如图1,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,4),点B在第一象限,点P是x轴上的
解:(1)如图,过点B作BE⊥y轴于点E,作BF⊥x 轴于点F由已知得BF=OE=2,OF= ∴点B的坐标是( ,2)设直线AB的解析式是y=kx+b,则有 解得 ∴直线AB的解析式是y= x+4。(2)如图,∵△ABD由△AOP旋转得到, ∴△ABD≌△AOP, ∴AP=AD,∠DAB=∠PAO,∴∠DAP=∠BAO=60°, ∴△ADP是等边三角形, ∴DP=AP= 如图,过点D作DH⊥x 轴于点H,延长EB交DH于点G,则BG⊥DH在Rt△BDG中,∠BGD=90°,∠DBG=60°∴BG=BD·cos60°= DG=BD·sin60°= ∴OH=EG= ,DH= ∴点D的坐标为( , )。 (3)假设存在点P,在它的运动过程中,使△OPD的面积等于 设点P为(t,0),下面分三种情况讨论:①当t>0时,如图,BD=OP=t,DG= t, ∴DH=2+ t∵△OPD的面积等于 , ∴ ,解得 , ( 舍去) ∴点P 1 的坐标为 ( ,0 )。 ②当 <t≤0时,如图,BD=OP=-t,BG=- t, ∴DH=GF=2-( -t)=2+ t∵△OPD的面积等于 , ∴ ,解得 , ∴点P 2 的坐标为( ,0),点P 3 的坐标为( ,0)。 ③当t≤ 时,如图,BD=OP=-t,DG=- t, ∴DH=- t-2∵△OPD的面积等于 , ∴ ,解得 (舍去), , ∴点P 4 的坐标为( ,0) 综上所述,点P的坐标分别为P 1
(1)过B点作AO的垂线,垂足为E
∵△AOB是等边三角形 OA=4
∴AE=EO=2 AB=4 BE=2√3
∴B点的坐标是(2√3,2)
∴AB的解析式为y=√3/3x+4
(2)∵AP=AD ∠PAD=60°
∴△APD是等边三角形
∴DP=AP=√[(√3)²+4²]=√19
tan∠DPx=tan(120-arctan(4/√3))=tan120-tan(arctan(4/√3))/[1+tan120*tan(arctan(4/√3))]
=7/(3√3)
过D点作DF垂直与PF
设PF=3√3x
DF=7x
(3√3x)²+(7x)²=19 勾股定理
x=1/2
PF=3√3/2
DF=7/2
D点坐标为(5√3/2,7/2)
(3)存在,把OP设为a
同理可得
DP=√(a²+4²)=√(a²+16)
tan∠DPx=tan(120-arctan(4/a))=tan120-tan(arctan(4/a))/[1+tan120*tan(arctan(4/a))]
=(4+√3a)/(4√3-a)
设PF=(4√3-a)x
DF=(4+√3a)x
[(4√3-a)x]²+[(4+√3a)x]²=a²+16
x=1/2
DF=(4+√3a)/2
△OPD的面积=a*(4+√3a)/2*1/2=(4a+√3a²)/4
=√3/4
∴a=√13-2√3
(1)直线AB的解析式是 ;(2)DP= ,点D的坐标为( , ); 存在,点P的坐标分别为P 1 ( ,0)、P 2 ( ,0)、P 3 ( ,0)、P 4 ( ,0) 答:点P的坐标分别为P 1 ( ,0)、P 2 ( ,0)、P 3 ( ,0)、P 4 ( ,0) 试题分析:(1)过点B作BE⊥y轴于点E,作BF⊥x轴于点F.依题意得BF=OE=2,利用勾股定理求出OF,然后可得点B的坐标.设直线AB的解析式是y=kx+b,把已知坐标... 答:解:(1)如图,过点B作BE⊥y轴于点E,作BF⊥x 轴于点F由已知得BF=OE=2,OF= ∴点B的坐标是( ,2)设直线AB的解析式是y=kx+b,则有 解得 ∴直线AB的解析式是y= x+4。(2)如图,∵△ABD由△AOP旋转得到, ∴△ABD≌△AOP, ∴AP=AD,∠DAB=∠PAO,∴∠DAP=∠BAO=6... 答:由此可得P的坐标, AP = CQ, Q在x轴正方向, 由此可得Q的坐标, 以及P,Q两点距离 答:(1)①△A 1 B 1 C 1 如图所示;②△A 2 B 2 C 2 如图所示;(2)连接B 1 B 2 ,C 1 C 2 ,得到对称中心M的坐标为(2,1). 答:解得 k 2 =-3 b=18 ,∴AB所在直线的解析式为:y=-3x+18.(4分)(2)过A作AS⊥OB于S,交CD于T. ∵DC ∥ EF,∴△ADC ∽ △AOB,∴ AT AS = CD OB .∵A(4,6),B(6,0),∴OB=6,AS=6, AT 6 = CD 6 ,... 答:解:(1)A(-1,2),B(-2,-1),C(2,0);(2)△A′B′C′如图所示,A′(5,4),B′(4,1),C′(8,2);(3)△ABC的面积=4×3-12×1×4-12×2×3-12×1×3,=12-2-3-1.5,=12-6.5,=5.5. 答:(1)过点B作BD⊥OD,∵∠BCD+∠ACO=90°,∠ACO+∠OAC=90°,∴∠BCD=∠OAC,在△AOC和△CDB中,∠COA=∠BDC=90°∠CAO=∠BCDAC=BC,∴△AOC≌△CDB(AAS),∴CD=OA,BD=OC,∴点B坐标为(3,-1);(2)延长BC,AE交于点F,∵AC=BC,AC⊥BC,∴∠BAC=∠ABC=45°,∵BD... 答:(1)三角形OAB的面积=OA*m/2=8,可得m=4 (2)∵C为角平分线交点 ∴BC也是角平分线 ∴∠EAB+∠EBC+∠EOC=90° ∵CH是垂线 ∴∠HAC+∠HCA=90° ∴∠HCA=90°-∠HAC ∵∠BCF=∠EOC+∠EBC=90°-∠FAC 又∵∠FAC=∠HAC ∴ ∠BCF=90°-∠HAC ∴∠HCA=∠BCF 得证。(3)不变... 答:解:(1)直线AB的解析式为: ;(2)∵∠AOB=90°,∠ABO=30°,∴AB=2OA=8 ,∵AP= t,∴BP=8 - t,∵△PMN是等边三角形,∴∠MPB=90°,∵tan∠PBM= ,∴PM= ,当点M与点O重合时,∵∠BAO=60°,∴AO=2AP,∴ ,∴t=2;(3)①当0≤t≤1时,见图2,设... 答:解:(1)A 1 (2,-3),B 1 (4,-1), C 1 (1,-2),△A 1 B 1 C 1 如图; (2)△A 2 B 2 C 2 如图 A 2 (3,2), B 2 (1,4),C 2 (2,1) |