如图,在平面直角坐标系中,三角形AOB的顶点O是坐标原点,点A坐标为(1,3),A,B两点关于直线y=x对称,
(1)B点的坐标为(3,1);
(2)∵反比例函数y=
k
x
(x>0)图象经过点A(1,3),
∴k=1×3=3,
∴反比例函数的解析式为y=
3
x
,
∵点P在直线y=x上,
∴设P(m,m)
①若PC为平行四边形的边,
∵点A的横坐标比点B的横坐标小2,点A的纵坐标比点B的纵坐标大2,
∴点C在点P的下方,则点C的坐标为(m+2,m-2)如图1,
若点C在点P的上方,则点C的坐标为(m-2,m+2)如图2,
把C(m+2,m-2)代入反比例函数的解析式得:m=±
7
,
∵m>0,
∴m=
7
,>
∴C1(
7
+2,
7
−2),
同理可得另一点C2(
7
-2,
7
+2);
②若PC为平行四边形的对角线,如图3,
∵A、B关于y=x对称,
∴OP⊥AB
此时点C在直线y=x上,且为直线y=x与双曲线y=
3
x
的交点,
由
y=x
y=
3
x
解得
x1=
3
y1=
3
,
x2=−
3
y2=−
3
(舍去)
∴C3(
3
,
3
)
综上所述,满足条件的点C有三个,坐标分别为:C1(
7
+2,
7
−2),C2(
7
-2,
7
+2),C3(
3
,
3
);
(3)连接AQ,设AB与PO的交点为D,如图4,
∵四边形AOBP是菱形,
∴AO=AP
∵S△AOP=S△AOQ+S△APQ,
∴
1
2
PO•AD=
1
2
AO•QE+
1
2
AP•QF
∴QE+QF=
PO•AD
AO
为定值,
∴要使QE+QF+QB的值最小,只需QB的值当QB⊥PO时,QB最小,
所以D点即为所求的点,
∵A(1,3),B(3,1)
∴D(2,2),
∴当QE+QF+QB的值最小时,Q点坐标为(2,2).
解:(1)N(3,4)。∵A(6,0)∴可设经过O、A、N三点的抛物线的解析式为:y=ax(x﹣6),则将N(3,4)代入得4=3a(3﹣6),解得a=﹣ 。 ∴抛物线的解析式: 。(2)存在。过点N作NC⊥OA于C,由题意,AN= t,AM=OA﹣OM=6﹣t,∴NC=NA?sin∠BAO= 。∴ 。∴△MNA的面积有最大值,且最大值为6。(3)在Rt△NCA中,AN= t,NC=AN?sin∠BAO= ,AC=AN?cos∠BAO=t。∴OC=OA﹣AC=6﹣t。∴N(6﹣t, )。∴ 。又AM=6﹣t且0<t<6,①当MN=AN时, ,即t 2 ﹣8t+12=0,解得t 1 =2,t 2 =6(舍去)。②当MN=MA时, ,即 ,解得t 1 =0(舍去),t 2 = 。③当AM=AN时,6﹣t= t,即t= 。综上所述,当t的值取 2或 或 时,△MAN是等腰三角形。 二次函数综合题,动点问题,勾股定理,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系,锐角三角函数定义,二次函数的最值,等腰三角形的性质。(1)由A、B的坐标,可得到OA=6,OB=8,根据勾股定理可得AB=10。当t=3时,AN= t=5= AB,即N是AB的中点,由此得到点N的坐标N(3,4)。利用待定系数法,设交点式求出抛物线的解析式。(2)△MNA中,过N作MA边上的高NC,先由∠BAO的正弦值求出NC的表达式,而AM=OA-OM,由三角形的面积公式可得到关于S △ MNA 关于t的函数关系式,由二次函数的最值原理即可求出△MNA的最大面积。(3)首先求出N点的坐标,然后表示出AM、MN、AN三边的长。由于△MNA的腰和底不确定,若该三角形是等腰三角形,可分三种情况讨论:①MN=NA、②MN=MA、③NA=MA;直接根据等量关系列方程求解即可。
(1)B点的坐标为(3,1);(2)∵反比例函数y=
k
x
(x>0)图象经过点A(1,3),
∴k=1×3=3,
∴反比例函数的解析式为y=
3
x
,
∵点P在直线y=x上,
∴设P(m,m)
①若PC为平行四边形的边,
∵点A的横坐标比点B的横坐标小2,点A的纵坐标比点B的纵坐标大2,
∴点C在点P的下方,则点C的坐标为(m+2,m-2)如图1,
若点C在点P的上方,则点C的坐标为(m-2,m+2)如图2,
把C(m+2,m-2)代入反比例函数的解析式得:m=±
7
,
∵m>0,
∴m=
7
,>
∴C1(
7
+2,
7
−2),
同理可得另一点C2(
7
-2,
7
+2);
②若PC为平行四边形的对角线,如图3,
∵A、B关于y=x对称,
∴OP⊥AB
此时点C在直线y=x上,且为直线y=x与双曲线y=
3
x
的交点,
由
y=x
y=
3
x
解得
x1=
3
y1=
3
,
x2=−
3
y2=−
3
(舍去)
∴C3(
3
,
3
)
综上所述,满足条件的点C有三个,坐标分别为:C1(
7
+2,
7
−2),C2(
7
-2,
7
+2),C3(
3
,
3
);
(3)连接AQ,设AB与PO的交点为D,如图4,
∵四边形AOBP是菱形,
∴AO=AP
∵S△AOP=S△AOQ+S△APQ,
∴
1
2
PO•AD=
1
2
AO•QE+
1
2
AP•QF
∴QE+QF=
PO•AD
AO
为定值,
∴要使QE+QF+QB的值最小,只需QB的值当QB⊥PO时,QB最小,
所以D点即为所求的点,
∵A(1,3),B(3,1)
∴D(2,2),
∴当QE+QF+QB的值最小时,Q点坐标为(2,2).
详细http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/f9431551-9f59-4ad9-a698-a9ce6891bc9a
好有帮助。
只有条件,那有问题呀?
答:(1)面积=4*4/2=8 (3)A1(0,1)B1(4,1)C1(3,5) A2(2,1)B2(4,3)C2(3,7)
答:(1)2倍根号2,根据平面直角坐标系 内两点距离公式得:AB=根号[(1-3)2 +(2-4)2 ]=2倍根号2 (2)等腰直角三角形 同理根据平面直角坐标系 内两点距离公式AC为2倍的根2,BC为4,满足勾股定理 a2+b2=c2,所以为等腰直角三角形 ...
答:经过AC的直线为y= -(1/k)x+b1=x/2+b1代入A点坐标,0=1/2+b1,求得b1= - 1/2,AC直线为y=x/2 - 1/2因为三角形ABC是等腰三角形,且角BAC等于90度,所以AB=ACAB=√5设C点坐标为(xc,yc)AC²
答:(1)B点坐标为(6,0);(2)过A作AE⊥x轴与E,如图,∵AO=AB=5,OB=6.∴OE=3,∴AE=4,∴A点坐标为(3,4),设直线AB的解析式为y=kx+b,把A(3,4),B(6,0)代入得,3k+b=4,6k+b=0,解得k=-43,b=8,∴直线AB的解析式为y=-43x+8;(3)存在这样的一条抛...
答:②若PC为平行四边形的对角线,如图3,∵A、B关于y=x对称,∴OP⊥AB 此时点C在直线y=x上,且为直线y=x与双曲线y= 3 x 的交点,由 y=x y= 3 x 解得 x1= 3 y1= 3 ,x2=−3 y2=−3 (舍去)∴C3(3 ,3 )综上所述,满足条件的点C有三个,坐标分别为:C1...
答:解:(1)由图知:c的坐标为(-2.0)(2)△B′CG≌△OCE △AEC≌△A′CG (3)由题意知:点A′的坐标为(0.2√3),点B的坐标为(-4,0),C点的坐标为(-2.0)所以斜率Kab为√3,又因为斜率Ka′c为√3,斜率相等 所以 平行 ...
答:,解得:n1= ,n2= (与点F重合,舍去),∴P3( , ),综上所述:所有点P的坐标:P1( , ),P2( , ),P3( , )能使△EFP组成以EF为直角边的直角三角形.里面有根号等符号百度不好打出,详细请见2011年重庆市潼南县中考数学试题 参考资料:2011年重庆市潼南县中考数学试题 ...
答:∴点B的坐标为(-4,0)(2)设抛物线y=a(x+4)(x-1)过点(0,2),解得a=-1/2 ∴y=-1/2(x+4)(x-1)(3)答:存在。情况一:当M在AC中点时,OM=CM,点M(1/2,1)关于y轴的对称点N(-1/2,1),使得四边形OMCN是菱形;情况二:点M在AC上位于第四象限,并且OC=OM...
答:在平面直角坐标系中,三角形abc的三个顶点坐标分别为A(-3,0)B(0,-2)C(根号2,0),|AC|=3+根号2,BO⊥AC且O点在AC上,|BO|=2,所以三角形ABC的面积=1/2*|AC|*|BO|=3+根号2
答:解:AB=√(4-1)²+(3-2)²=√10 BC=√(4-3)²+(3-1)²=√5 AC=√(3-1)²+(1-2)²=√5 AB²=BC²+AC²=10 即三角形为直角三角形,二直角边为√5和√5 所以S△ABC=(1/2)X√5X√5=2.5 如还不明白,请继续追问。如果...