求函数u=xyz在点M(3,4,5)处沿锥面z^2=x^2+y^2外法线方向的方向导数。
kuaidi.ping-jia.net 作者:佚名 更新日期:2024-08-30
z=ln√(x^2+y^2),求 z在点(1,1)处沿曲线x^2+y^2=2外法向的方向导数
则球面的法向量为(fx,fy,fz)=(2x,2y,2z)
fx
表示f对x的偏导
则在点m(0,0,1)处球面的法向量(0,0,2)
则与这个法向量方向相同的单位向量为(0,0,1)
这个方向导数为
偏u/偏l=1*0+1抚梗掂妓郾幻淀潍丢璃*0+1*1=1
求函数u=xyz在点M(3,4,5)处沿锥面z^2=x^2+y^2外法线方向的方向导数...
答:Fy=2y Fz=-2z 所以 法向量为:n=1/(5√2)(3,4,-5) (因为外法线)ux=yz=20 uy=xz=15,uz=xy=12 所以 方向导数为:1/(5√2)×【3×20+4×15-5×12】=12/(√2)=6√2。
求函数u=xyz在点M(3,4,5)处沿锥面z^2=x^2+y^2外法线方向的方向导数...
答:fx 表示f对x的偏导 则在点m(0,0,1)处球面的法向量(0,0,2)则与这个法向量方向相同的单位向量为(0,0,1)这个方向导数为 偏u/偏l=1*0+1抚梗掂妓郾幻淀潍丢璃*0+1*1=1
求函数u=xyz,在点(5,1,2)处沿从(5,1,2)到(9,4,14)的方向的方
答:提供方法,不保证结果无误。
一道高数题 函数U=xyz,在x+y+z=1,(x,y,z都大于0)下的最大值.
答:U=xy(1-t)<=(t²/4)(1-t)=-t³/4+(t²/4)令U'=-3t²/4+t/2=0 解得,t=0,t=2/3 经检验,当t=0时U取极小值,当t=2/3时,U取极大值,此极大值即是最大值 U(max)=(2/3)²/4*(1-2/3)=1/27 此时,x=y=z=1/3 ...
函数u=xyz在点(1,1,1)处沿向量(2,1,-1)方向的方向导数?
答:解:∣ξ∣=√[2²+1²+(-1)²]=√6;向量ξ的方向余弦:cosα=2/√6; cosβ=1/√6; cosγ=-1/√6;故函数u=xyz在点M沿向量ξ方向的方向导数:
函数u=xyz在曲面2z-xy=0上的点m(2,3,3)处沿曲面下侧法线方向的方向导数...
答:第一步首先求曲面2z-xy=0在(2,3,3)处的法向量 设F(x,y,z)=2z-xy,则法向量为:(Fx,Fy,Fz)=(-y,-x,2)由于我们需要的是向下的法向量,因此第三个分量需为负,则向下法向量为:(y,x,-2)代入(2,3,3)的值为:(3,2,-2)第二步计算u=xyz沿(3,2,-2)的方向导数,这个直接套...
求函数u=xyz在点A(5,1,2)处沿到点B(9,4,14)的方向AB上的方向导数._百 ...
答:U`x=yz=2 U`y=xz=10 U`z=xy=5 AB=(4,3,12)cosa=4/13 cosb=3/13 cosc=12/13 L=2*4/13+10*3/13+5*12/13=(8+30+60)/13=98/13
函数u=xyz在点(5,1,2)沿向量(4,3,12)的方向导数为多少?
答:在u=xyz时,显然得到 ▽f=(f'x,f'y,f'z)=(yz,xz,xy)代入x=5,y=1,z=2,即为(2,10,5)而单位方向向量n=(4,3,12)/根号(4^2+3^2+12^2)=(4,3,12)/13 于是二者相乘(2,10,5)(4,3,12)/13 得到方向导数为98/13
求函数u=xyz在点P(1,1,2)处沿曲面z=x^2+y^2在点P的向下的法向量方向导...
答:法向量为 (2x,2y,-1)=(2,2,-1)e=(2/3,2/3,-1/3)ux=yz=2 uy=xz=2 uz=xy=1 所以 方向导数=2×2/3+2×2/3-1×1/3 =7/3
求u=xyz在约束条件1/x+1/y+1/z=1/a (x,y,z,a都大于1)下的极值
答:极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值,而以该点处的值为最大(小),这函数在该点处的值就是一个极大(小)值。如果它比邻域内其他各点处的函数值都大(小),它就是一个严格极大(小)。该点就相应地称为一个极值点或严格极值点。极值是变分...
先求切线的方向向量,曲线方程写为:f(x,y)=y²-x=0fx=-1,fy=2y,则切线方向向量为:(-1,2y),将(1,1)代入得:(-1,2),单位化(-1/√5,2/√5),即cosα=-1/√5,cosβ=2/√5。
对y求偏导:эz/эy=2y/(1+x^2+y^2),则dz=2x/(1+x^2+y^2)dx+2y/(1+x^2+y^2)dy,将x=1,y=2带入,得到dz=1/3dx+2/3dy,э为偏导符号。
扩展资料:
注意事项:
1、对于多变量函数,自变量有多个,表示自变量的点在一个区域内变动,不仅可以移动距离,而且可以按任意的方向来移动同一段距离。因此函数的变化不仅与移动的距离有关,而且与移动的方向有关。因此函数的变化率是与方向有关的。这也才有了方向导数的定义,即某一点在某一趋近方向上的导数值。
2、对于单变量函数,自变量只有一个,当x趋近于x0时只能在直线上变动,移动的方向只有左右两方。
3、当L与n同向时,便取得最大值|n|,我们称n为u在该点的梯度。可以看到梯度即是某一点最大的方向导数,沿梯度方向函数有最大的变化率(正向增加,逆向减少)。
参考资料来源:百度百科-方向导数
参考资料来源:百度百科-外法向量
z^2=x^2+y^2
令
F(x,y,z)=x²+y²-z²
Fx=2x
Fy=2y
Fz=-2z
所以
法向量为:n=1/(5√2)(3,4,-5) (因为外法线)
ux=yz=20
uy=xz=15,
uz=xy=12
所以
方向导数为:1/(5√2)×【3×20+4×15-5×12】=12/(√2)=6√2。
则球面的法向量为(fx,fy,fz)=(2x,2y,2z)
fx
表示f对x的偏导
则在点m(0,0,1)处球面的法向量(0,0,2)
则与这个法向量方向相同的单位向量为(0,0,1)
这个方向导数为
偏u/偏l=1*0+1抚梗掂妓郾幻淀潍丢璃*0+1*1=1
答:Fy=2y Fz=-2z 所以 法向量为:n=1/(5√2)(3,4,-5) (因为外法线)ux=yz=20 uy=xz=15,uz=xy=12 所以 方向导数为:1/(5√2)×【3×20+4×15-5×12】=12/(√2)=6√2。
答:fx 表示f对x的偏导 则在点m(0,0,1)处球面的法向量(0,0,2)则与这个法向量方向相同的单位向量为(0,0,1)这个方向导数为 偏u/偏l=1*0+1抚梗掂妓郾幻淀潍丢璃*0+1*1=1
答:提供方法,不保证结果无误。
答:U=xy(1-t)<=(t²/4)(1-t)=-t³/4+(t²/4)令U'=-3t²/4+t/2=0 解得,t=0,t=2/3 经检验,当t=0时U取极小值,当t=2/3时,U取极大值,此极大值即是最大值 U(max)=(2/3)²/4*(1-2/3)=1/27 此时,x=y=z=1/3 ...
答:解:∣ξ∣=√[2²+1²+(-1)²]=√6;向量ξ的方向余弦:cosα=2/√6; cosβ=1/√6; cosγ=-1/√6;故函数u=xyz在点M沿向量ξ方向的方向导数:
答:第一步首先求曲面2z-xy=0在(2,3,3)处的法向量 设F(x,y,z)=2z-xy,则法向量为:(Fx,Fy,Fz)=(-y,-x,2)由于我们需要的是向下的法向量,因此第三个分量需为负,则向下法向量为:(y,x,-2)代入(2,3,3)的值为:(3,2,-2)第二步计算u=xyz沿(3,2,-2)的方向导数,这个直接套...
答:U`x=yz=2 U`y=xz=10 U`z=xy=5 AB=(4,3,12)cosa=4/13 cosb=3/13 cosc=12/13 L=2*4/13+10*3/13+5*12/13=(8+30+60)/13=98/13
答:在u=xyz时,显然得到 ▽f=(f'x,f'y,f'z)=(yz,xz,xy)代入x=5,y=1,z=2,即为(2,10,5)而单位方向向量n=(4,3,12)/根号(4^2+3^2+12^2)=(4,3,12)/13 于是二者相乘(2,10,5)(4,3,12)/13 得到方向导数为98/13
答:法向量为 (2x,2y,-1)=(2,2,-1)e=(2/3,2/3,-1/3)ux=yz=2 uy=xz=2 uz=xy=1 所以 方向导数=2×2/3+2×2/3-1×1/3 =7/3
答:极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值,而以该点处的值为最大(小),这函数在该点处的值就是一个极大(小)值。如果它比邻域内其他各点处的函数值都大(小),它就是一个严格极大(小)。该点就相应地称为一个极值点或严格极值点。极值是变分...