求函数u=xyz在附加条件1/x+1/y+1/z=1/a(x＞0,y＞0,z＞0,a＞0)下的极值
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-08-30
求函数u=xyz在附加条件 1/x + 1/y + 1/z = 1/a (x>0,y>0,z>0,a>0)下的极值 用MATLAB怎么作？麻烦写下代码
使用拉格朗日最小二乘法
构造函数：
F(x,y,z)=xyz λ(1/x 1/y 1/z-1/A)
分别为x,y,z求导
Fx'(x,y,z)=yz-λ/x^2
Fy'(x,y,z)=xz-λ/y^2
Fz'(x,y,z)=xy-λ/z^2
并令之为0
则yzx^2=xzy^2=xyz^2=λ
而x>0,y>0,z>0
1/x 1/y 1/z=1/A
则x=y=z=3A
则
xyz=27A^3属于条件极值
使用拉格朗日最小二乘法
构造函数：
F(x,y,z)=xyz λ(1/x 1/y 1/z-1/A)
分别为x,y,z求导
Fx'(x,y,z)=yz-λ/x^2
Fy'(x,y,z)=xz-λ/y^2
Fz'(x,y,z)=xy-λ/z^2
并令之为0
则yzx^2=xzy^2=xyz^2=λ
而x>0,y>0,z>0
1/x 1/y 1/z=1/A
则x=y=z=3A
则
三个变量的极值啊？
高数还是高中奥赛啊？
求函数U=XYZ在条件X^2+Y^2+Z^2=1的最大值和最小值
答：用均值不等式 √[ (X^2+Y^2+Z^2）/3 ]≥（xyz)的开立方 所以xyz≤√3/9 X^2=Y^2=Z^2=1/3时取等号。xyz全为负值时最小 为-√3、9
求函数u=xyz在条件x∧2 y∧2 z∧2=1,x y z=0下的条件极值
答：u=xyz在条件x∧2 +y∧2+ z∧2=1下的条件极值？L=xyz+λ(x∧2 +y∧2+ z∧2-1)yz+2λx=0 xz+2λy=0 xy+2λz=0 x∧2 +y∧2+ z∧2=1 z(y-x)+2λ(x-y)=0 z=2λ x(z-y)+2λ(y-z)=0 x=2λ y(z-x)+2λ(x-z)=0 y=2λ 12λ^2=1 λ=±1/(2√...
求3元函数u=xyz在条件x+y+z=0,x^2+y^2+z^2=1下的最大值和最小值
答：条件极值 只是在2元上再设一个λ1 在加一个方程啊 如果二元不会 无能为力
求函数u=x+y+z在条件1/x+1/y+1/z=1,x>0,y>0,z>0下的极值
答：如果是大学阶段的问题，用拉格朗日求极值法，设参数k，辅助函数L：L=x+y+z+k(1/x+1/y+1/z-1)L对x的偏导数=1-k/x^2=0；L对y的偏导数=1-k/y^2=0；L对z的偏导数=1-k/z^2=0；1/x+1/y+1/z=1；解此方程组得到：x=y=z=3；所以当x=y=z=3时u达到极值u=3+3+3=9。
求函数u=xyz在点P(1,1,2)处沿曲面z=x^2+y^2在点P的向下的法向量方向导...
答：法向量为 (2x,2y,-1)=(2,2,-1)e=(2/3,2/3,-1/3)ux=yz=2 uy=xz=2 uz=xy=1 所以 方向导数=2×2/3+2×2/3-1×1/3 =7/3
用拉格郎日乘法求函数w=xyz在x+y+z=1条件下地最大值。
答：你是说拉格朗日乘数法吧。令 u=xyz+t（x+y+z-1）(t待定)令 u对x导=yz+t=0 （1）u对y导=xz+t=0 (2)u对z导=xy+t=0 (3)又x+y+z=1 (4)由（1）和（2）有yz=xz，若z=0，则由（1）知t=0，则由（3）知xy=0，结合（4）知x=1，y=0或x=0，y=1；轮换知x=0时，y...
函数u=xyz在点(1,1,1)沿向量(2,-1,3)的方向导数是?
答：u在(1，1，1)处对x,y,z的偏导数都是1 该方向的单位向量是(2/√14，-1√14，3/√14)所以该方向的方向导数是1×2/√14-1×1/√14＋1×3√14=(2√14)/7
求函数u=xyz在点P(1,2,-3)处沿曲面z=x^2-y^2在点P的向上的法向量方向导...
答：z=x^2-y^2 n=（-2x,2y,1）|(1,2,-3)=(-2,4,1)ux=yz|(1,2,-3)=-6 uy=xz|(1,2,-3)=-3 uz=xy|(1,2,-3)=2 所以 方向导数au/an=-2×(-6)+4×(-3)+1×2=12-12+2=2
函数u=xyz在点(1,1,1)沿向量(2,-1,3)的方向导数是?
答：u在(1,1,1)处对x,y,z的偏导数都是1,该方向的单位向量是(2/√14,-1√14,3/√14)所以该方向的方向导数是1×2/√14-1×1/√14＋1×3√14=(2√14)/7
u=e∧(xyz)在条件x+y+z=1,x,y,z>0的极大值极小值!
答：因为这个指数函数是单调递增的，所以，可以先求v=xyz在条件x+y+z=1，x,y,z>0的极大值点和极小值点。利用Lagrange乘数法，作Lagrange函数:L(x,y,z,l)=xyz+l(x+y+z-1).令L的偏导数为0,即 L'_x=yz+l=0,L'_y=xz+l=0,L'_z=xy+l=0,L'_l=x+y+z-1=0,从中解得x=y=z...
解：作辅助函数，设F(x,y,z,λ)=xyz+λ(1/x + 1/y + 1/z-1/a)
令F'x(x,y,z,λ)=yz-λ/x²=0..........(1)
(符号F'x(x,y,z,λ)表示F关于x的偏导数，以下类同)
F'y(x,y,z,λ)=xz-λ/y²=0..........(2)
F'z(x,y,z,λ)=xy-λ/z²=0..........(3)
F'λ(x,y,z,λ)=1/x + 1/y + 1/z-1/a=0..........(4)
解方程组(1),(2),(3)得 λ=x²yz=xy²z=xyz² ==>x=y=z
代入(4)得 x=y=z=3a
故此函数的极值=(3a)(3a)(3a)=27a³。
简单计算一下即可，答案如图所示
使用拉格朗日最小二乘法
构造函数：
F(x,y,z)=xyz λ(1/x 1/y 1/z-1/A)
分别为x,y,z求导
Fx'(x,y,z)=yz-λ/x^2
Fy'(x,y,z)=xz-λ/y^2
Fz'(x,y,z)=xy-λ/z^2
并令之为0
则yzx^2=xzy^2=xyz^2=λ
而x>0,y>0,z>0
1/x 1/y 1/z=1/A
则x=y=z=3A
则
xyz=27A^3属于条件极值
使用拉格朗日最小二乘法
构造函数：
F(x,y,z)=xyz λ(1/x 1/y 1/z-1/A)
分别为x,y,z求导
Fx'(x,y,z)=yz-λ/x^2
Fy'(x,y,z)=xz-λ/y^2
Fz'(x,y,z)=xy-λ/z^2
并令之为0
则yzx^2=xzy^2=xyz^2=λ
而x>0,y>0,z>0
1/x 1/y 1/z=1/A
则x=y=z=3A
则
三个变量的极值啊？
高数还是高中奥赛啊？
答：用均值不等式 √[ (X^2+Y^2+Z^2）/3 ]≥（xyz)的开立方 所以xyz≤√3/9 X^2=Y^2=Z^2=1/3时取等号。xyz全为负值时最小 为-√3、9
答：u=xyz在条件x∧2 +y∧2+ z∧2=1下的条件极值？L=xyz+λ(x∧2 +y∧2+ z∧2-1)yz+2λx=0 xz+2λy=0 xy+2λz=0 x∧2 +y∧2+ z∧2=1 z(y-x)+2λ(x-y)=0 z=2λ x(z-y)+2λ(y-z)=0 x=2λ y(z-x)+2λ(x-z)=0 y=2λ 12λ^2=1 λ=±1/(2√...
答：条件极值 只是在2元上再设一个λ1 在加一个方程啊 如果二元不会 无能为力
答：如果是大学阶段的问题，用拉格朗日求极值法，设参数k，辅助函数L：L=x+y+z+k(1/x+1/y+1/z-1)L对x的偏导数=1-k/x^2=0；L对y的偏导数=1-k/y^2=0；L对z的偏导数=1-k/z^2=0；1/x+1/y+1/z=1；解此方程组得到：x=y=z=3；所以当x=y=z=3时u达到极值u=3+3+3=9。
答：法向量为 (2x,2y,-1)=(2,2,-1)e=(2/3,2/3,-1/3)ux=yz=2 uy=xz=2 uz=xy=1 所以 方向导数=2×2/3+2×2/3-1×1/3 =7/3
答：你是说拉格朗日乘数法吧。令 u=xyz+t（x+y+z-1）(t待定)令 u对x导=yz+t=0 （1）u对y导=xz+t=0 (2)u对z导=xy+t=0 (3)又x+y+z=1 (4)由（1）和（2）有yz=xz，若z=0，则由（1）知t=0，则由（3）知xy=0，结合（4）知x=1，y=0或x=0，y=1；轮换知x=0时，y...
答：u在(1，1，1)处对x,y,z的偏导数都是1 该方向的单位向量是(2/√14，-1√14，3/√14)所以该方向的方向导数是1×2/√14-1×1/√14＋1×3√14=(2√14)/7
答：z=x^2-y^2 n=（-2x,2y,1）|(1,2,-3)=(-2,4,1)ux=yz|(1,2,-3)=-6 uy=xz|(1,2,-3)=-3 uz=xy|(1,2,-3)=2 所以 方向导数au/an=-2×(-6)+4×(-3)+1×2=12-12+2=2
答：u在(1,1,1)处对x,y,z的偏导数都是1,该方向的单位向量是(2/√14,-1√14,3/√14)所以该方向的方向导数是1×2/√14-1×1/√14＋1×3√14=(2√14)/7
答：因为这个指数函数是单调递增的，所以，可以先求v=xyz在条件x+y+z=1，x,y,z>0的极大值点和极小值点。利用Lagrange乘数法，作Lagrange函数:L(x,y,z,l)=xyz+l(x+y+z-1).令L的偏导数为0,即 L'_x=yz+l=0,L'_y=xz+l=0,L'_z=xy+l=0,L'_l=x+y+z-1=0,从中解得x=y=z...
