高一数学求值域的方法
高一数学求值域的方法包括:观察法、配方法、判别式法、换元法、数形结合法和基本不等式。
1、观察法:对于一些简单的一次函数,我们可以直接观察图像或者代入特殊值来求得其值域。例如,对于函数f(x)=2x+3,我们可以看到x取任何实数时,f(x)都会有一个确定的值,因此其值域就是所有实数。
2、配方法:对于一些二次函数或者可以转化为二次函数的形式,我们可以使用配方法来求值域。例如,对于函数f(x)=(x-1)^2,通过配方法我们可以得到f(x)=(x-1)^2>;=0,因此其值域为非负实数。
3、判别式法:对于形如y= ax^2+bx+ c(a!=0)的二次函数,我们可以通过判别式法来求值域。将函数转化为方程形式f(x)=ax^2+bx+ c=0,然后通过观察判别式来求得y的取值范围。
4、换元法:对于一些复杂的函数,我们可以使用换元法来简化问题。例如,对于函数f(x)=x^2-4x+6,我们可以设t= x-2,将原函数转化为t^2+2,这样就可以使用配方法来求值域了。
5、数形结合法:对于一些函数,我们可以将问题转化为对应的图形来帮助理解。例如,对于函数f(x)=|x|,我们可以通过画出其对应的绝对值函数图来观察其值域。
6、基本不等式:对于一些含有根式的函数,我们可以使用基本不等式来求值域。例如,对于函数f(x)=sqrt(x),我们可以使用基本不等式来得到其值域为非负实数。
高一数学求值域的注意事项:
1、定义域优先原则:在求解值域时,首先需要考虑函数的定义域。只有定义域确定了,函数值才有了存在的范围。如果函数在某一部分的输入值无定义,那么对应的函数值就无法确定,因此在求值域前,首先要保证函数的定义域清晰明确。
2、熟练掌握基本函数值域:高中数学中介绍的基本初等函数的值域是需要学生熟练掌握的。例如,一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数等。对于这些函数的值域,能做到准确理解和记忆,这对求解复杂函数的值域有着重要的帮助。
3、转化思想:在求解值域的过程中,转化思想是非常重要的。往往需要将复杂的函数进行适当的转化,比如通过换元法、分离常数法等手段,将原函数进行转化,转化为另一种形式,这有助于我们更容易地确定函数的值域。
4、数形结合:将函数转化为图形,通过观察图形的特征,可以更直观地确定函数的值域。例如,通过观察二次函数的图像,我们可以清晰地看到其值域范围。对于一些较为复杂的函数,如三角函数,数形结合的方法也能提供极大的帮助。
答:高一数学求值域的方法包括:观察法、配方法、判别式法、换元法、数形结合法和基本不等式。1、观察法:对于一些简单的一次函数,我们可以直接观察图像或者代入特殊值来求得其值域。例如,对于函数f(x)=2x+3,我们可以看到x取任何实数时,f(x)都会有一个确定的值,因此其值域就是所有实数。2、配...
答:求值域的方法有:直接法:从自变量的范围出发,推出值域;配方法,求出最大值还有最小值;观察法:对于一些比较简单的函数,可以根据定义域与对应关系,直接得到函数的值域等。1.直接法:从自变量的范围出发,推出值域。2.观察法:对于一些比较简单的函数,可以根据定义域与对应关系,直接得到函数的值域。...
答:⑤三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域;⑥基本不等式法:转化成型如: ,利用平均值不等式公式来求值域;⑦单调性法:函数为单调函数,可根据函数的单调性求值域。⑧数形结合:根据函数的几何图形,利用数型结合的方法来求值域。 高一数学,主要是二次函数,幂函数,...
答:单调性法 数形结合法 基本不等式法 分离常数法 9 导数法
答:1、配方法,主要针对二次函数。2、分离常数法,主要针对分数函数。3、换元法,主要针对函数式中多次出现某个代数式的函数。4、单调性法,可以通过函数在定义域中的单调性求值域。5、判别式法,不太常用。6、图像法,数形结合求值域。
答:求 函数值域的几种常见方法 1.直接法:利用常见函数的值域来求 一次函数y=ax+b(a 0)的定义域为R,值域为R;反比例函数 的定义域为{x|x 0},值域为{y|y 0};二次函数 的定义域为R,当a>0时,值域为{ };当a<0时,值域为{ }.例1.求下列函数的值域 ① y=3x+2(-1 x 1) ②...
答:y=x-√(1-2x).求值域。解:1-2x≥0,得x≤1/2.观察得,函数在指定区间内为增函数,所以y有最大值,即1/2-√(1-1)=1/2.所以值域为(-∞,1/2]。2.判别式法。适用于y是x的2次函数的情况。且x∈r.y=(x^2-x)/(x^2-x+1).求值域。解:将原式变形得 y*(x^2-x+1)=...
答:1、图像法:根据函数图象,观察最高点和最低点的纵坐标。2、配方法:利用二次函数的配方法求值域,需注意自变量的取值范围。3、单调性法:利用二次函数的顶点式或对称轴,再根据单调性来求值域。4、反函数法:若函数存在反函数,可以通过求其反函数,确定其定义域就是原函数的值域。5、换元法:包...
答:求函数值域的几种常见方法 1直接法:利用常见函数的值域来求 一次函数y=ax+b(a 0)的定义域为R,值域为R;反比例函数 的定义域为{x|x≠0},值域为{y|y≠0};二次函数的定义域为R 当a>0时,值域为{y|y≥(4ac-b�0�5)/4a};当a<0时,值域为{y|y≤(4ac-b...
答:一、配方法 通过配方结合函数图像求函数的值域,一般地,对于二次函数 求值域问题可运用配方法.例1、 求 的值域 解:于是 的值域为 .二、反函数法 一般地,形如 ,可利用原函数与反函数的定义域和值域之间的互逆关系.例2、 求函数 的值域.解:由 得 ,因为 ,所以 .于是此函数的值域为...