高一数学求值域的方法

高一数学求值域的方法包括：观察法、配方法、判别式法、换元法、数形结合法和基本不等式。

1、观察法：对于一些简单的一次函数，我们可以直接观察图像或者代入特殊值来求得其值域。例如，对于函数f（x）=2x+3，我们可以看到x取任何实数时，f（x）都会有一个确定的值，因此其值域就是所有实数。

2、配方法：对于一些二次函数或者可以转化为二次函数的形式，我们可以使用配方法来求值域。例如，对于函数f（x）=（x-1）^2，通过配方法我们可以得到f（x）=（x-1）^2>；=0，因此其值域为非负实数。

3、判别式法：对于形如y= ax^2+bx+ c（a！=0）的二次函数，我们可以通过判别式法来求值域。将函数转化为方程形式f（x）=ax^2+bx+ c=0，然后通过观察判别式来求得y的取值范围。

4、换元法：对于一些复杂的函数，我们可以使用换元法来简化问题。例如，对于函数f（x）=x^2-4x+6，我们可以设t= x-2，将原函数转化为t^2+2，这样就可以使用配方法来求值域了。

5、数形结合法：对于一些函数，我们可以将问题转化为对应的图形来帮助理解。例如，对于函数f（x）=|x|，我们可以通过画出其对应的绝对值函数图来观察其值域。

6、基本不等式：对于一些含有根式的函数，我们可以使用基本不等式来求值域。例如，对于函数f（x）=sqrt（x），我们可以使用基本不等式来得到其值域为非负实数。

高一数学求值域的注意事项：

1、定义域优先原则：在求解值域时，首先需要考虑函数的定义域。只有定义域确定了，函数值才有了存在的范围。如果函数在某一部分的输入值无定义，那么对应的函数值就无法确定，因此在求值域前，首先要保证函数的定义域清晰明确。

2、熟练掌握基本函数值域：高中数学中介绍的基本初等函数的值域是需要学生熟练掌握的。例如，一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数等。对于这些函数的值域，能做到准确理解和记忆，这对求解复杂函数的值域有着重要的帮助。

3、转化思想：在求解值域的过程中，转化思想是非常重要的。往往需要将复杂的函数进行适当的转化，比如通过换元法、分离常数法等手段，将原函数进行转化，转化为另一种形式，这有助于我们更容易地确定函数的值域。

4、数形结合：将函数转化为图形，通过观察图形的特征，可以更直观地确定函数的值域。例如，通过观察二次函数的图像，我们可以清晰地看到其值域范围。对于一些较为复杂的函数，如三角函数，数形结合的方法也能提供极大的帮助。