如图,在平面直角坐标系中,三角形AOB的顶点O是坐标原点,点A坐标为(1,3),A,B两点关于直线y=x对称，
（1）B点的坐标为（3，1）；
（2）∵反比例函数y=
k
x
（x＞0）图象经过点A（1，3），
∴k=1×3=3，
∴反比例函数的解析式为y=
3
x
，
∵点P在直线y=x上，
∴设P（m，m）
①若PC为平行四边形的边，
∵点A的横坐标比点B的横坐标小2，点A的纵坐标比点B的纵坐标大2，
∴点C在点P的下方，则点C的坐标为（m+2，m-2）如图1，
若点C在点P的上方，则点C的坐标为（m-2，m+2）如图2，
把C（m+2，m-2）代入反比例函数的解析式得：m=±
7
，
∵m＞0，
∴m=
7
，＞
∴C1（
7
+2，
7
−2），
同理可得另一点C2（
7
-2，
7
+2）；
②若PC为平行四边形的对角线，如图3，
∵A、B关于y=x对称，
∴OP⊥AB
此时点C在直线y=x上，且为直线y=x与双曲线y=
3
x
的交点，
由
y＝x
y＝
3
x
解得
x1＝
3
y1＝
3
，
x2＝−
3
y2＝−
3
（舍去）
∴C3（
3
，
3
）
综上所述，满足条件的点C有三个，坐标分别为：C1（
7
+2，
7
−2），C2（
7
-2，
7
+2），C3（
3
，
3
）；
（3）连接AQ，设AB与PO的交点为D，如图4，
∵四边形AOBP是菱形，
∴AO=AP
∵S△AOP=S△AOQ+S△APQ，
∴
1
2
PO•AD=
1
2
AO•QE+
1
2
AP•QF
∴QE+QF=
PO•AD
AO
为定值，
∴要使QE+QF+QB的值最小，只需QB的值当QB⊥PO时，QB最小，
所以D点即为所求的点，
∵A（1，3），B（3，1）
∴D（2，2），
∴当QE+QF+QB的值最小时，Q点坐标为（2，2）．
解：（1）N（3，4）。∵A（6，0）∴可设经过O、A、N三点的抛物线的解析式为：y=ax（x﹣6），则将N（3，4）代入得4=3a（3﹣6），解得a=﹣ 。 ∴抛物线的解析式： 。（2）存在。过点N作NC⊥OA于C，由题意，AN= t，AM=OA﹣OM=6﹣t，∴NC=NA?sin∠BAO= 。∴ 。∴△MNA的面积有最大值，且最大值为6。（3）在Rt△NCA中，AN= t，NC=AN?sin∠BAO= ，AC=AN?cos∠BAO=t。∴OC=OA﹣AC=6﹣t。∴N（6﹣t， ）。∴ 。又AM=6﹣t且0＜t＜6，①当MN=AN时， ，即t 2 ﹣8t+12=0，解得t 1 =2，t 2 =6（舍去）。②当MN=MA时， ，即 ，解得t 1 =0（舍去），t 2 = 。③当AM=AN时，6﹣t= t，即t= 。综上所述，当t的值取 2或 或 时，△MAN是等腰三角形。 二次函数综合题，动点问题，勾股定理，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义，二次函数的最值，等腰三角形的性质。（1）由A、B的坐标，可得到OA=6，OB=8，根据勾股定理可得AB=10。当t=3时，AN= t=5= AB，即N是AB的中点，由此得到点N的坐标N（3，4）。利用待定系数法，设交点式求出抛物线的解析式。（2）△MNA中，过N作MA边上的高NC，先由∠BAO的正弦值求出NC的表达式，而AM=OA-OM，由三角形的面积公式可得到关于S △ MNA 关于t的函数关系式，由二次函数的最值原理即可求出△MNA的最大面积。（3）首先求出N点的坐标，然后表示出AM、MN、AN三边的长。由于△MNA的腰和底不确定，若该三角形是等腰三角形，可分三种情况讨论：①MN=NA、②MN=MA、③NA=MA；直接根据等量关系列方程求解即可。
（1）B点的坐标为（3，1）；（2）∵反比例函数y=
k
x
（x＞0）图象经过点A（1，3），
∴k=1×3=3，
∴反比例函数的解析式为y=
3
x
，
∵点P在直线y=x上，
∴设P（m，m）
①若PC为平行四边形的边，
∵点A的横坐标比点B的横坐标小2，点A的纵坐标比点B的纵坐标大2，
∴点C在点P的下方，则点C的坐标为（m+2，m-2）如图1，
若点C在点P的上方，则点C的坐标为（m-2，m+2）如图2，
把C（m+2，m-2）代入反比例函数的解析式得：m=±
7
，
∵m＞0，
∴m=
7
，＞
∴C1（
7
+2，
7
−2），
同理可得另一点C2（
7
-2，
7
+2）；
②若PC为平行四边形的对角线，如图3，
∵A、B关于y=x对称，
∴OP⊥AB
此时点C在直线y=x上，且为直线y=x与双曲线y=
3
x
的交点，
由
y＝x
y＝
3
x
解得
x1＝
3
y1＝
3
，
x2＝−
3
y2＝−
3
（舍去）
∴C3（
3
，
3
）
综上所述，满足条件的点C有三个，坐标分别为：C1（
7
+2，
7
−2），C2（
7
-2，
7
+2），C3（
3
，
3
）；
（3）连接AQ，设AB与PO的交点为D，如图4，
∵四边形AOBP是菱形，
∴AO=AP
∵S△AOP=S△AOQ+S△APQ，
∴
1
2
PO•AD=
1
2
AO•QE+
1
2
AP•QF
∴QE+QF=
PO•AD
AO
为定值，
∴要使QE+QF+QB的值最小，只需QB的值当QB⊥PO时，QB最小，
所以D点即为所求的点，
∵A（1，3），B（3，1）
∴D（2，2），
∴当QE+QF+QB的值最小时，Q点坐标为（2，2）．
详细http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/f9431551-9f59-4ad9-a698-a9ce6891bc9a
好有帮助。
只有条件，那有问题呀？
答：（1）面积=4*4/2=8 （3）A1（0,1）B1（4,1）C1（3,5） A2（2,1）B2（4,3）C2（3,7）
答：（1）2倍根号2，根据平面直角坐标系 内两点距离公式得：AB=根号[（1-3）2 +（2-4）2 ]=2倍根号2 （2）等腰直角三角形 同理根据平面直角坐标系 内两点距离公式AC为2倍的根2，BC为4，满足勾股定理 a2+b2=c2，所以为等腰直角三角形 ...
答：经过AC的直线为y= -(1/k)x+b1=x/2+b1代入A点坐标，0=1/2+b1，求得b1= - 1/2，AC直线为y=x/2 - 1/2因为三角形ABC是等腰三角形，且角BAC等于90度，所以AB=ACAB=√5设C点坐标为（xc，yc）AC²
答：（1）B点坐标为（6，0）；（2）过A作AE⊥x轴与E，如图，∵AO=AB=5，OB=6．∴OE=3，∴AE=4，∴A点坐标为（3，4），设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（3，4），B（6，0）代入得，3k+b=4，6k+b=0，解得k=-43，b=8，∴直线AB的解析式为y=-43x+8；（3）存在这样的一条抛...
答：②若PC为平行四边形的对角线，如图3，∵A、B关于y=x对称，∴OP⊥AB 此时点C在直线y=x上，且为直线y=x与双曲线y= 3 x 的交点，由 y＝x y＝ 3 x 解得 x1＝ 3 y1＝ 3 ，x2＝−3 y2＝−3 （舍去）∴C3（3 ，3 ）综上所述，满足条件的点C有三个，坐标分别为：C1...
答：解：（1）由图知：c的坐标为（-2.0）（2）△B′CG≌△OCE △AEC≌△A′CG (3)由题意知：点A′的坐标为（0.2√3），点B的坐标为（-4，0）,C点的坐标为（-2.0）所以斜率Kab为√3，又因为斜率Ka′c为√3，斜率相等 所以 平行 ...
答：，解得：n1= ，n2= （与点F重合，舍去），∴P3（ ， ），综上所述：所有点P的坐标：P1（ ， ），P2（ ， ），P3（ ， ）能使△EFP组成以EF为直角边的直角三角形．里面有根号等符号百度不好打出，详细请见2011年重庆市潼南县中考数学试题 参考资料：2011年重庆市潼南县中考数学试题 ...
答：∴点B的坐标为（-4,0）（2）设抛物线y=a（x+4）（x-1）过点（0，2），解得a=-1/2 ∴y=-1/2（x+4）（x-1）（3）答：存在。情况一：当M在AC中点时，OM=CM，点M（1/2，1）关于y轴的对称点N(-1/2，1)，使得四边形OMCN是菱形；情况二：点M在AC上位于第四象限，并且OC=OM...
答：在平面直角坐标系中，三角形abc的三个顶点坐标分别为A（-3，0）B（0，-2）C（根号2，0），|AC|=3+根号2,BO⊥AC且O点在AC上，|BO|=2,所以三角形ABC的面积=1/2*|AC|*|BO|=3+根号2
答：解：AB=√(4-1)²+(3-2)²=√10 BC=√(4-3)²+(3-1)²=√5 AC=√(3-1)²+(1-2)²=√5 AB²=BC²+AC²=10 即三角形为直角三角形，二直角边为√5和√5 所以S△ABC=(1/2)X√5X√5=2.5 如还不明白，请继续追问。如果...
