求函数u=xyz在点(1,1,1),沿方向l=(cosa,cosb,cosc)的方向导数、
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-08-30
函数u=xyz在点（1，1，1）沿向量（2，-1，3）的方向导数是？
= yzcosa + xzcosb + xycosc 。 ∂u(1,1,1)/∂L = cosa + cosb + cosc.
gradu(x,y,z) = (∂u/∂x)i + (∂u/∂y)j + (∂u/∂z)k = yzi + xzj + xyk
gradu(1,1,1) = i + j + k, gradu(1,1,1) 的方向余弦是(1/√3, 1/√3, 1/√3)
求f(x)=xyz在点(1,-1,0)沿方向(1,2,5)的方向导数为___.(求详细步骤...
答：沿单位向量方向n的方向导为 ▽f·n 单位方向向量n=(1,2,5)/根号(1^2+2^2+5^2)=(1,2,5)/根号30 ▽f=(fx,fy,fz)=(yz,xz,xy)|(x=1,y=-1,z=0)=(0,0,-1)所以方向导=(0,0,-1)·(1,2,5)/根号30 =-5/根号30 =-根号30/6 函数在某点的梯度是这样一个向量，方向与...
函数u=xyz在点(5,1,2)沿向量(4,3,12)的方向导数为多少?
答：在u=xyz时，显然得到 ▽f=(f'x,f'y,f'z)=(yz,xz,xy)代入x=5,y=1,z=2，即为(2,10,5)而单位方向向量n=(4,3,12)/根号(4^2+3^2+12^2)=(4,3,12)/13 于是二者相乘(2,10,5)(4,3,12)/13 得到方向导数为98/13
求函数u=xyz,在条件x+y+z=1下的极值 拜托各位了,麻烦尽快回答一下,非常...
答：极大值为1\27 用均值不等式的推广 1=x+y+z>=3(xyz开立方)解不等式
求函数U=xy方z在点(1,-1,2)处的梯度以及沿梯度方向的方向导数.急.要过 ...
答：梯度 gradU = {Ux,Uy,Uz} = {y²z,2xyz,xy²},注意这是向量 gradU(1,-1,2)={2,-4,1} 沿梯度方向的方向导数 = |gradU(1,-1,2)| = √(4+16+1) = √21
求函数u=xyz在附加条件1 x+1 y+1 z=1 a(x>0,y>0,z>0,a>0)下的极值...
答：【答案】：作拉格朗日函数L(x，y，z，λ)=xyz+λ(1/x+1/y+1/z-1/a)．由 故(3a，3a，3a)是函数u=xyz在附加条件下的唯一驻点．把附加条件确定的隐函数记作z=z(x，y)，将目标函数看作u=xy·z(x，y)=F(x，y)，再应用二元函数极值的充分条件判断，可知点(3a，3a，3a)是函数u=xyz...
多元函数微分学的几何应用
答：平面x+y+z+3=0的法向量为n1=(1,1,1)；令F(x,y,z)=xyz-1,则F1'=yz,F2'=xz,F3'=xy.由题意 xy=1,xz=1,yz=1,又因为xyz=1,解得切点为（1，1，1），所以切平面方程是x-1+y-1+z-1=0,即x+y+z=3;第二题没看懂，不知道是神马意思 ...
在函数u=xyz的等值面族中求一个曲面,使它和平面3x+6y+2z=18相切
答：所以切平面为3(x-2)-6(y+1)+2(z-3)=0 整理后3x-6y+2z=18 法线为(x-2)/3=(y+1)/(-6)=(z-3)/2 例如：交线的方程就是平面的方程联立之后的方程组，这是交线的一般方程，至多把交线的方程再化成对称式(点向式)或者参数方程。求直线上一点：在方程组中让一个变量任意取定一个值，...
求函数u=arctan(xyz)在点(1,-1,1)处的梯度
答：2015-06-27 函数u(x,y,z)=(z+2y)^x在点(1,0,e)处的... 4 2015-02-09 函数f(x,y)=arctanxy在点(0,1)处的梯度等于... 4 2016-04-14 求函数u=xyz-2yz-3在(1,3,1)处的最大方向导数 7 2017-05-18 求函数u=(x/y)^z在点Po(1,1,1)处沿向量l =... 2015-02-10 函数u...
求函数u=xyz在附加条件1x+1y+1z=1a(x>0,y>0,z>0,a>0)下的极值,我_百度...
答：令L（x，y，λ）=x2+y2+1+λ（x+y-3）得方程组L′x＝2x+λ＝0L′y＝2y+λ＝0L′λ＝x+y?3＝0解之得：x＝y＝32，由题意知：当x＝y＝32时，z可能取到极值112．再来判断：令F（x）=z（x，y（x））=x2+（x-3）2+1，F′（32）=0，且F″(32)＞0，故函数z取得极小...
问一个高数题,求函数u=xyz在条件x²+y²+z²=1及x+y+z=0下的...
答：z'x=2(x-1)+y=0 z'y=2y+x=0 3x+3y=2 x+y=2/3 ∴x=4/3 y=-2/3 z''xx=2 z''xy=1 z''yy=2 A=2 B=1 C=2 AC-B^2>0 A=2>0 ∴ 当x=4/3 y=-2/3时，函数取得最小值13/9
u在(1，1，1)处对x,y,z的偏导数都是1
该方向的单位向量是(2/√14，-1√14，3/√14)
所以该方向的方向导数是1×2/√14-1×1/√14＋1×3√14=(2√14)/7
扩展资料p0到p1的方向为(6,5)-(3,1)=(3,4)
而f(x,y)对x求偏导=3x²-6yx+3y²，
P0处的关于x偏导=27-18+3=12
而f(x,y)对y求偏导=-3x²+6xy
P0处的关于y偏导=-27+18=-9
所以该方向的方向导数为12*3+(-9)*4=36-36=0
本质上就是一元函数z=f(x,y0)的导数，反映曲面上的一条平面曲线：z=f(x,y)，y=y0,在点(x0.y0)这点沿着x由小到大的方向变化时，z=f(x,y0)的变化快慢。
由题意可得，l＝(9，4，14)?(5，1，2)＝(4，3，12)，单位方向向量为：l0=113(4，3，12)．因为函数u处处可微，所以函数u沿着方向l＝(4，3，12)的方向导数为：?u?l=gradu?l0．因为?u?x＝yz，?u?y＝xz，?u?z＝xy，所以gradu|（5，1，2）=（2，10，5...
方向导数 ∂u/∂L = (∂u/∂x)cosa + (∂u/∂y)cosb + (∂u/∂z)cosc= yzcosa + xzcosb + xycosc 。 ∂u(1,1,1)/∂L = cosa + cosb + cosc.
gradu(x,y,z) = (∂u/∂x)i + (∂u/∂y)j + (∂u/∂z)k = yzi + xzj + xyk
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