如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B(1，0)、C(3，0)、D(3，4).,以A为顶点的抛物线y＝ax
解：（1）A（1，4）。由题意，设抛物线解析式为y=a（x﹣1） 2 +4∵抛物线过点C（3，0），∴0=a（3﹣1） 2 +4，解得，a=﹣1。∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1） 2 +4，即y=﹣x 2 +2x+3。（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，∵A（1，4），C（3，0），∴ ，解得 。∴直线AC的解析式为y=﹣2x+6。∵点P（1，4﹣t），∴将y=4﹣t代入y=﹣2x+6中，解得点E的横坐标为 。∴点G的横坐标为 ，代入抛物线的解析式中，可求点G的纵坐标为 。∴GE=（ ）﹣（4﹣t）= 。又点A到GE的距离为 ，C到GE的距离为 ，∴ 。∴当t=2时，S △ACG 的最大值为1。（3） 或 。 （1）根据矩形的性质可以写出点A得到坐标；由顶点A的坐标可设该抛物线的顶点式方程为y=a（x﹣1） 2 +4，然后将点C的坐标代入，即可求得系数a的值（利用待定系数法求抛物线的解析式）。（2）利用待定系数法求得直线AC的方程y=﹣2x+6；由图形与坐标变换可以求得点P的坐标（1，4﹣t），据此可以求得点E的纵坐标，将其代入直线AC方程可以求得点E或点G的横坐标；然后结合抛物线方程、图形与坐标变换可以求得GE= 、点A到GE的距离为 ，C到GE的距离为 ；最后根据三角形的面积公式可以求得 ，由二次函数的最值可以解得t=2时，S △ACG 的最大值为1。（3）因为菱形是邻边相等的平行四边形，所以点H在直线EF上。分CE是边和对角线两种情况讨论即可。 由题设和（2）知，C（3，0），Q（3，t），E（ ），设H（ ）。当CE是对角线时，如图1，有CQ=HE=CH，即 ，解得， 或t=4（舍去，此时C，E重合）。当CE是边时，如图2，有CQ=CE=EH，即 ，解得， 或 （舍去，此时已超过矩形ABCD的范围）。综上所述，当 或 时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形。
上抛物线的图啊。亲~~~~~
算了，不用图了，慢慢给你做。
解：(1)∵ABCD为矩形
而B(1，0)、C(3，0)、D(3，4)
∴所A点坐标为(1，4)
设抛物线解析式另为y=a(x-h)²+k (顶点式)
抛物线顶底坐标为A(1，4)，
∴h=1 ，k=4
代入得y=a(x-1)²+4
又抛物线经过点C（3，0) ，代入得
0=a(3-1)²+4
解得a=-1
∴y=-(x+1)²+4
整理得y=-x²+2x+3
（2）∵A（1，4），C（3，0），
∴可求直线AC的解析式为y=-2x+6．
设点P坐标为（1，4-t） (AB为4,AP为t·1，所以BP为4-t，即P点纵坐标)
∴将y=4-t代入y=-2x+6中，解得点E的横坐标为x=1+t/2
∴点G的横坐标为1+t/2，代入抛物线的解析式中，可求点G的纵坐标为4-t²/4
∴GE=（4-t²/4）-（4-t）=t-t²/4
∵点A到GE的距离为E点的横坐标-A点的横坐标=(1+t/2)-1=t/2 ，
C到GE的距离为C点的横坐标-E点的横坐标= 3-(1+t/2)=2-t/2
∴S△ACG=S△AEG+S△CEG
=1/2•EG•t/2+1/2•EG（2-t/2）
=1/2•2(t-t²/4)
=-1/4（t-2)²+1
∵t-2≥0，t-2越大，则整式结果越小
∴当t＝2时，整式结果为最大。
即S△ACG=1 为最大。
由题意知，可设抛物线解析式为y=a（x-1）2+4
∵抛物线过点C（3，0），
∴0=a（3-1）2+4，
解得，a=-1，
∴抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4，即y=-x2+2x+3
（2）∵A（1，4），C（3，0），
∴可求直线AC的解析式为y=-2x+6．
∵点P（1，4-t）．…（3分）
∴将y=4-t代入y=-2x+6中，解得点E的横坐标为x=1+t\2
∴点G的横坐标为1+t\2，，代入抛物线的解析式中，可求点G的纵坐标为4-t²\4
∴GE=（4-t²\4）-（4-t）=t-t²\4
又点A到GE的距离为t\2，C到GE的距离为2-t\2
即S△ACG=S△AEG+S△CEG=1\2•EG•t\2+1\2•EG（2-t\2）=1\2•2（t-t²\4）=-1\4（t-2）2+1
当t=2时，S△ACG的最大值为1
（3）第一种情况如图1所示，点H在AC的上方，由菱形CQHE知CQ=CE=t，
根据△APE∽△ABC，知
AP\AB=AE\AC即t\4=2根号5-t\2根号5，解得，t=20-8根号5
第二种情况如图2所示，点H在AC的下方，由菱形CQHE知CQ=QE=EH=HC=t，PE=1\2t
，EM=2-1\2t，MQ=4-2t．
则在直角三角形EMQ中，根据勾股定理知EM2+MQ2=EQ2，即（2-1\2t)2+（4-2t）2=t2
解得，t1=20\13，t2=4（不合题意，舍去）．
综上所述，t=20-8根号5或t=20\13
解：（1）A（1，4）
由题意知，可设抛物线解析式为y=a（x-1）2+4
∵抛物线过点C（3，0），
∴0=a（3-1）2+4，
解得，a=-1，
∴抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4，即y=-x2+2x+3
（2）∵A（1，4），C（3，0），
∴可求直线AC的解析式为y=-2x+6．
∵点P（1，4-t）．…（3分）
∴将y=4-t代入y=-2x+6中，解得点E的横坐标为x=1+t\2
∴点G的横坐标为1+t\2，，代入抛物线的解析式中，可求点G的纵坐标为4-t²\4
∴GE=（4-t²\4）-（4-t）=t-t²\4
又点A到GE的距离为t\2，C到GE的距离为2-t\2
即S△ACG=S△AEG+S△CEG=1\2•EG•t\2+1\2•EG（2-t\2）=1\2•2（t-t²\4）=-1\4（t-2）2+1
当t=2时，S△ACG的最大值为1
（3）第一种情况如图1所示，点H在AC的上方，由菱形CQHE知CQ=CE=t，
根据△APE∽△ABC，知
AP\AB=AE\AC即t\4=2根号5-t\2根号5，解得，t=20-8根号5
第二种情况如图2所示，点H在AC的下方，由菱形CQHE知CQ=QE=EH=HC=t，PE=1\2t
，EM=2-1\2t，MQ=4-2t．
则在直角三角形EMQ中，根据勾股定理知EM2+MQ2=EQ2，即（2-1\2t)2+（4-2t）2=t2
解得，t1=20\13，t2=4（不合题意，舍去）．
综上所述，t=20-8根号5或t=20\13
：（1）A（1，4）
由题意知，可设抛物线解析式为y=a（x-1）2+4
∵抛物线过点C（3，0），
∴0=a（3-1）2+4，
解得，a=-1，
∴抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4，即y=-x2+2x+3
（2）∵A（1，4），C（3，0），
∴可求直线AC的解析式为y=-2x+6．
∵点P（1，4-t）．…（3分）
∴将y=4-t代入y=-2x+6中，解得点E的横坐标为x=1+t\2
∴点G的横坐标为1+t\2，，代入抛物线的解析式中，可求点G的纵坐标为4-t²\4
∴GE=（4-t²\4）-（4-t）=t-t²\4
又点A到GE的距离为t\2，C到GE的距离为2-t\2
即S△ACG=S△AEG+S△CEG=1\2•EG•t\2+1\2•EG（2-t\2）=1\2•2（t-t²\4）=-1\4（t-2）2+1
当t=2时，S△ACG的最大值为1
（3）第一种情况如图1所示，点H在AC的上方，由菱形CQHE知CQ=CE=t，
根据△APE∽△ABC，知
AP\AB=AE\AC即t\4=2根号5-t\2根号5，解得，t=20-8根号5
第二种情况如图2所示，点H在AC的下方，由菱形CQHE知CQ=QE=EH=HC=t，PE=1\2t
，EM=2-1\2t，MQ=4-2t．
则在直角三角形EMQ中，根据勾股定理知EM2+MQ2=EQ2，即（2-1\2t)2+（4-2t）2=t2
解得，t1=20\13，t2=4（不合题意，舍去）．
综上所述，t=20-8根号5或t=20\13
解：（1）A（1，4） 由题意知，可设抛物线解析式为y=a（x-1 ）2 4 ∵抛物线过点C（3，0）， ∴0=a（3-1）2 4， 解得，a=-1， ∴抛物线的解析式为y=-（x-1）2 4，即y= -x2 2x 3
（2）∵A（1，4），C（3，0）， ∴可求直线AC的解析式为y=-2x 6． ∵点P（1，4-t）．…（3分） ∴将y=4-t代入y=-2x 6中，解得点E的横坐 标为x=1 t\2 ∴点G的横坐标为1 t\2，，代入抛物线的 解析式中，可求点G的纵坐标为4-t²\4 ∴GE=（4-t²\4）-（4-t）=t-t²\4 又点A到GE的距离为t\2，C到GE的距离为2 -t\2 即S△ACG=S△AEG S△CEG=1\2•EG•t\2 1\2• EG（2-t\2）=1\2•2（t-t²\4）=-1\4（t-2） 2 1
当t=2时，S△ACG的最大值为1 （3）第一种情况如图1所示，点H在AC的 上方，由菱形CQHE知CQ=CE=t， 根据△APE∽△ABC，知 AP\AB=AE\AC即t\4=2根号5-t\2根号5，解 得，t=20-8根号5 第二种情况如图2所示，点H在AC的下方， 由菱形CQHE知CQ=QE=EH=HC=t，PE=1\2 t ，EM=2-1\2t，MQ=4-2t． 则在直角三角形EMQ中，根据勾股定理知E M2 MQ2=EQ2，即（2-1\2t)2 （4-2t）2= t2 解得，t1=20\13，t2=4（不合题意，舍去 ）． 综上所述，t=20-8根号5或t=20\13
不知道。
啊
答：如图,已知平面直角坐标系xoy中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA=2,OC=3。过原点O做∠AOC的平分线叫AB于点D,连接DC,过点D做DE⊥DC,叫OA于点E。(1)就过点... 如图,已知平面直角坐标系xoy中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA=2,OC=3。过原点O做...
答：t-1）2+22，PC2=（3-t）2+22，GC=2．①PG=PC，则（t-1）2+22=（3-t）2+22，解得t=2．∴P（2，2），此时点Q与点P重合，∴Q（2，2）．（9分）②若PG=GC，则（t-1）2+22=22，解得t=1，∴P（1，2），此时GP⊥x轴．GP与该抛物线在第一象限内的交点Q的横坐标为1，
答：过点D作DH⊥x轴于H，如图2，则有∠OHD=90°．∵∠OHD=∠HOA=∠OAD=90°，OA=AD，∴四边形OADH是正方形．∴DA=DH，∠ADH=90°．∵∠GDF=90°，∴∠HDG=90°-∠GDA=∠ADF．在△DHG和△DAF中，∠HDG＝∠ADFDH＝AD∠GHD＝∠FAD∴△DHG≌△DAF．设OG=x（...
答：(1)OE=OA=5,则:CE=√(OE^2-OC^2)=4,BE=1.设AD=ED=X,则BD=3-X.∵BD^2+BE^2=ED^2,即(3-X)^2+1=X^2.∴X=5/3.即点D为(5,5/3)设直线OD为:y=kx,图象过点D,则:5/3=5k,k=1/3.故直线OD为:y=(1/3)x.(2)EF平行AB,则E与F的横坐标相等,都为4.把X=4代入y=...
答：已知如图,在平面直角坐标系中,OABC是矩形,点A(0,3),C(5,0)点P从原点O出发,以2个单位长度/秒的速度沿着ACBAO的路线移动,回到点O就停止运动。1、写出点B的坐标。2、描出点P移动6秒时的位置，并求出此时点P的坐标。3、在移动过程中，求点P到x轴的距离不超过2个单位长度时移动的时间t的...
答：（1）解：OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠DOC，∵四边形AOCB是矩形，∴AB∥OC，∴∠ADO=∠DOC，∴∠AOD=∠ADO，∴OA=AD（等角对等边），∴D点的坐标为（4，4），（2）证明：∵四边形AOCB是矩形，∴∠OAB=∠B=90°，BC=OA，∵OA=AD，∴AD=BC，∵ED⊥DC，∴∠EDC=90°，∴∠ADE+∠BDC=90...
答：解：（1）∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠COD，∵AB∥OC，∴∠ADO=∠COD，∴∠ADO=∠AOD，∴AD=AO=2，∴点D的坐标为（2，2），∵OA=2，OC=3，∴BD=1，∵DE⊥DC，∴∠ADE+∠BDC=90°，∴∠ADE=∠BCD，∵∠DAE=∠CBD=90°，AD=BC=2，∴△ADE∽△BCD，∴AE=BD=1，∴点E的坐标为（...
答：解：(1).由题设知，B(4，-2).设直线y=-2/3x与BC边相交于D(x,-2).由相似三角形的对应边成比例，得：1：x=|-2/3|：|-2|.x=|-2|/|-2/3|.=2/(2/3).=3.∴D点的坐标为：D(3,-2).(2)∵抛物线y=ax^2+bx+c过A(4,0),D(3,-2),,O(0,0)三点，只要将三点的坐标...
答：根据题意：将矩形ABCD沿x轴向左平移到使点C与坐标原点重合后，即向左平移5个单位；再沿y轴向下平移到使点D与坐标原点重合，即向下平移3个单位；平移前B点的坐标为（0，0），向左平移5个单位，再向下平移3个单位，此时点B的坐标是（-5，-3）．故答案填：（-5，-3）．
答：∴ 16a+4b+c=0 c=0 9a+3b+c=-2 ，解得： a=2/ 3 b=-8 /3 c=0 ；（7分）故所求的二次函数解析式为y=2/ 3 x2-8 /3 x；（8分）（3）假设存在点M，使O、D、A、M为顶点的四边形是梯形；①若以OA为底，BC∥x轴，抛物线是轴对称图形，∴点M的坐标为（1，-2）...
