高一函数的定义域和值域怎么求？
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-08-18
高一函数的定义域和值域
常见函数值域：
y=kx+b （k≠0）的值域为R
y=1/x 的值域为(-∞,0)∪(0,+∞)
y=ax^2+bx+c (a>0) 的值域为 [4ac-b^2/4a,+∞)
y=a^x 的值域为 (0,+∞)
y=lgx的值域为R
编辑本段常用的求值域的方法 化归法
在解决问题的过程中，数学家往往不是直接解决原问题，而是对问题进行变形、转化，直至把它化归为某个(些)已经解决的问题，或容易解决的问题。 把所要解决的问题，经过某种变化，使之归结为另一个问题*，再通过问题*的求解，把解得结果作用于原有问题，从而使原有问题得解，这种解决问题的方法，我们称之为化归法；
解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。 换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。 它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。。 例如在分解(x^2+x+1)(x^2+x+2)-12时，可以令y=x^2+x,则 原式=(y+1)(y+2)-12 =y^2+3y+2-12=y^2+3y-10 =(y+5)(y-2) =(x^2+x+5)(x^2+x-2) =(x^2+x+5)(x+2)(x-1)． 例2，(x+5)+(y-4)=8 (x+5)-(y-4)=4 令x+5=m,y-4=n 原方程可写为 m+n=8 m-n=4 解得m=6,n=2 所以x+5=6,y-4=2 所以x=1,y=6 注意：换元后勿忘还原；
利用函数和他的反函数定义域与值域的互逆关系，通过求反函数的定义域，得到原函数的值域；；
（2）图像法：根据函数图象，观察最高点和最低点的纵坐标
（3）配方法：利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围
（4）单调性法：利用二次函数的顶点式或对称轴，再根据单调性来求值域
（5）反函数法：若函数存在反函数，可以通过求其反函数，确定其定义域就是原函数的值域
（6）换元法：包含代数换元、三角换元两种方法，换元后要特别注意新变量的范围[1]
（7）判别式法；利用二次函数的判别式求值域
（8）复合函数法；
（9）三角代换法；
（10）基本不等式法：利用a+b≥2√ab(其中a,b∈R+)求函数值域时，要时刻注意不等式成立的条件，即“一正，二定，三相等”。
编辑本段关于函数值域误区 定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。平时数学中，实行“定义域优先”的原则，无可置疑。然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就削弱或淡化了，对值域问题的探究，造成了一手“硬”一手“软”，使学生对函数的掌握时好时坏，事实上，定义域与值域二者的位置是相当的，绝不能厚此薄彼，何况它们二者随时处于互相转化之中（典型的例子是互为反函数定义域与值域的相互转化）。如果函数的值域是无限集的话，那么求函数值域不总是容易的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。才能获得正确答案，从这个角度来讲，求值域的问题有时比求定义域问题难。实践证明，如果加强了对值域求法的研究和讨论，有利于对定义域内函数的理解，从而深化对函数本质的认识。
编辑本段范围与值域 “范围”与“值域”是我们在学习中经常遇到的两个概念.许多同学常常将它们混为一谈，实际上这是两个不同的概念。“值域”是所有函数值的集合（即集合中每一个元素都是这个函数的取值），而“范围”则只是满足某个条件的一些值所在的集合（即集合中的元素不一定都满足这个条件）。也就是说:“值域”是一个“范围”，而“范围”却不一定是“值域”。
高一函数的定义域和值域怎么求?
答：（3）配方法：利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围 （4）单调性法：利用二次函数的顶点式或对称轴，再根据单调性来求值域 （5）反函数法：若函数存在反函数，可以通过求其反函数，确定其定义域就是原函数的值域 （6）换元法：包含代数换元、三角换元两种方法，换元后要特别注意新变...
高一数学函数的求值域定义域各种解题方法
答：1.确定函数定义域的主要依据：(1)当f(x)是整式时，定义域为R；�(2)当f(x)是分式时，定义域是使分母不等于0的x取值的集合；�(3)当f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式取非负值的x取值的集合；(4)当f(x)是零指数幂或负数指数幂时，定义域是使幂的底数非零或大于...
高一数学 函数 定义域和值域 是什么
答：y=cotx中x≠kπ等等。值域是函数y=f(x)中y的取值范围。常用的求值域的方法：（1）化归法；（2）图象法（数形结合），（3）函数单调性法，（4）配方法，（5）换元法，（6）反函数法（逆求法），（7）判别式法，（8）复合函数法，（9）三角代换法，（10）基本不等式法等 ...
高一函数的定义域和值域
答：x是自变量，它代表着函数图象上每一点的横坐标，自变量的取值范围就是函数的定义域。f是对应法则的代表，它可以由f(x）的解析式决定。例如：f(x)=x^2+1,f代表的是把自变量x先平方再加1。x2+1的取值范围（x2+1≥1）就是f(x)=x2+1的值域。函数经典定义中，因变量的取值范围叫做这个函数的...
高中数学里函数的值域有哪些求法?
答：求 函数值域的几种常见方法 1．直接法：利用常见函数的值域来求 一次函数y=ax+b(a 0)的定义域为R，值域为R；反比例函数 的定义域为{x|x 0}，值域为{y|y 0}；二次函数 的定义域为R，当a>0时，值域为{ }；当a<0时，值域为{ }.例1．求下列函数的值域 ① y=3x+2(-1 x 1) ②...
高一数学函数(值域 定义域)8种解法
答：y=1+2/(e^x-1)>1+2/(e-1).值域(1+2/(e-1),＋∞).5. 最值法 如果函数f(x)存在最大值M和最小值m.那么值域为[m,M].因此,求值域的方法与求最值的方法是相通的.6. 反函数法 有的又叫反解法.函数和它的反函数的定义域与值域互换.如果一个函数的值域不易求,而它的反函数的...
定义域和值域怎么求
答：定义域和值域求法如下：定义域：定义域指的是自变量的取值范围。例如，对于函数y=x²+2，因为x不等于0，所以其定义域为x∈R。值域：值域指的是因变量的取值范围。首先需要分析函数的增减性、连续性等性质，然后根据这些性质确定函数的极值点，从而确定函数的值域。例如，对于函数y=x²+2，...
怎样求函数的定义域和值域?
答：函数定义域的求法：1、函数定义域是函数自变量的取值的集合，一般要求用集合或区间来表示。2、常见题型是由解析式求定义域，此时要认清自变量，其次要考查自变量所在位置，位置决定了自变量的范围，最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题。3、对复合函数y=f 的定义域的求解，应先由y=f (u)求出u...
求函数定义域和值域的方法
答：求定义域：在题目没有特殊要求时，函数的定义域就是使得函数表达式有意义的x的取值范围。为了保证表达式有意义，主要需注意以下几点：1、分母不为0；2、偶次方根被开方数大于等于0；3、对数式的真数大于0；4、零次方和负数次方的底数不为0；5、正切对应的角不等于丌/2+2k丌.求值域常用方法：1、配...
高一的函数定义域的求法 .
答：(-2,-3/2) 2、这类题就是直接把x的定义域代入到g(x)中，然后f(g(x))和f(x)，x的定义域就是g(x)的取值范围1<x<27<2x+5<9f(x)的定义域(7,9) 3、这类题就是把g(x)看成一个整体x直接代入f(x)已知f(x)=x+1，求f(2x+5)的解析式：直接把2x+5看成一个整体f(...
1、定义域指该函数的有效范围，其关于原点对称是指它有效值关于原点对称 。例如：函数y=2x+1,规定其定义域为-10，10，就是对称的。
值域：数学名词，函数经典定义中，因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域，在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。
2、f(x）是函数的符号，它代表函数图象上每一个点的纵坐标的数值，因此函数图像上所有点的纵坐标构成一个集合，这个集合就是函数的值域。x是自变量，它代表着函数图象上每一点的横坐标，自变量的取值范围就是函数的定义域。f是对应法则的代表，它可以由f(x）的解析式决定。例如：f(x)=x^2+1,f代表的是把自变量x先平方再加1。x2+1的取值范围（x2+1≥1）就是f(x)=x2+1的值域。函数经典定义中，因变量的取值范围叫做这个函数的值域,在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。即{y∣y=f(x),x∈D}
3、利用函数和他的反函数定义域与值域的互逆关系，通过求反函数的定义域，得到原函数的值域；
常见函数值域：
y=kx+b （k≠0）的值域为R
y=k/x 的值域为(-∞,0)∪(0,+∞)
y=√x的值域为x≥0
y=ax^2+bx+c 当a>0时，值域为 [4ac-b^2/4a,+∞) ；
当a<0时，值域为（-∞，4ac-b^2/4a]
y=a^x 的值域为 (0,+∞)
y=lgx的值域为R。
没有具体函数求不出值域
常见函数值域：
y=kx+b （k≠0）的值域为R
y=1/x 的值域为(-∞,0)∪(0,+∞)
y=ax^2+bx+c (a>0) 的值域为 [4ac-b^2/4a,+∞)
y=a^x 的值域为 (0,+∞)
y=lgx的值域为R
编辑本段常用的求值域的方法 化归法
在解决问题的过程中，数学家往往不是直接解决原问题，而是对问题进行变形、转化，直至把它化归为某个(些)已经解决的问题，或容易解决的问题。 把所要解决的问题，经过某种变化，使之归结为另一个问题*，再通过问题*的求解，把解得结果作用于原有问题，从而使原有问题得解，这种解决问题的方法，我们称之为化归法；
解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。 换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。 它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。。 例如在分解(x^2+x+1)(x^2+x+2)-12时，可以令y=x^2+x,则 原式=(y+1)(y+2)-12 =y^2+3y+2-12=y^2+3y-10 =(y+5)(y-2) =(x^2+x+5)(x^2+x-2) =(x^2+x+5)(x+2)(x-1)． 例2，(x+5)+(y-4)=8 (x+5)-(y-4)=4 令x+5=m,y-4=n 原方程可写为 m+n=8 m-n=4 解得m=6,n=2 所以x+5=6,y-4=2 所以x=1,y=6 注意：换元后勿忘还原；
利用函数和他的反函数定义域与值域的互逆关系，通过求反函数的定义域，得到原函数的值域；；
（2）图像法：根据函数图象，观察最高点和最低点的纵坐标
（3）配方法：利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围
（4）单调性法：利用二次函数的顶点式或对称轴，再根据单调性来求值域
（5）反函数法：若函数存在反函数，可以通过求其反函数，确定其定义域就是原函数的值域
（6）换元法：包含代数换元、三角换元两种方法，换元后要特别注意新变量的范围[1]
（7）判别式法；利用二次函数的判别式求值域
（8）复合函数法；
（9）三角代换法；
（10）基本不等式法：利用a+b≥2√ab(其中a,b∈R+)求函数值域时，要时刻注意不等式成立的条件，即“一正，二定，三相等”。
编辑本段关于函数值域误区 定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。平时数学中，实行“定义域优先”的原则，无可置疑。然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就削弱或淡化了，对值域问题的探究，造成了一手“硬”一手“软”，使学生对函数的掌握时好时坏，事实上，定义域与值域二者的位置是相当的，绝不能厚此薄彼，何况它们二者随时处于互相转化之中（典型的例子是互为反函数定义域与值域的相互转化）。如果函数的值域是无限集的话，那么求函数值域不总是容易的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。才能获得正确答案，从这个角度来讲，求值域的问题有时比求定义域问题难。实践证明，如果加强了对值域求法的研究和讨论，有利于对定义域内函数的理解，从而深化对函数本质的认识。
编辑本段范围与值域 “范围”与“值域”是我们在学习中经常遇到的两个概念.许多同学常常将它们混为一谈，实际上这是两个不同的概念。“值域”是所有函数值的集合（即集合中每一个元素都是这个函数的取值），而“范围”则只是满足某个条件的一些值所在的集合（即集合中的元素不一定都满足这个条件）。也就是说:“值域”是一个“范围”，而“范围”却不一定是“值域”。
答：（3）配方法：利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围 （4）单调性法：利用二次函数的顶点式或对称轴，再根据单调性来求值域 （5）反函数法：若函数存在反函数，可以通过求其反函数，确定其定义域就是原函数的值域 （6）换元法：包含代数换元、三角换元两种方法，换元后要特别注意新变...
答：1.确定函数定义域的主要依据：(1)当f(x)是整式时，定义域为R；�(2)当f(x)是分式时，定义域是使分母不等于0的x取值的集合；�(3)当f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式取非负值的x取值的集合；(4)当f(x)是零指数幂或负数指数幂时，定义域是使幂的底数非零或大于...
答：y=cotx中x≠kπ等等。值域是函数y=f(x)中y的取值范围。常用的求值域的方法：（1）化归法；（2）图象法（数形结合），（3）函数单调性法，（4）配方法，（5）换元法，（6）反函数法（逆求法），（7）判别式法，（8）复合函数法，（9）三角代换法，（10）基本不等式法等 ...
答：x是自变量，它代表着函数图象上每一点的横坐标，自变量的取值范围就是函数的定义域。f是对应法则的代表，它可以由f(x）的解析式决定。例如：f(x)=x^2+1,f代表的是把自变量x先平方再加1。x2+1的取值范围（x2+1≥1）就是f(x)=x2+1的值域。函数经典定义中，因变量的取值范围叫做这个函数的...
答：求 函数值域的几种常见方法 1．直接法：利用常见函数的值域来求 一次函数y=ax+b(a 0)的定义域为R，值域为R；反比例函数 的定义域为{x|x 0}，值域为{y|y 0}；二次函数 的定义域为R，当a>0时，值域为{ }；当a<0时，值域为{ }.例1．求下列函数的值域 ① y=3x+2(-1 x 1) ②...
答：y=1+2/(e^x-1)>1+2/(e-1).值域(1+2/(e-1),＋∞).5. 最值法 如果函数f(x)存在最大值M和最小值m.那么值域为[m,M].因此,求值域的方法与求最值的方法是相通的.6. 反函数法 有的又叫反解法.函数和它的反函数的定义域与值域互换.如果一个函数的值域不易求,而它的反函数的...
答：定义域和值域求法如下：定义域：定义域指的是自变量的取值范围。例如，对于函数y=x²+2，因为x不等于0，所以其定义域为x∈R。值域：值域指的是因变量的取值范围。首先需要分析函数的增减性、连续性等性质，然后根据这些性质确定函数的极值点，从而确定函数的值域。例如，对于函数y=x²+2，...
答：函数定义域的求法：1、函数定义域是函数自变量的取值的集合，一般要求用集合或区间来表示。2、常见题型是由解析式求定义域，此时要认清自变量，其次要考查自变量所在位置，位置决定了自变量的范围，最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题。3、对复合函数y=f 的定义域的求解，应先由y=f (u)求出u...
答：求定义域：在题目没有特殊要求时，函数的定义域就是使得函数表达式有意义的x的取值范围。为了保证表达式有意义，主要需注意以下几点：1、分母不为0；2、偶次方根被开方数大于等于0；3、对数式的真数大于0；4、零次方和负数次方的底数不为0；5、正切对应的角不等于丌/2+2k丌.求值域常用方法：1、配...
答：(-2,-3/2) 2、这类题就是直接把x的定义域代入到g(x)中，然后f(g(x))和f(x)，x的定义域就是g(x)的取值范围1<x<27<2x+5<9f(x)的定义域(7,9) 3、这类题就是把g(x)看成一个整体x直接代入f(x)已知f(x)=x+1，求f(2x+5)的解析式：直接把2x+5看成一个整体f(...
