求函数u=xyz在点M(3,4,5)处沿锥面z^2=x^2+y^2外法线方向的方向导数。

z=ln√(x^2+y^2),求 z在点(1,1)处沿曲线x^2+y^2=2外法向的方向导数

先求切线的方向向量，曲线方程写为：f(x,y)=y²-x=0fx=-1，fy=2y，则切线方向向量为：(-1,2y)，将(1,1)代入得：(-1,2)，单位化(-1/√5,2/√5)，即cosα=-1/√5,cosβ=2/√5。
对y求偏导：эz/эy=2y/(1+x^2+y^2)，则dz=2x/(1+x^2+y^2)dx+2y/(1+x^2+y^2)dy，将x=1,y=2带入，得到dz=1/3dx+2/3dy，э为偏导符号。

扩展资料：
注意事项：
1、对于多变量函数，自变量有多个，表示自变量的点在一个区域内变动，不仅可以移动距离，而且可以按任意的方向来移动同一段距离。因此函数的变化不仅与移动的距离有关，而且与移动的方向有关。因此函数的变化率是与方向有关的。这也才有了方向导数的定义，即某一点在某一趋近方向上的导数值。
2、对于单变量函数，自变量只有一个，当x趋近于x0时只能在直线上变动，移动的方向只有左右两方。
3、当L与n同向时，便取得最大值|n|，我们称n为u在该点的梯度。可以看到梯度即是某一点最大的方向导数，沿梯度方向函数有最大的变化率（正向增加，逆向减少）。
参考资料来源：百度百科-方向导数
参考资料来源：百度百科-外法向量

z^2=x^2+y^2
令
F（x,y,z）=x²+y²-z²
Fx=2x
Fy=2y
Fz=-2z
所以
法向量为：n=1/(5√2)(3,4,-5) (因为外法线)
ux=yz=20
uy=xz=15,
uz=xy=12
所以
方向导数为：1/(5√2)×【3×20+4×15-5×12】=12/(√2)=6√2。

令f（x,y,z)=x^2+y^2+x^2-1
则球面的法向量为（fx,fy,fz)=（2x,2y,2z)
fx
表示f对x的偏导
则在点m(0,0,1)处球面的法向量（0，0，2）
则与这个法向量方向相同的单位向量为（0，0，1）
这个方向导数为
偏u/偏l=1*0+1抚梗掂妓郾幻淀潍丢璃*0+1*1=1

求函数u=xyz在点M(3,4,5)处沿锥面z^2=x^2+y^2外法线方向的方向导数...
答：Fy=2y Fz=-2z 所以 法向量为：n=1/(5√2)(3,4,-5) (因为外法线)ux=yz=20 uy=xz=15,uz=xy=12 所以 方向导数为：1/(5√2)×【3×20+4×15-5×12】=12/(√2)=6√2。

求函数u=xyz在点M(3,4,5)处沿锥面z^2=x^2+y^2外法线方向的方向导数...
答：fx 表示f对x的偏导 则在点m(0,0,1)处球面的法向量（0，0，2）则与这个法向量方向相同的单位向量为（0，0，1）这个方向导数为 偏u/偏l=1*0+1抚梗掂妓郾幻淀潍丢璃*0+1*1=1

求函数u=xyz,在点(5,1,2)处沿从(5,1,2)到(9,4,14)的方向的方
答：提供方法，不保证结果无误。

一道高数题 函数U=xyz,在x+y+z=1,(x,y,z都大于0)下的最大值.
答：U=xy(1-t)<=(t²/4)(1-t)=-t³/4+(t²/4)令U'=-3t²/4+t/2=0 解得,t=0,t=2/3 经检验,当t=0时U取极小值,当t=2/3时,U取极大值,此极大值即是最大值 U(max)=(2/3)²/4*(1-2/3)=1/27 此时,x=y=z=1/3 ...

函数u=xyz在点(1,1,1)处沿向量(2,1,-1)方向的方向导数?
答：解：∣ξ∣=√[2²+1²+(-1)²]=√6;向量ξ的方向余弦：cosα=2/√6； cosβ=1/√6； cosγ=-1/√6；故函数u=xyz在点M沿向量ξ方向的方向导数：

函数u=xyz在曲面2z-xy=0上的点m(2,3,3)处沿曲面下侧法线方向的方向导数...
答：第一步首先求曲面2z-xy=0在(2,3,3)处的法向量 设F(x,y,z)=2z-xy，则法向量为：(Fx,Fy,Fz)=(-y,-x,2)由于我们需要的是向下的法向量，因此第三个分量需为负，则向下法向量为：(y,x,-2)代入(2,3,3)的值为：(3,2,-2)第二步计算u=xyz沿(3,2,-2)的方向导数，这个直接套...

求函数u=xyz在点A(5,1,2)处沿到点B(9,4,14)的方向AB上的方向导数._百 ...
答：U`x=yz=2 U`y=xz=10 U`z=xy=5 AB=(4,3,12)cosa=4/13 cosb=3/13 cosc=12/13 L=2*4/13+10*3/13+5*12/13=(8+30+60)/13=98/13

函数u=xyz在点(5,1,2)沿向量(4,3,12)的方向导数为多少?
答：在u=xyz时，显然得到 ▽f=(f'x,f'y,f'z)=(yz,xz,xy)代入x=5,y=1,z=2，即为(2,10,5)而单位方向向量n=(4,3,12)/根号(4^2+3^2+12^2)=(4,3,12)/13 于是二者相乘(2,10,5)(4,3,12)/13 得到方向导数为98/13

求函数u=xyz在点P(1,1,2)处沿曲面z=x^2+y^2在点P的向下的法向量方向导...
答：法向量为 (2x,2y,-1)=(2,2,-1)e=(2/3,2/3,-1/3)ux=yz=2 uy=xz=2 uz=xy=1 所以 方向导数=2×2/3+2×2/3-1×1/3 =7/3

求u=xyz在约束条件1/x+1/y+1/z=1/a (x,y,z,a都大于1)下的极值
答：极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），这函数在该点处的值就是一个极大（小）值。如果它比邻域内其他各点处的函数值都大（小），它就是一个严格极大（小）。该点就相应地称为一个极值点或严格极值点。极值是变分...