怎样求函数的定义域和值域?
kuaidi.ping-jia.net 作者:佚名 更新日期:2024-09-11
函数的自变量(比如x)的取值范围,就是函数的定义域;函数的因变量的取值范围,就是函数的值域。定义域和值域是针对“函数”来说的:在某一变化过程中,两个变量x、y,对于x的每一个值,y都有唯一的值和它对应,y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)来表示。其中x叫做自变量,y叫做因变量。
函数定义域的求法:
1、函数定义域是函数自变量的取值的集合,一般要求用集合或区间来表示。
2、常见题型是由解析式求定义域,此时要认清自变量,其次要考查自变量所在位置,位置决定了自变量的范围,最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题。
3、对复合函数y=f 的定义域的求解,应先由y=f (u)求出u的范围,即g(x)的范围,再从中解出x的范围I1;再由g (x)求出y=g (x)的定义域I2,I1和I2的交集即为复合函数的定义域。
4、分段函数的定义域是各个区间的并集。
5、含有参数的函数的定义域的求解需要对参数进行分类讨论,若参数在不同的范围内定义域不一样,则在叙述结论时分别说明。
6、求定义域时有时需要对自变量进行分类讨论,但在叙述结论时需要对分类后求得的各个集合求并集,作为该函数的定义域。
答:求函数中定义域和值域的方法:求函数的定义域需要从这几个方面入手:(1)分母不为零;(2)偶次根式的被开方数非负;(3)对数中的真数部分大于0;(4)指数、对数的底数大于0,且不等于1;(5)y=tanx中x≠kπ+π/2。定义域和值域怎么求 求函数的定义域需要从这几个方面入手:(1)...
答:求定义域:在题目没有特殊要求时,函数的定义域就是使得函数表达式有意义的x的取值范围。为了保证表达式有意义,主要需注意以下几点:1、分母不为0;2、偶次方根被开方数大于等于0;3、对数式的真数大于0;4、零次方和负数次方的底数不为0;5、正切对应的角不等于丌/2+2k丌.求值域常用方法:1、配...
答:(4)若f(x)是有几部分组成的,其定义域是使各部分都有意义的实数的集合;(5)实际问题中,确定定义域要考虑实际意义。求函数值域是一个比较复杂的问题,虽然给定了函数的定义域及其对应法则后,值域就完全确定了。在求值域时,常用的方法有:(1)观察法 (2)配方法 (3)判别式法 (4)换...
答:定义域和值域求法如下:定义域:定义域指的是自变量的取值范围。例如,对于函数y=x²+2,因为x不等于0,所以其定义域为x∈R。值域:值域指的是因变量的取值范围。首先需要分析函数的增减性、连续性等性质,然后根据这些性质确定函数的极值点,从而确定函数的值域。例如,对于函数y=x²+2,...
答:定义域是函数y=f(x)中的自变量x的范围。求函数的定义域需要从这几个方面入手:(1),分母不为零 (2)偶次根式的被开方数非负。(3),对数中的真数部分大于0。(4),指数、对数的底数大于0,且不等于1 (5)。y=tanx中x≠kπ+π/2,y=cotx中x≠kπ等等。值域是函数y=f(x)中y的...
答:求定义域: 如果是整式则定义域为R,如果是2次根式,则根号里的式子大于等于0,如果是分式,则分母不等于0.求值域: 一元二次的可以配方来求,看图像来判断值域是哪一段。 有反解法,有常数分离法,有配方法,有图像法,还有判别式法 ...
答:(1)若ƒ(x)是整式,则定义域为R 。(2)若ƒ(x)是分式,则定义域为使分母不为零的全体实数。(3)若ƒ(x)是偶次根式,则定义域为使被开方数为非负数的全体实数。(4)若ƒ(x)是复合函数,则定义域由复合的各基本函数的定义域组成的不等式组确定。2.值域的求法,...
答:求 函数值域的几种常见方法 1.直接法:利用常见函数的值域来求 一次函数y=ax+b(a 0)的定义域为R,值域为R;反比例函数 的定义域为{x|x 0},值域为{y|y 0};二次函数 的定义域为R,当a>0时,值域为{ };当a<0时,值域为{ }.例1.求下列函数的值域 ① y=3x+2(-1 x 1) ②...
答:基本不等式法:利用a+b≥2√ab(其中a,b∈R+)求函数值域时,要时刻注意不等式成立的条件,即“一正,二定,三相等”。9、化归法 用函数和他的反函数定义域与值域的互逆关系,通过求反函数的定义域,得到原函数的值域。10、分离常数法 把分子分母中都有的未知数变成只有分子或者只有分母的情况,...
答:要使函数有意义,则必须,解得即可得到函数的定义域;变形,令,利用二次函数和复合函数的单调性即可得出单调区间;利用单调性即可得出函数的值域.解:要使函数有意义,则必须,化为,解得.此函数的定义域为.,令,当时,函数单调递增,此时函数单调递减;当时,函数单调递减,此时函数单调递增.函数单调递减区间是,...