如图13,在平面直角坐标系中,已知点A坐标(2,4),直线x=2与x轴相交于点B,连接OA
解:(1)设OA所在直线的函数解析式为 ,∵A(2,4), ∴2k=4,即k=2,∴OA所在直线的函数解析式为y=2x。(2)①∵顶点M的横坐标为m,且在线段OA上移动, ∴ (0≤m≤2)。∴顶点M的坐标为(m,2m)。∴抛物线函数解析式为 ,∴当x=2时, = (0≤m≤2)。 ∴点P的坐标是(2, );②∵PB= = ,又∵0≤m≤2,∴当m=1时,PB最短。 (3)当线段PB最短时,此时抛物线的解析式为 ,假设在抛物线上存在点Q,使 。设点Q的坐标为(x, ),①当点Q落在直线OA的下方时,过P作直线PC//AO,交y轴于点C,∵ , , ,∵点P的坐标是(2,3), , ∴ = ,解得 ,即点Q(2,3), 相等。,②当点Q落在直线OA的上方时, ∴此时抛物线上存在点 , 综上所述,抛物线上存在点 ,
解:(1)过点D作DE⊥x轴于点E∵直线y=-2+2与x轴,y轴相交于点A,B, ∴当x=0时,y=2,即OB=2当y=0时,x=1,即OA=1∵四边形ABCD是正方形, ∴∠BAD=90°,AB=AD∴∠BAO+∠DAE=90°。 ∵∠ADE+∠DAE=90°, ∴∠BAO=∠ADE ∵∠AOB=∠DEA=90° ∴△AOB ≌△DEA ∴DE=AO=1,AE=BO=2, ∴OE=3,DE=1∴点D 的坐标为(3,1) 把(3,1)代入y= 中,得k=3∴y= 。(2)1。
答:过C: 0 = 64a + 8b, 8a + b = 0 (2)由(1)(2): a = -1/2, b = 4 y = -x²/2 + 4x AC的方程: (y - 0)/(x - 8) = (8 - 0)/(4 - 8)y = 16 - 2x t秒时, AP = t, P(4, 8-t), Q(8, t)E的纵坐标=8 - t 代入AC的方程: 8-t = 16 -...
答:∴将y=4﹣t代入y=﹣2x+6中,解得点e的横坐标为 。∴点g的横坐标为 ,代入抛物线的解析式中,可求点g的纵坐标为 。∴ge=()﹣(4﹣t)= 。又点a到ge的距离为 ,c到ge的距离为 ,∴ 。∴当t=2时,s △acg 的最大值为1。(3)或 。(1)根据矩形的性质可以写出点a得到坐标;由...
答:解答:解:(1)当三点C、E、F在同一直线上时,△EAF∽△EOC,则可得:tt+4=2t12解得t=2即当t=2时,三点C、E、F在同一直线上(2)由已知得S=S△EAF+S梯形AOCF=t22+12(2t+12)×4=t22+4t+24自变量t的取值范围为0<t≤4;(3)分3种情况:当OF=EF时,AO=EA,则t=4当OF=OE...
答:若△APQ与△AOB相似,有两种情况.∵OA=6,OB=8,∠AOB=90°,∴AB=10.设Q点的坐标是(x,y).(1)当P与O对应时,△APQ ∽ △AOB, AP AO = AQ AB , t 6 = 10-2t 10 ,即t= 30 11 s,∴AP= 30 11 ,∴OP=0A-...
答:Q点坐标为Q(4-t,0)(2) 分别讨论:①易知t=0时,P,Q分别与A,B重合,此时∠O为直角,∴△OPQ是直角三角形 ②若P为直角,则有k(OP)*k(PQ)=-1 即有 [3(1-4t/5)/(12t/5)]*[3(1-4t/5)/(12t/5-4+t)]=-1 整理可得 116t^2-200t+75=0 可解得 t1=(50-5√13)/58, ...
答:是这道题吧:如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是( 1,0),点B的坐标是(0,根号3),点C在坐标平面内,若以A,B,C为顶点构成的三角形 是等腰三角形,且底角为30°,则满足条件的点C有多少个 解:(1)当AB是底边时,则点C可能位于AB的两侧,就有两个满足条件的三角形,(2)∵点A...
答:解:解方程x2-13x+30=0,得x=10,x=3,所以OA=10,OC=3,OA=5/3AD,则AD=6,所以OD=4,即D点坐标为(4,0);CE的解析式求得为y=-3x/4+3,直线BE垂直CD于E,所以设直线BE的解析式y=4x/3+b,B点坐标为(10,3)代入解得b=-31/3,直线BE的解析式y=4x/3-31/3;在第一...
答:第二种情况如图2所示,点H在AC的下方,由菱形CQHE知CQ=QE=EH=HC=t,PE=1\2t ,EM=2-1\2t,MQ=4-2t.则在直角三角形EMQ中,根据勾股定理知EM2+MQ2=EQ2,即(2-1\2t)2+(4-2t)2=t2 解得,t1=20\13,t2=4(不合题意,舍去).综上所述,t=20-8根号5或t=20\13 ...
答:∴AB/BC=OB/CE ,即√13/4=2/CE ,解得CE= 8√13/13,∵ 8√13/13>2,∴抛物线的对称轴l与⊙C相交 (3)如图,过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q;可求出AC的解析式为y=1/2x+3 设P点的坐标为(m,1/4m^2-2m+3)则Q点的坐标为(m,-1/2m+3)∴PQ=-1/2m+3-(1/4m...
答:2.P点在BA上 △APM∽△ABH AP/AB=PM/BH 即(11-2t)/5=PM/4 PM=5/4(15-2t)SAPQ=1/2×QA×PM=1/2×t ×5/4(11-2t)=1/2×30 此一元二次方程无实根 故由上可知,不否存在符合题意的t的值,使直角梯形OABC被直线PQ分成面积相等的两个部分 (4)t=55/13 (以上...