已知，矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A的坐标（4，0），C的坐标（0，-2）
解：（1）∵D在BC上，BC∥x轴，C（0，-2），
∴设D（x，-2）（1分）
∵D在直线y=-2 /3 x上，
∴-2=-2 /3 x，x=3，（3分）
∴D（3，-2）；（4分）
（2）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A、D、O；
∴ 16a+4b+c=0 c=0 9a+3b+c=-2 ，
解得： a=2/ 3 b=-8 /3 c=0 ；（7分）
故所求的二次函数解析式为y=2/ 3 x2-8 /3 x；（8分）
（3）假设存在点M，使O、D、A、M为顶点的四边形是梯形；
①若以OA为底，BC∥x轴，抛物线是轴对称图形，
∴点M的坐标为（1，-2）；（9分）
②若以OD为底，过点A作OD的平行线交抛物线为点M，
∵直线OD为y=-2/ 3 x，
∴直线AM为y=-2/ 3 x+8/ 3 ；
∴-2/ 3 x+8 /3 =2 /3 x2-8 /3 x
解得：x1=-1，x2=4，（舍去）
∴点M的坐标为（-1，10/ 3 ）；（11分）
③若以AD为底，过点O作AD的平行线交抛物线为点M，
∵直线AD为y=2x-8，
∴直线OM为y=2x，
∴2x=2/ 3 x2-8/ 3 x，
解得：x1=7，x2=0（舍去）；
∴点M的坐标为（7，14）．（12分）
∴综上所述，当点M的坐标为（1，-2）、（-1，10 /3 ）、（7，14）时，以O、D、A、M为顶点的四边形是梯形．
解：(1).由题设知，B(4，-2).
设直线y=-2/3x与BC边相交于D(x,-2).由相似三角形的对应边成比例，得：
1：x=|-2/3|：|-2|.
x=|-2|/|-2/3|.
=2/(2/3).
=3.
∴D点的坐标为：D(3,-2).
(2)∵抛物线y=ax^2+bx+c过A(4,0),D(3,-2),,O(0,0)三点，只要将三点的坐标代入其中，求出a,b,c即可。
代入O(0,0),得：c=0,
代入A(4,0),得：16a+4b=0, b=-4a (1)
代入D(3.-2),得：9a+3b=-2 (2),
解(1),(2)式，得：a=2/3.
b=-8/3
∴y=(2/3)x^2-(8/3)x. ----即为所求抛物线的表达式。
(3) 先求直线y=(-2/3)x 与抛物线y=(2/3)(x^2-4x)的,交点：
-x=x^2-4x
x^2-3x=0,
x(x-3)=0,
x1=0,
x-3=0,
x2=3.
求得直线与抛物线的两个交点为M1(0,0), M2(3.-2).
显然，M1(0,0)与原点重合，M2(3,-2)与D(3,-2)与D点重合。故不存在M点，使O,D,A,M为顶点的四边形为梯形。
∴设D（x，-2）（1分）
∵D在直线y=-2 /3 x上，
∴-2=-2 /3 x，x=3，（3分）
∴D（3，-2）；（4分）
（2）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A、D、O；
∴ 16a+4b+c=0 c=0 9a+3b+c=-2 ，
解得： a=2/ 3 b=-8 /3 c=0 ；（7分）
故所求的二次函数解析式为y=2/ 3 x2-8 /3 x；（8分）
（3）假设存在点M，使O、D、A、M为顶点的四边形是梯形；
①若以OA为底，BC∥x轴，抛物线是轴对称图形，
∴点M的坐标为（1，-2）；（9分）
②若以OD为底，过点A作OD的平行线交抛物线为点M，
∵直线OD为y=-2/ 3 x，
∴直线AM为y=-2/ 3 x+8/ 3 ；
∴-2/ 3 x+8 /3 =2 /3 x2-8 /3 x
解得：x1=-1，x2=4，（舍去）
∴点M的坐标为（-1，10/ 3 ）；（11分）
③若以AD为底，过点O作AD的平行线交抛物线为点M，
∵直线AD为y=2x-8，
∴直线OM为y=2x，
∴2x=2/ 3 x2-8/ 3 x，
解得：x1=7，x2=0（舍去）；
∴点M的坐标为（7，14）．（12分）
∴综上所述，当点M的坐标为（1，-2）、（-1，10 /3 ）、（7，14）时，以O、D、A、M为顶点的四边形是梯形．
解：（1）∵D在BC上，BC∥x轴，C（0，-2），
∴设D（x，-2）（1分）
∵D在直线y=-23x上，
∴-2=-23x，x=3，（3分）
∴D（3，-2）；（4分）
（2）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A、D、O；
∴16a+4b+c=0c=09a+3b+c=-2，
解得：a=
23b=-
83c=0；（7分）
故所求的二次函数解析式为y=23x2-83x；（8分）
（3）假设存在点M，使O、D、A、M为顶点的四边形是梯形；
①若以OA为底，BC∥x轴，抛物线是轴对称图形，
∴点M的坐标为（1，-2）；（9分）
②若以OD为底，过点A作OD的平行线交抛物线为点M，
∵直线OD为y=-23x，
∴直线AM为y=-23x+83；
∴-23x+83=23x2-83x
解得：x1=-1，x2=4，（舍去）
∴点M的坐标为（-1，103）；（11分）
③若以AD为底，过点O作AD的平行线交抛物线为点M，
∵直线AD为y=2x-8，
∴直线OM为y=2x，
∴2x=23x2-83x，
解得：x1=7，x2=0（舍去）；
∴点M的坐标为（7，14）．（12分）
∴综上所述，当点M的坐标为（1，-2）、（-1，103）、（7，14）时，以O、D、A、M为顶点的四边形是梯形．
解：（1） D在BC上，BC∥ 轴，C ∴设D（ ，-2）----------------------（1分）
D在直线 上 ∴ --------------------（2分）
∴D（3，-2）----------------------------------------------------------------------（1分）
（2） 抛物线 经过点A、D、O
∴ 解得： -------------------------------（3分）
所求的二次函数解析式为 -------------------------------------------（1分）
（3）假设存在点 ，使 、 、 、 为顶点的四边形是梯形
①若以OA为底，BC∥ 轴，抛物线是轴对称图形
∴点 的坐标为（ ）-----------------------------------------------------（1分）
②若以OD为底，过点A作OD的平行线交抛物线为点M
直线OD为 ∴直线AM为
∴ 解得： （舍去）
∴点 的坐标为（ ）----------------- ------------------（2分）
③若以AD为底，过点O作AD的平行线交抛物线为点M
直线AD为 ∴直线OM为
∴ 解得： （舍去）
∴点 的坐标为（ ）----------------------------------------------------------（1分）
∴综上所述，当点 的坐标为（ ）、（ ）、（ ）时以 、 、 、 为顶点的四边形是梯形
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答：解：(1).由题设知，B(4，-2).设直线y=-2/3x与BC边相交于D(x,-2).由相似三角形的对应边成比例，得：1：x=|-2/3|：|-2|.x=|-2|/|-2/3|.=2/(2/3).=3.∴D点的坐标为：D(3,-2).(2)∵抛物线y=ax^2+bx+c过A(4,0),D(3,-2),,O(0,0)三点，只要将三点的坐标...
答：解：（1）C（0，8）…（3分）（2）①设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），过A（10，0）、C（0，8）10k+b＝0k?0+b＝8，解得：k＝?45b＝8∴直线AC的解析式为y＝?45x+8…（5分）又∵Q（5，n）在直线AC上，∴n＝?45×5+8＝4，…（6分）又∵双曲线y＝mx(m≠0)过Q（5，...
答：解得： a=2/ 3 b=-8 /3 c=0 ；（7分）故所求的二次函数解析式为y=2/ 3 x2-8 /3 x；（8分）（3）假设存在点M，使O、D、A、M为顶点的四边形是梯形；①若以OA为底，BC∥x轴，抛物线是轴对称图形，∴点M的坐标为（1，-2）；（9分）②若以OD为底，过点A作OD的平行...
答：（1）如图1，∵四边形OABC是矩形，点C的坐标为（0，-3），∴yD=yC=-3．∴-34xD=-3．解得：xD=4．∴点D的坐标为（4，-3）．（2）∵点O（0，0）、点A（6，0）、点D（4，-3）在抛物线y=ax2+bx+c上，∴c＝036a+6b+c＝016a+4b+c＝?3．解得：a＝38b＝?94c＝0．∴该抛物...
答：1.把y=3带入y=x 得x=3，所以D点坐标(3,3)2.把D、A俩点坐标带入y=ax^2+bx得 3=3^2a+3b 0=6^2a+6b 解得a=-1/3 b=2 所以y=-1/3x^2+2x 3.对称轴x=3 所以，M点就是D点，POM于OCD相似，只有P点在x轴上相似且全等。所以P（3，0）
答：设直线OD为:y=kx,图象过点D,则:5/3=5k,k=1/3.故直线OD为:y=(1/3)x.(2)EF平行AB,则E与F的横坐标相等,都为4.把X=4代入y=(1/3)x,得:y=4/3.故点F为(4,4/3).(3)取点E关于Y轴的对称点E'(-4,3);点D关于X轴的对称点D'(5,-5/3).连接D'E',分别交X,Y轴于M,N....
答：∴DA：AH=1：√3 ∵DA=2，∴AH=2√3，DH=4，当N在DE上面，M在x轴对称，∴NM∥DF，NM=FD=2，即NM是△EDH中位线。∴Nx=(4+4-2√3)÷2=4-√3 Ny=1 N(4-√3,1)我们发现规律：D（4，2）N1（4-√3，1）E（4-2√3，0）N2（4-3√3，-1）是存在的（在第三象限）
答：以P、A、M为顶点的三角形与△ABD相似，所以应有∠APM、∠AMP或者∠MAP等于90°，很明显∠AMP不可能等于90°，所以有两种情况．解：(1) ∵四边形OABC为矩形，C(0,3)∴BC∥OA，点D的纵坐标为3.∵直线 与BC边相交于点D，∴ . ∴点D的坐标为(2,3).(2) ∵若抛物线 经过A(...
答：O开始沿着O-A-B-D移动,点Q从点C开始,沿着C-B-A移动,用T秒表示移动的时间。(1)在图(1)(2)中,画出矩形OABC并写出B点坐标(2)在图(1)中,连接AC,连接PQ,PQ交AC与点M,如果... O开始沿着O-A-B-D移动,点Q从点C开始,沿着C-B-A移动,用T秒表示移动的时间。(1)在图(1)(2)中,画出矩形OABC...
答：3）在OA上，A（0，6），∴DD″=AD=DO=12AO=3，∵DO=D″O=3，∴DO=D″O=DD″，∴∠DOD″=60°，将△DOE绕O点逆时针旋转，旋转角为：60°或300°，故答案为：60或300；（2）如图1，作D′F⊥x轴于F，E′H⊥x轴于H，∵∠AD′O=90°，OA=6，OD′=3，①∴∠D′AO=30°，...
