如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为（﹣1，0），（5，0），（0，2）．（1）求过A、B、
（1）（法一）设抛物线的解析式为y=ax 2 +bx+c（a≠0），把A（-1，0），B（5，0），C（0，2）三点代入解析式得： a-b+c=0 25a+5b+c=0 c=2 ，解得 a=- 2 5 b= 8 5 c=2 ；∴ y=- 2 5 x 2 + 8 5 x+2 ；（3分）（法二）设抛物线的解析式为y=a（x-5）（x+1），把（0，2）代入解析式得：2=-5a，∴ a=- 2 5 ；∴ y=- 2 5 (x+1)(x-5) ，即 y=- 2 5 x 2 + 8 5 x+2 ；（3分）（2）①过点F作FD⊥x轴于D， 当点P在原点左侧时，BP=6-t，OP=1-t；在Rt△POC中，∠PCO+∠CPO=90°，∵∠FPD+∠CPO=90°，∴∠PCO=∠FPD；∵∠POC=∠FDP，∴△CPO ∽ △PFD，（5分）∴ FD PO = PF PC ；∵PF=PE=2PC，∴FD=2PO=2（1-t）；（6分）∴S △PBF = 1 2 BP×DF =t 2 -7t+6（0≤t＜1）；（8分）当点P在原点右侧时，OP=t-1，BP=6-t；∵△CPO ∽ △PFD，（9分）∴FD=2（t-1）；∴S △PBF = 1 2 BP×DF =-t 2 +7t-6（1＜t＜6）；（11分）②当0≤t＜1时，S=t 2 -7t+6；此时t在t=3.5的左侧，S随t的增大而减小，则有：当t=0时，Smax=0-7×0+6=6；当1＜t＜6时，S=-t 2 +7t-6；由于1＜3.5＜6，故当t=3.5时，Smax=-3.5×3.5+7×3.5+6=6.25；综上所述，当t=3.5时，面积最大，且最大值为6.25． （3）能；（12分）①若F为直角顶点，过F作FD⊥x轴于D，由（2）可知BP=6-t，DP=2OC=4，在Rt△OCP中，OP=t-1，由勾股定理易求得CP 2 =t 2 -2t+5，那么PF 2 =（2CP） 2 =4（t 2 -2t+5）；在Rt△PFB中，FD⊥PB，由射影定理可求得PB=PF 2 ÷PD=t 2 -2t+5，而PB的另一个表达式为：PB=6-t，联立两式可得t 2 -2t+5=6-t，即t= 1+ 5 2 ，P点坐标为（ 5 -1 2 ，0），则F点坐标为：（ 5 +7 2 ， 5 -1）；②B为直角顶点，那么此时的情况与（2）题类似，△PFB ∽ △CPO，且相似比为2，那么BP=2OC=4，即OP=OB-BP=1，此时t=2，P点坐标为（1，0）．FD=2（t-1）=2，则F点坐标为（5，2）．（14分）
解：能；①若F为直角顶点，过F作FD⊥x轴于D，则BP=6-t，DP=2OC=4，在Rt△OCP中，OP=t-1，由勾股定理易求得CP2=t2-2t+5，那么PF2=（2CP）2=4（t2-2t+5）；在Rt△PFB中，FD⊥PB，由射影定理可求得PB=PF2÷PD=t2-2t+5，而PB的另一个表达式为：PB=6-t，联立两式可得t2-2t+5=6-t，即t=5+12，P点坐标为（5?12，0），则F点坐标为：（5+72，5?1）；②B为直角顶点，那么此时的情况与（2）题类似，△PFB∽△CPO，且相似比为2，那么BP=2OC=4，即OP=OB-BP=1，此时t=2，P点坐标为（1，0）．FD=2（t-1）=2，则F点坐标为（5，2）．故答案是：（5，2），（5+72，5?1）．
| 解：（1）（法一）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）， 把A（﹣1，0），B（5，0），C（0，2） 三点代入解析式得： ， 解得 ； ∴ ； （法二）设抛物线的解析式为y=a（x﹣5）（x+1）， 把（0，2）代入解析式得：2=﹣5a， ∴ ； ∴ ， 即 ； （2）①过点F作FD⊥x轴于D， 当点P在原点左侧时，BP=6﹣t，OP=1﹣t； 在Rt△POC中，∠PCO+∠CPO=90°， ∴∠FPD+∠CPO=90°， ∵∠PCO=∠FPD； ∴∠POC=∠FDP， ∴△CPO∽△PFD， ∴ ； ∴PF=PE=2PC， ∴FD=2PO=2（1﹣t）； ∴S △PBF = =t 2 ﹣7t+6（0≤t＜1）； 当点P在原点右侧时，OP=t﹣1，BP=6﹣t； ∵△CPO∽△PFD， ∴FD=2（t﹣1）；∴S △PBF = =﹣t 2 +7t﹣6（1＜t＜6）； ②当0≤t＜1时，S=t 2 ﹣7t+6； 此时t在t=3.5的左侧，S随t的增大而减小， 则有：当t=0时，S max =0﹣7×0+6=6； 当1＜t＜6时，S=﹣t 2 +7t﹣6； 由于1＜3.5＜6，故当t=3.5时，S max =﹣3.5×3.5+7×3.5+6=6.25； 综上所述，当t=3.5时，面积最大，且最大值为6.25． （3）能；①若F为直角顶点，过F作FD⊥x轴于D， 由（2）可知BP=6﹣t，DP=2OC=4， 在Rt△OCP中，OP=t﹣1， 由勾股定理易求得CP 2 =t 2 ﹣2t+5， 那么PF 2 =（2CP） 2 =4（t 2 ﹣2t+5）； 在Rt△PFB中，FD⊥PB， 由射影定理可求得PB=PF 2 ÷PD=t 2 ﹣2t+5， 而PB的另一个表达式为：PB=6﹣t， 联立两式可得t 2 ﹣2t+5=6﹣t， 即t= ，P点坐标为（ ，0）， 则F点坐标为：（5， ）； ②B为直角顶点，那么此时的情况与（2）题类似，△PFB∽△CPO，且相似比为2， 那么BP=2OC=4，即OP=OB﹣BP=1，此时t=2，P点坐标为（1，0）．FD=2（t﹣1）=2， 则F点坐标为（5，2）． |
答：1)作BC⊥x轴，垂足为C,因为△AOB为等边三角形 所以OA=OB=4，∠AOB=60 所以∠BOC=30° 在直角三角形OBC中，BC=OB/2=2，OC=√(OB²-BC²)=√（16-4）=2√3 所以B(2√3，2)2)因为△APQ和△AOB是等边三角形 所以AP=AQ,AO=AB,∠PAQ=∠OAB 所以∠PAQ-∠OAQ=∠OAB-∠...
答：解：（1）易知A（-2，0），B（4，0），C（0，8）．设抛物线的函数表达式为y=a（x+2）（x-4）．将C（0，8）代入，得a=-1．∴过A、B、C三点的抛物线的函数表达式为：y=-x2+2x+8．y=-x2+2x+8=-（x-1）2+9，∴顶点为D（1，9）．（2）如图1，假设存在满足条件的点P，依题...
答：（Ⅰ）如图①，∵点A（-2，0），点B（0，4），∴OA=2，OB=4．∵∠OAE=∠0BA，∠EOA=∠AOB=90°，∴△OAE∽△OBA，∴OAOB=OEOA，即24=OE2，解得OE=1，∴点E的坐标为（0，1）；（Ⅱ）①如图②，连接EE′．由题设知AA′=m（0＜m＜2），则A′O=2-m．在Rt△A′BO中，由A′...
答：在△PQN和△PHM中 ∠QPN=∠HPM PN=PM ∠PNQ=∠PMH ∴△PQN≌△PHM(ASA)∴PQ=PH 又∵∠BPQ=45° ∠QPH=90° ∴∠BPH=45° 在△QPB和△HPB中 QP=HP ∠BPQ=∠BPH PB=PB ∴△QPB≌△HPB(SAS)∴∠PBO=∠PBQ=30° ∴∠OQB=30° 在Rt△QOB中 OB=二分之一QB 又∵OB=4 ∴...
答：解：过B点做BT⊥AO；垂足为T （1）∵△AOB为正三角形（等边三角形）∴∠AOB=60°且OB=BA=OA=4 ∵AB=BO且BT⊥AO ∴AT=OT=1/2AO ∴由勾股定理得BT=2（3）½∴B（2（3）½，2）或者 ∵△AOB为正三角形（等边三角形）∴∠AOB=60°且OB=BA=OA=4 ∴B（4cos60°，4sin...
答：如图,在平面直角坐标系中,已知点A坐标为(2,4),直线x=2与x轴相交于点B,连接OA,抛物线y=x2从点O开始沿OA方向平移,与直线x=2交于点P,顶点M到A点时停止移动.(1)求线段OA所在... 如图,在平面直角坐标系中,已知点A坐标为(2,4),直线x=2与x 轴相交于点B,连接OA,抛物线y=x2从点O开始沿OA方向平移,...
答：解答：解：（1）当三点C、E、F在同一直线上时，△EAF∽△EOC，则可得：tt+4＝2t12解得t=2即当t=2时，三点C、E、F在同一直线上（2）由已知得S=S△EAF+S梯形AOCF=t22+12(2t+12)×4=t22+4t+24自变量t的取值范围为0＜t≤4；（3）分3种情况：当OF=EF时，AO=EA，则t=4当OF=OE...
答：联立直线OD与线段MN的方程，解得交点D为（ab/(a+b)，ab/(a+b)），由OD=DM得，△OMD为等腰直角三角形，过D做DQ垂直于X轴 则OM=2OQ a=2ab/(a+b)，联立b=8-2a 得a=b=8/3 则MN的方程为：y=-X+8/3 则△OMN中整数点为（0,0）（1,0）（2，0）（0，1）（0,2）（1,1）...
答：是这道题吧：如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（ 1,0），点B的坐标是（0，根号3），点C在坐标平面内，若以A，B，C为顶点构成的三角形 是等腰三角形，且底角为30°，则满足条件的点C有多少个 解：（1）当AB是底边时，则点C可能位于AB的两侧，就有两个满足条件的三角形，（2）∵点A...
答：解：∵CD是AB的垂直平分线 ∴AC=BC ∴△AOC的周长=OA+OC+BC 又∵A（0,2）B（4,0）∴OA=2，OC+BC=4 ∴OA+OB+BC=6 即△AOC的周长为6
