已知:如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,点A,C的坐标分别为
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-15
已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C的坐标分别为A（-
∴AC=4，BC=tan∠BAC×AC=3/4×4=3，
∴B点坐标为（1，3），
设过点A，B的直线的函数表达式为y=kx+b，
由 0=k×(-3)+b 3=k+b，
解得k=3/4，b=9/4，
∴直线AB的函数表达式为y=3x/4
+9/4；
（2）如图1，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，
在Rt△ABC和Rt△ADB中，
∵∠BAC=∠DAB，
∴Rt△ABC∽Rt△ADB，
∴D点为所求，
又tan∠ADB=tan∠ABC=4/3，
∴CD=BC÷tan∠ADB=3÷4/3=
9/4，
∴OD=OC+CD=1+9/4=13/4，
∴D（ 13/4，0）；
（3）这样的m存在．
在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=5，
如图1，当PQ∥BD时，△APQ∽△ABD，
则m/5=3+
13/4-m 分之 3+
13/4，
解得m=25/9，
如图2，当PQ⊥AD时，△APQ∽△ADB，
则m/(3+
13/4)=(3+
13/4-m)/5，
解得m=125/36．
故存在m的值是25/9或125/36时，使得△APQ与△ADB相似．
sop
已知:如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,点A,C...
答：（1）：由题旨知tan角BAC=BC/AC=3/4,AC=4,所以BC=3.所以B点坐标（1,3）或（1，-3）因为B点坐标可以是第一象限或是第四象限。（2）：根据两点直线公式的：（Y-Y1）/（X-X1）=（Y2-Y）/（X2-X）得：3X+4Y+9=0,3X-4Y+9=0.(3):由题知三角形ABC是直角三角形，D点在X轴上，...
如图,已知在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示.(1)请写出A、B、C...
答：解：（1）A（-1，2），B（-2，-1），C（2，0）；（2）△A′B′C′如图所示，A′（5，4），B′（4，1），C′（8，2）；（3）△ABC的面积=4×3-12×1×4-12×2×3-12×1×3，=12-2-3-1.5，=12-6.5，=5.5．
如图,已知在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图(方格小正方形的边长为1...
答：（1）如图所示：A1（1，4），B1（4，-1），C1（-1，1）；（2）点D的坐标为（4，6）；（3）重叠部分的面积为：12×2×3=3．故答案为：（1，4），（4，-1），（-1，1）；（4，6）；3．
如图,已知在平面直角坐标系中,三角形ABC的位置如图所示.(1)请写出A...
答：解答：解：（1）A（0，4）；B（-2，2）；C（-1，1）；（2）补成一个长方形，则S△ABC=6-1.5-0.5-2=2；（3）如右图，A'（6，6），B'（4，4），C'（5，3）．
已知,如图:在平面直角坐标系中,O是坐标原点,△ABC的三个定点坐标分别是...
答：2.AC连线L1方程为y=-√3x+3√3② 联立①②，得到M坐标为（2，√3）经计算，|AC|=4,|AM|=2，即M为AC中点 又O为BC中点，则N为三角形两中线交点，为重心 3.因为OB长度固定，计算BP+OP长度，可转化为河岸取水问题 做O关于AC对称点O'过O点AC垂直线为y=kx, k*(-√3)=-1 即k=√3/...
已知:在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A、C分别在y轴、x上,且∠ACB=9...
答：（1）过点B作BD⊥OD，∵∠BCD+∠ACO=90°，∠ACO+∠OAC=90°，∴∠BCD=∠OAC，在△AOC和△CDB中，∠COA＝∠BDC＝90°∠CAO＝∠BCDAC＝BC，∴△AOC≌△CDB（AAS），∴CD=OA，BD=OC，∴点B坐标为（3，-1）；（2）延长BC，AE交于点F，∵AC=BC，AC⊥BC，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵BD...
如图,在平面直角坐标系中,已知△OAB是等腰三角形(OB为底边),顶点A的...
答：当QP⊥BC时QP的长是最小的，所以此时四边形QEPF的面积即为最小面积．解 答（1）∵△AOB是等腰三角形，顶点A的坐标是（2，4），又∵AD⊥x轴于点D，点C是AD的中点，∴C（2，2）；（2分）（2）∵△QOM与△ABD相似，而∠QOM=∠ADB=90°，∴必有$\frac{OM}{BD}=\frac{OQ}{AD}$或$...
如图1,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,4...
答：(1)直线AB的解析式是 ；（2）DP= ,点D的坐标为（ ， ）；存在，点P的坐标分别为P 1 （ ，0）、P 2 （ ，0）、P 3 （ ，0）、P 4 （ ，0） 试题分析：（1）过点B作BE⊥y轴于点E，作BF⊥x轴于点F．依题意得BF=OE=2，利用勾股定理求出OF，然后可得点B的坐...
如图①,在平面直角坐标系中,已知△ABC是等边三角形,点B的坐标为(12...
答：∵△PON是等边三角形，∴∠PON=60度．∴∠AOP=60度．∴AO=2AP，即4 =2 t，解得t=2．∴当t=2时，点M与点O重合．（2）如图②，过P分别作PQ⊥OA于点Q，PS⊥OB于点S，可求得AQ= AP= ，PS=QO=4 - ．∴点P坐标为（ ，4 - ）．在Rt△PMS中，sin60°= ，∴PM=（4 - ）÷ =...
di如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1...
答：解：（1）由已知得：A（﹣1，0），B（4，5），∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（4，5），∴ ，解得：b=﹣2，c=﹣3；（2）如图：∵直线AB经过点A（﹣1，0），B（4，5），∴直线AB的解析式为：y=x+1，∵二次函数y=x2﹣2x﹣3，∴设点E（t，t+1），则F...
解：（1）∵点A（﹣3，0），C（1，0），∴AC=4，BC=tan∠BAC×AC= ×4=3，B点坐标为（1，3），设过点A，B的直线的函数表达式为y=kx+b，由 得 ， ，∴直线AB的函数表达式为 （2）如图，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，在Rt△ABC和Rt△ADB中，∵∠BAC=∠DAB，∴Rt△ABC∽Rt△ADB，∴D点为所求，又tan∠ADB=tan∠ABC= ，∴CD=BC÷tan∠ADB=3÷ ，∴OD=OC+CD= ，∴D（ ，0）；（3）这样的m存在．在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=5，如图1，当PQ∥BD时，△APQ∽△ABD，则 ，解得 ，如图2，当PQ⊥AD时，△APQ∽△ADB，则 ，解得 ．
解：（1）∵点A（-3，0），C（1，0），∴AC=4，BC=tan∠BAC×AC=3/4×4=3，
∴B点坐标为（1，3），
设过点A，B的直线的函数表达式为y=kx+b，
由 0=k×(-3)+b 3=k+b，
解得k=3/4，b=9/4，
∴直线AB的函数表达式为y=3x/4
+9/4；
（2）如图1，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，
在Rt△ABC和Rt△ADB中，
∵∠BAC=∠DAB，
∴Rt△ABC∽Rt△ADB，
∴D点为所求，
又tan∠ADB=tan∠ABC=4/3，
∴CD=BC÷tan∠ADB=3÷4/3=
9/4，
∴OD=OC+CD=1+9/4=13/4，
∴D（ 13/4，0）；
（3）这样的m存在．
在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=5，
如图1，当PQ∥BD时，△APQ∽△ABD，
则m/5=3+
13/4-m 分之 3+
13/4，
解得m=25/9，
如图2，当PQ⊥AD时，△APQ∽△ADB，
则m/(3+
13/4)=(3+
13/4-m)/5，
解得m=125/36．
故存在m的值是25/9或125/36时，使得△APQ与△ADB相似．
sop
答：（1）：由题旨知tan角BAC=BC/AC=3/4,AC=4,所以BC=3.所以B点坐标（1,3）或（1，-3）因为B点坐标可以是第一象限或是第四象限。（2）：根据两点直线公式的：（Y-Y1）/（X-X1）=（Y2-Y）/（X2-X）得：3X+4Y+9=0,3X-4Y+9=0.(3):由题知三角形ABC是直角三角形，D点在X轴上，...
答：解：（1）A（-1，2），B（-2，-1），C（2，0）；（2）△A′B′C′如图所示，A′（5，4），B′（4，1），C′（8，2）；（3）△ABC的面积=4×3-12×1×4-12×2×3-12×1×3，=12-2-3-1.5，=12-6.5，=5.5．
答：（1）如图所示：A1（1，4），B1（4，-1），C1（-1，1）；（2）点D的坐标为（4，6）；（3）重叠部分的面积为：12×2×3=3．故答案为：（1，4），（4，-1），（-1，1）；（4，6）；3．
答：解答：解：（1）A（0，4）；B（-2，2）；C（-1，1）；（2）补成一个长方形，则S△ABC=6-1.5-0.5-2=2；（3）如右图，A'（6，6），B'（4，4），C'（5，3）．
答：2.AC连线L1方程为y=-√3x+3√3② 联立①②，得到M坐标为（2，√3）经计算，|AC|=4,|AM|=2，即M为AC中点 又O为BC中点，则N为三角形两中线交点，为重心 3.因为OB长度固定，计算BP+OP长度，可转化为河岸取水问题 做O关于AC对称点O'过O点AC垂直线为y=kx, k*(-√3)=-1 即k=√3/...
答：（1）过点B作BD⊥OD，∵∠BCD+∠ACO=90°，∠ACO+∠OAC=90°，∴∠BCD=∠OAC，在△AOC和△CDB中，∠COA＝∠BDC＝90°∠CAO＝∠BCDAC＝BC，∴△AOC≌△CDB（AAS），∴CD=OA，BD=OC，∴点B坐标为（3，-1）；（2）延长BC，AE交于点F，∵AC=BC，AC⊥BC，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵BD...
答：当QP⊥BC时QP的长是最小的，所以此时四边形QEPF的面积即为最小面积．解 答（1）∵△AOB是等腰三角形，顶点A的坐标是（2，4），又∵AD⊥x轴于点D，点C是AD的中点，∴C（2，2）；（2分）（2）∵△QOM与△ABD相似，而∠QOM=∠ADB=90°，∴必有$\frac{OM}{BD}=\frac{OQ}{AD}$或$...
答：(1)直线AB的解析式是 ；（2）DP= ,点D的坐标为（ ， ）；存在，点P的坐标分别为P 1 （ ，0）、P 2 （ ，0）、P 3 （ ，0）、P 4 （ ，0） 试题分析：（1）过点B作BE⊥y轴于点E，作BF⊥x轴于点F．依题意得BF=OE=2，利用勾股定理求出OF，然后可得点B的坐...
答：∵△PON是等边三角形，∴∠PON=60度．∴∠AOP=60度．∴AO=2AP，即4 =2 t，解得t=2．∴当t=2时，点M与点O重合．（2）如图②，过P分别作PQ⊥OA于点Q，PS⊥OB于点S，可求得AQ= AP= ，PS=QO=4 - ．∴点P坐标为（ ，4 - ）．在Rt△PMS中，sin60°= ，∴PM=（4 - ）÷ =...
答：解：（1）由已知得：A（﹣1，0），B（4，5），∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（4，5），∴ ，解得：b=﹣2，c=﹣3；（2）如图：∵直线AB经过点A（﹣1，0），B（4，5），∴直线AB的解析式为：y=x+1，∵二次函数y=x2﹣2x﹣3，∴设点E（t，t+1），则F...
