求函数U=xy方z在点(1,-1,2)处的梯度以及沿梯度方向的方向导数.急.要过程.
函数u= xy2z在点( 1,-1,2) 处变化最快的方向是沿梯度方向
该点梯度grad (xy2z)=(y2z,2xyz, xy2)/ (1,- 1,2)=(2,-4,1)
所以所求方向是向量n=(2,-4,1)
而沿梯度方向的方向导数∂y/∂x=√f^2+f^2+f2=√(2^2+(〖-4〗^2 )+1^2 )=√21
扩展资料：导数的概念及更快学好导数:
导数（Derivative）是微积分学中重要的基础概念，是函数的局部性质。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
导数的求导法则：
由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：
1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。
2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。
3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。
4、如果有复合函数，则用链式法则求导。
高阶导数的求法：
1、直接法：由高阶导数的定义逐步求高阶导数。一般用来寻找解题方法。
2、高阶导数的运算法则：（二项式定理）
3、间接法：利用已知的高阶导数公式，通过四则运算，变量代换等方法。
注意：代换后函数要便于求，尽量靠拢已知公式求出阶导数。
口诀：
常为零，幂降次
对倒数（e为底时直接倒数，a为底时乘以1/lna）
指不变（特别的，自然对数的指数函数完全不变，一般的指数函数须乘以lna）
正变余，余变正
切割方（切函数是相应割函数（切函数的倒数）的平方）
割乘切，反分式
∵u′x|M0＝1，u′y|M0＝0，u′z|M0＝2，∴u=x+xy+xyz在点M0（1，2，-1）处的梯度为gradu（1，2，-1）=（1，0，2）∴梯度的方向余弦向量为el=15(1，0，2)∴沿梯度方向的方向导数为?u?l|M0＝15(1，0，2)?(1，0，2)＝5
梯度 gradU = {Ux,Uy,Uz} = {y²z,2xyz,xy²},注意这是向量gradU(1,-1,2)={2,-4,1}
沿梯度方向的方向导数 = |gradU(1,-1,2)| = √(4+16+1) = √21
答：梯度 gradU = {Ux,Uy,Uz} = {y²z,2xyz,xy²},注意这是向量 gradU(1,-1,2)={2,-4,1} 沿梯度方向的方向导数 = |gradU(1,-1,2)| = √(4+16+1) = √21
答：函数u= xy2z在点( 1,-1,2) 处变化最快的方向是沿梯度方向 该点梯度grad (xy2z)=(y2z,2xyz, xy2)/ (1,- 1,2)=(2,-4,1)所以所求方向是向量n=(2,-4,1)而沿梯度方向的方向导数∂y/∂x=√f^2+f^2+f2=√(2^2+(〖-4〗^2 )+1^2 )=√21 ...
答：梯度：gradu=i(偏u/偏x)+j(偏u/偏y)+k(偏u/偏z)=i(y²z)+j(2xyz)+k(xy²)令V=gradu 散度：div(V)=(偏Vx/偏x)+(偏Vy/偏y)+(偏Vz/偏z)=2xz 所以，在点(1,-1,2)处，div(gradu)=2*1*2=4
答：梯度：gradu=i(偏u/偏x)+j(偏u/偏y)+k(偏u/偏z)=i(y²z)+j(2xyz)+k(xy²)令V=gradu 散度：div(V)=(偏Vx/偏x)+(偏Vy/偏y)+(偏Vz/偏z)=2xz 所以,在点(1,-1,2)处,div(gradu)=2*1*2=4
答：数学之美团为你解答 梯度：gradu=i(偏u/偏x)+j(偏u/偏y)+k(偏u/偏z)=i(y²z)+j(2xyz)+k(xy²)令V=gradu 散度：div(V)=(偏Vx/偏x)+(偏Vy/偏y)+(偏Vz/偏z)=2xz 所以，在点(1,-1,2)处，div(gradu)=2*1*2=4 ...
答：函数u= xy2z在点( 1,-1,2) 处变化最快的方向是沿梯度方向 该点梯度grad (xy2z)=(y2z,2xyz, xy2)/ (1,- 1,2)=(2,-4,1)所以所求方向是向量n=(2,-4,1)而沿梯度方向的方向导数∂y/∂x=√f^2+f^2+f2=√(2^2+(〖-4〗^2 )+1^2 )=√21 解：∣ξ来...
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答：u'x=y^z * z * x^(z-1)u'y=x^z * z * y^(z-1)u'z=(xy)^z ln xy
答：方向导数的最大值也就是在这个点的梯度；由已知可得在这一点的偏导数为1和2和2；故梯度为√(1²+2²+2²)=3。
答：解：对x的偏导数为：y+z,带入点（1,，1，1）为2。由坐标的轮换性得：对y和z的偏导数均为2。所以，沿(1,-2,1)的方向倒数为（2，-4,2）/2√6
