高一数学函数的求值域定义域各种解题方法
1．观察法
用于简单的解析式。
y＝1－√x≤1,值域(－∞, 1]
y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1,值域(－∞,-1)∪(-1,＋∞).
2.配方法
多用于二次(型)函数。
y＝x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1,值域[-1, ＋∞）
y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7,值域[-7,＋∞）
3. 换元法
多用于复合型函数。
通过换元，使高次函数低次化，分式函数整式化，无理函数有理化，超越函数代数以方便求值域。
特别注意中间变量（新量）的变化范围。
y=-x+2√( x-1)+2
令t=√(x-1),
则t≤0, x=t^2+1.
y=-t^2+2t+1=-(t-1)^2+2≤1,值域(－∞, 1].
4. 不等式法
用不等式的基本性质，也是求值域的常用方法。
y=（e^x+1）/(e^x-1), (0<x<1).
0<x<1,
1<e^x<e, 0<e^x-1<e-1,
1/(e^x-1)>1/(e-1),
y=1+2/(e^x-1)>1+2/(e-1).值域(1+2/(e-1),＋∞).
5. 最值法
如果函数f(x)存在最大值M和最小值m.那么值域为[m,M].
因此,求值域的方法与求最值的方法是相通的.
6. 反函数法
有的又叫反解法.
函数和它的反函数的定义域与值域互换.
如果一个函数的值域不易求,而它的反函数的定义域易求.那么,我们通过求后者而得出前者.
7. 单调性法
若f(x)在定义域[a, b]上是增函数,则值域为[f(a), f(b)].减函数则值域为
[f(b), f(a)]. 8 要求值域就要先求定义域如果是抛物线，还要看看顶点是否在定义域内
求定义域的方法有两种，一种是抽象函数求定义域，处理的原则是相同的函数法则下，自变量x的取值范围相同，一定要注意定义域，而另外一种是已知函数解析式求定义域，必须保证解析式有意义。求函数的值域就是求函数因变量y的取值范围，我很多种方法，如配方法，图像法，单调性法，求导发，
1.确定函数定义域的主要依据：(1)当f(x)是整式时，定义域为R；�(2)当f(x)是分式时，定义域是使分母不等于0的x取值的集合；�(3)当f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式取非负值的x取值的集合；(4)当f(x)是零指数幂或负数指数幂时，定义域是使幂的底数非零或大于0的x取值范围；�(5)当f(x)是对数式时，定义域是使真数大于0的x取值的集合；�(6)正切函数的定义域是{ }；余切函数的定义域是{x|x≠kπ，k∈Z}；�(7)当f(x)表示实际问题中的函数关系时还应考虑在此实际问题中x取值的实际意义.2.求函数值域常用的方法有配方、换元、不等式、判别式、图像法等等.��●题型示例 点津归纳【例1】 求下列函数的定义域：(1)y= ；(2)y= ；�(3)y= ；�(4)y=log2004(tanx).【解前点津】 使整个解析式有意义的x取值集合即为所求.【规范解答】 (1)由 .(2)令1-2sinx≥0，则sinx≤ 利用单位圆可求得定义域为［2kπ- π，2kπ+ ］，k∈Z.(3)由 知x是第一象限角或角x的终边在x轴正向或y轴正向上，故其定义域为［2kπ，2kπ+ ］，k∈Z.(4)由tanx>0知x是一、三象限角，故为：(kπ+ ，kπ+π)，k∈Z.�【解后归纳】 求函数定义域常常要解不等式(或不等式组)，理解并掌握集合的“交”“并”运算是一项基本功.含三角式的不等式求解，要么利用单位圆，要么利用函数的图像及周期性.【例2】 当a取何实数时，函数y=lg(-x2+ax+2)的定义域为(-1，2)?【解前点津】 可转化为：确定a值，使关于x的不等式-x2+ax+2>0的解集为(-1，2).【规范解答】 -x2+ax+2>0 x2-ax-2<0，故由根与系数的关系知a=(-1)+2=1即为所求.【解后归纳】 解一元二次不等式，常联系一元二次方程的根或二次函数的图像.【例3】 已知函数f(2x)的定义域是［-1，2］，求f(log2x)的定义域.【解前点津】 在同一法则f下，表达式2x与log2x的值应属于“同一范围”.【规范解答】 ∵-1≤x≤2，∴ ≤2x≤4故 ≤log2x≤4即log2 ≤log2x≤log216 ≤x≤16.【解后归纳】 已知F(g(x))的定义域为A，求F(h(x))的定义域，关键是求出既满足g(x)∈B，又满足h(x)∈B的x取值集合，在此例中，A=［-1，2］，B=［ ，4］.答：⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；⑥基本不等式法：转化成型如： ，利用平均值不等式公式来求值域；⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。 高一数学，主要是二次函数，幂函数，...
答：整式函数:1次直接代,2次求顶点,3次以上求导 分式函数:利用不等式(如均值不等式,x+1/x >= 2√x*√1/x =2)或求导 三角函数:每种函数都有自己的特点,各不相同 (正余弦函数为[-1,1],正余切函数为R)指对数函数:结合它们的单调性,分a>0和0<a<1两种情况 (在全体定义域上值域:...
答：一.观察法 通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。例1求函数y=3+√(2-3x)的值域。二.反函数法 当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。例2求函数y=(x+1)/(x+2)的值域。三.配方法 当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,...
答：所以要解f(1/x+2)的定义域，解不等式-1≤1/x+2<4即可。解得x∈(-∞,-1/3]∪(1/2，+∞)。即f(1/x+2)的定义域为(-∞,-1/3]∪(1/2，+∞)。定义域简介：定义域（domain of definition）指自变量x的取值范围，是函数三要素(定义域、值域、对应法则）之一，对应法则的作用对象。求...
答：点评：利用反函数法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数。这种方法体现逆向思维的思想，是数学解题的重要方法之一。练习：求函数y=(10x+10-x)/(10x－10-x)的值域。（答案：函数的值域为｛y∣y<－1或y>1｝）三．配方法 当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配...
答：2 对函数的定义域不连续的函数，分别求取各段定义域内的函数最大值和最小值，之后对所求取的各段定义域上的函数的值域进行求并运算即可 3 对特殊的函数，如二次函数等能画出图像的函数，需要通过函数图像判断定义域内的最大最小值取点，之后利用图像可快速求得其值域 ...
答：6、基本不等式：对于一些含有根式的函数，我们可以使用基本不等式来求值域。例如，对于函数f（x）=sqrt（x），我们可以使用基本不等式来得到其值域为非负实数。高一数学求值域的注意事项：1、定义域优先原则：在求解值域时，首先需要考虑函数的定义域。只有定义域确定了，函数值才有了存在的范围。如果函数...
答：(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)2． 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数...
答：（1）直接法——从自变量x的范围出发,推出y=f（x）的取值范围.（2）配方法——配方法是求“二次函数类”值域的基本方法,形如F(X)=af²（x）+bf（x）+c的函数的值域问题,均可使用配方法.（3）反函数法——利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系,通过求反函数的定义域,得到原...
答：最佳答案 y=cotx=cosx/sinx 所以，定义域就是：sinx不等于0，就是：x不等于（k派),k属于整数。值域：因为：cotx=1/tanx,tanx值域是R，所以，cotx值域也是R。单调性：y'=-1/sin^2x,小于0，所以在他的每个周期上都是减函数。单调区间就是每个周期区间。奇偶性：y(-x)=cos(-x)/sin(-x)=...
