函数u=xyyz,求在点m0(1,-1,2),函数u沿哪个方向的方向导数最大，这个最大值
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-17
∵u′x|m0＝1，u′y|m0＝0，u′z|m0＝2，
∴u=x+xy+xyz在点m0（1，2，-1）处的梯度为gradu（1，2，-1）=（1，0，2）
∴梯度的方向余弦向量为
el
=
1
5
(1，0，2)
∴沿梯度方向的方向导数为
?u
?l
|m0＝
1
5
(1，0，2)?(1，0，2)＝
5
由u=x
y2
z，得gradu（1，-1，2）=(ux，uy，uz)|(1，-1，2)=(y2z，2xyz，xy2)|(1，-1，2)=（2，-4，1）而方向导数?u?l|
M0
=(u′x|M0，u′y|M0，u′z|M0)?(cosα，cosβ，cosγ)，其中（cosα，cosβ，cosγ）是l的方向向量因此，当l的方向与梯度的方向一致时。
函数u=xyyz,求在点m0(1,-1,2),函数u沿哪个方向的方向导数最大,这个最大...
答：由u=x y2 z，得gradu（1，-1，2）=(ux，uy，uz)|(1，-1，2)=(y2z，2xyz，xy2)|(1，-1，2)=（2，-4，1）而方向导数?u?l| M0 =(u′x|M0，u′y|M0，u′z|M0)?(cosα，cosβ，cosγ)，其中（cosα，cosβ，cosγ）是l的方向向量因此，当l的方向与梯度的方向一致时。
求函数u=xyz在点M(3,4,5)处沿锥面z^2=x^2+y^2外法线方向的方向导数...
答：fx 表示f对x的偏导 则在点m(0,0,1)处球面的法向量（0，0，2）则与这个法向量方向相同的单位向量为（0，0，1）这个方向导数为 偏u/偏l=1*0+1抚梗掂妓郾幻淀潍丢璃*0+1*1=1
求函数u=xyz在点(1,1,1),沿方向l=(cosa,cosb,cosc)的方向导数、
答：方向导数 ∂u/∂L = (∂u/∂x)cosa + (∂u/∂y)cosb + (∂u/∂z)cosc = yzcosa + xzcosb + xycosc 。 ∂u(1,1,1)/∂L = cosa + cosb + cosc.gradu(x,y,z) = (∂u/∂x)i + (∂...
求函数u=xyz在点P(1,1,2)处沿曲面z=x^2+y^2在点P的向下的法向量方向导...
答：法向量为 (2x,2y,-1)=(2,2,-1)e=(2/3,2/3,-1/3)ux=yz=2 uy=xz=2 uz=xy=1 所以 方向导数=2×2/3+2×2/3-1×1/3 =7/3
求函数u=xyz在点P(1,2,-3)处沿曲面z=x^2-y^2在点P的向上的法向量方向导...
答：z=x^2-y^2 n=（-2x,2y,1）|(1,2,-3)=(-2,4,1)ux=yz|(1,2,-3)=-6 uy=xz|(1,2,-3)=-3 uz=xy|(1,2,-3)=2 所以 方向导数au/an=-2×(-6)+4×(-3)+1×2=12-12+2=2
求函数u=xyz在条件x∧2 y∧2 z∧2=1,x y z=0下的条件极值
答：u=xyz在条件x∧2 +y∧2+ z∧2=1下的条件极值？L=xyz+λ(x∧2 +y∧2+ z∧2-1)yz+2λx=0 xz+2λy=0 xy+2λz=0 x∧2 +y∧2+ z∧2=1 z(y-x)+2λ(x-y)=0 z=2λ x(z-y)+2λ(y-z)=0 x=2λ y(z-x)+2λ(x-z)=0 y=2λ 12λ^2=1 λ=±1/(2√...
一道高数题 函数U=xyz,在x+y+z=1,(x,y,z都大于0)下的最大值.
答：U=xy(1-x-y)令t=x+y 则有t²=(x+y)²>=4xy xy<=t²/4 U=xy(1-t)<=(t²/4)(1-t)=-t³/4+(t²/4)令U'=-3t²/4+t/2=0 解得,t=0,t=2/3 经检验,当t=0时U取极小值,当t=2/3时,U取极大值,此极大值即是最大值 U(...
求函数U=xy方z在点(1,-1,2)处的梯度以及沿梯度方向的方向导数.急.要过 ...
答：梯度 gradU = {Ux,Uy,Uz} = {y²z,2xyz,xy²},注意这是向量 gradU(1,-1,2)={2,-4,1} 沿梯度方向的方向导数 = |gradU(1,-1,2)| = √(4+16+1) = √21
1. 已知u= xyz, 则x=0,y=0,z=1时的全微分du=()A. dx B. dy C. dz D...
答：参考答案：1~5DDDAC 6~10D_DAA 11~15C_AAB 1~5BBBBB 6~10BBABB
求函数u=xyz在附加条件1/x+1/y+1/z=1/a(x>0,y>0,z>0,a>0)下的极值_百...
答：属于条件极值 使用拉格朗日最小二乘法 构造函数：F(x,y,z)=xyz λ(1/x 1/y 1/z-1/A)分别为x,y,z求导 Fx'(x,y,z)=yz-λ/x^2 Fy'(x,y,z)=xz-λ/y^2 Fz'(x,y,z)=xy-λ/z^2 并令之为0 则yzx^2=xzy^2=xyz^2=λ 而x>0,y>0,z>0 1/x 1/y 1/z=1/A 则...
∴u=x+xy+xyz在点m0（1，2，-1）处的梯度为gradu（1，2，-1）=（1，0，2）
∴梯度的方向余弦向量为
el
=
1
5
(1，0，2)
∴沿梯度方向的方向导数为
?u
?l
|m0＝
1
5
(1，0，2)?(1，0，2)＝
5
由u=x
y2
z，得gradu（1，-1，2）=(ux，uy，uz)|(1，-1，2)=(y2z，2xyz，xy2)|(1，-1，2)=（2，-4，1）而方向导数?u?l|
M0
=(u′x|M0，u′y|M0，u′z|M0)?(cosα，cosβ，cosγ)，其中（cosα，cosβ，cosγ）是l的方向向量因此，当l的方向与梯度的方向一致时。
答：由u=x y2 z，得gradu（1，-1，2）=(ux，uy，uz)|(1，-1，2)=(y2z，2xyz，xy2)|(1，-1，2)=（2，-4，1）而方向导数?u?l| M0 =(u′x|M0，u′y|M0，u′z|M0)?(cosα，cosβ，cosγ)，其中（cosα，cosβ，cosγ）是l的方向向量因此，当l的方向与梯度的方向一致时。
答：fx 表示f对x的偏导 则在点m(0,0,1)处球面的法向量（0，0，2）则与这个法向量方向相同的单位向量为（0，0，1）这个方向导数为 偏u/偏l=1*0+1抚梗掂妓郾幻淀潍丢璃*0+1*1=1
答：方向导数 ∂u/∂L = (∂u/∂x)cosa + (∂u/∂y)cosb + (∂u/∂z)cosc = yzcosa + xzcosb + xycosc 。 ∂u(1,1,1)/∂L = cosa + cosb + cosc.gradu(x,y,z) = (∂u/∂x)i + (∂...
答：法向量为 (2x,2y,-1)=(2,2,-1)e=(2/3,2/3,-1/3)ux=yz=2 uy=xz=2 uz=xy=1 所以 方向导数=2×2/3+2×2/3-1×1/3 =7/3
答：z=x^2-y^2 n=（-2x,2y,1）|(1,2,-3)=(-2,4,1)ux=yz|(1,2,-3)=-6 uy=xz|(1,2,-3)=-3 uz=xy|(1,2,-3)=2 所以 方向导数au/an=-2×(-6)+4×(-3)+1×2=12-12+2=2
答：u=xyz在条件x∧2 +y∧2+ z∧2=1下的条件极值？L=xyz+λ(x∧2 +y∧2+ z∧2-1)yz+2λx=0 xz+2λy=0 xy+2λz=0 x∧2 +y∧2+ z∧2=1 z(y-x)+2λ(x-y)=0 z=2λ x(z-y)+2λ(y-z)=0 x=2λ y(z-x)+2λ(x-z)=0 y=2λ 12λ^2=1 λ=±1/(2√...
答：U=xy(1-x-y)令t=x+y 则有t²=(x+y)²>=4xy xy<=t²/4 U=xy(1-t)<=(t²/4)(1-t)=-t³/4+(t²/4)令U'=-3t²/4+t/2=0 解得,t=0,t=2/3 经检验,当t=0时U取极小值,当t=2/3时,U取极大值,此极大值即是最大值 U(...
答：梯度 gradU = {Ux,Uy,Uz} = {y²z,2xyz,xy²},注意这是向量 gradU(1,-1,2)={2,-4,1} 沿梯度方向的方向导数 = |gradU(1,-1,2)| = √(4+16+1) = √21
答：参考答案：1~5DDDAC 6~10D_DAA 11~15C_AAB 1~5BBBBB 6~10BBABB
答：属于条件极值 使用拉格朗日最小二乘法 构造函数：F(x,y,z)=xyz λ(1/x 1/y 1/z-1/A)分别为x,y,z求导 Fx'(x,y,z)=yz-λ/x^2 Fy'(x,y,z)=xz-λ/y^2 Fz'(x,y,z)=xy-λ/z^2 并令之为0 则yzx^2=xzy^2=xyz^2=λ 而x>0,y>0,z>0 1/x 1/y 1/z=1/A 则...
