EOC+∠EBC=90°-∠FAC 又∵∠FAC=∠HAC ∴ ∠BCF=90°-∠HAC ∴∠HCA=∠BCF 得证。(3)不变...
答:这样的题 要先再图上画 然后根据各种知识点一起解决。比如要熟练掌握勾股定理。。。A点坐标为(-根号3,1),则AO=2,则OB=2倍根号3,做BD垂直X轴于D,则角OBD=30度,则OD=根号3,BD=3,所以B(根号3,3),设二次函数解析式为y=ax^2+bx+c,带入三点坐标,解三元一次方程组,可得解析...
答:重叠部分为直角梯形EONG,作GH⊥OB于H,∵∠GNH=60°,GH=2 ,∴HN=2,∵PM=8-t,∴BM=16-2t,∵OB=12,∴ON=(8-t)-(16-2t-12)=4+t,∴OH=ON-HN=4+t-2=2+t=EG,∴S= (2+t+4+t)×2 =2 t+6 ,∵S随t的增大而增大,∴当t=1时,S max =8 ;②当...
答:1c=2.∴y=-x2+2;(2)当DE∥PB时,即P点在X轴上,∴0=-x2+2,解得:x=±2,∴PO=2,∵AO=2,∴DE=2,∴PO≠DE,∴四边形EPOD是梯形,∴在Y轴右侧抛物线上存在点P,使得以点P、O、E、D为顶点的四边形是梯形,∴点P的坐标为:(-2,0);(3)如图所示:当△DEB的外心为...
答:△AMN, △AMB的底均为AM, S△AMN=(3/2)S△AMB, 只须|N的纵坐标| = (3/2)|B的纵坐标| m = (3/2)|-4| = 6 M(6, 0)(3)OP的方程: y = -x (x < 0)P(-p, p), p > 0 Q(-q, 0), q >0 PQ² = (p - q)² + p², PB² = p...
答:三角形ABC分为三角形FAB和三角形FCB两部分 三角形FAB的面积等于底BF和高(3)的乘积 三角形FCB的面积等于底BF和高(2)的乘积 三角形ABC的面积等于底BF乘以5 F点的X坐标为0,比较三角形FAD和三角形CFE为相似三角形 CE/FD=FE/AD CE+FD=6 CE=(6/5)X2=2.4 FB=9-2.4=6.6 S△=6.6...
答:解(1)∵OA=12,OB=6由题意得BQ=1·t=t, OP=1·t=t, ∴OQ=6-t∴y= ×OP×OQ = (2) ∵ ∴当y有最大值时,t=3,∴OQ=3;OP=3,即△POQ是等腰直角三角形,把△POQ沿PQ翻折后,可得四边形OPCQ是正方形,∴点C的坐标是(3,3),∵ A(12,0),B(0,6), ∴...
答:如图,设PM交CE于F,交AO于H;PN交CE于G 由(2)知,当t=2时,M与O重合 而,当t=1时,PM经过点E 所以,当0≤t≤1时,△OMN与矩形ODCE的重叠部分为直角梯形ONGE 而,当1≤t≤2时,△OMN与矩形ODCE的重叠部分为图中阴影部分 过点P作AO的垂线,垂足为Q;作CE的垂线,垂足为S 因为D是...
答:在平面直角坐标系xOy中,△AOB的位置如图所示,已知∠AOB=90°,∠A=60°,点A的坐标为 (-根号3,1)... (-根号3,1) 展开 我来答 你的回答被采纳后将获得: 系统奖励15(财富值+成长值)+难题奖励30(财富值+成长值)1个回答 #热议# 生活中有哪些成瘾食物?
答:解:(1)A 1 (2,-3),B 1 (4,-1), C 1 (1,-2),△A 1 B 1 C 1 如图; (2)△A 2 B 2 C 2 如图 A 2 (3,2), B 2 (1,4),C 2 (2,1)