高一数学函数（值域 定义域）8种解法
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1. 求函数的解析式
（1）求函数解析式的常用方法：
①换元法（ 注意新元的取值范围）
②待定系数法（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）
③整体代换（配凑法）
④构造方程组（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）
（2）求函数的解析式应指明函数的定义域，函数的定义域是使式子有意义的自变量的取值范围，同时也要注意变量的实际意义。
（3）理解轨迹思想在求对称曲线中的应用。
2. 求函数的定义域
求用解析式y＝f（x）表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：
①若f（x）是整式，则函数的定义域是实数集R；
②若f（x）是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；
③若f（x）是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；
④若f（x）是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；
⑤若f（x）是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题.
3. 求函数值域（最值）的一般方法：
（1）利用基本初等函数的值域；
（2）配方法（二次函数或可转化为二次函数的函数）；
（3）不等式法（利用基本不等式，尤其注意形如型的函数）
（4）函数的单调性：特别关注的图象及性质
（5）部分分式法、判别式法（分式函数）
（6）换元法（无理函数）
（7）导数法（高次函数）
（8）反函数法
（9）数形结合法
4. 求函数的单调性
（1）定义法：
（2）导数法：
（3）利用复合函数的单调性：
（4）关于函数单调性还有以下一些常见结论：
①两个增（减）函数的和为_____；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是______；
②奇函数在对称的两个区间上有_____的单调性；偶函数在对称的两个区间上有_____的单调性；
③互为反函数的两个函数在各自定义域上有______的单调性；
（5）求函数单调区间的常用方法：定义法、图象法、复合函数法、导数法等
（6）应用：比较大小，证明不等式，解不等式。
5. 函数的奇偶性
奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f（x） 与f（－x）的关系。f（x） －f（－x）＝0f（x） ＝f（－x） f（x）为偶函数；
f（x）+f（－x）＝0f（x） ＝－f（－x） f（x）为奇函数。
判别方法：定义法，图象法，复合函数法
应用：把函数值进行转化求解。
6. 周期性：定义：若函数f（x）对定义域内的任意x满足：f（x+T）＝f（x），则T为函数f（x）的周期。
其他：若函数f（x）对定义域内的任意x满足：f（x+a）＝f（x－a），则2a为函数f（x）的周期.
应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。
没有具体函数求不出值域
用于简单的解析式。
y＝1－√x≤1,值域(－∞, 1]
y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1,值域(－∞,-1)∪(-1,＋∞).
2.配方法
多用于二次(型)函数。
y＝x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1,值域[-1, ＋∞）
y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7,值域[-7,＋∞）
3. 换元法
多用于复合型函数。
通过换元，使高次函数低次化，分式函数整式化，无理函数有理化，超越函数代数以方便求值域。
特别注意中间变量（新量）的变化范围。
y=-x+2√( x-1)+2
令t=√(x-1),
则t≤0, x=t^2+1.
y=-t^2+2t+1=-(t-1)^2+2≤1,值域(－∞, 1].
4. 不等式法
用不等式的基本性质，也是求值域的常用方法。
y=（e^x+1）/(e^x-1), (0<x<1).
0<x<1,
1<e^x<e, 0<e^x-1<e-1,
1/(e^x-1)>1/(e-1),
y=1+2/(e^x-1)>1+2/(e-1).值域(1+2/(e-1),＋∞).
5. 最值法
如果函数f(x)存在最大值M和最小值m.那么值域为[m,M].
因此,求值域的方法与求最值的方法是相通的.
6. 反函数法
有的又叫反解法.
函数和它的反函数的定义域与值域互换.
如果一个函数的值域不易求,而它的反函数的定义域易求.那么,我们通过求后者而得出前者.
7. 单调性法
若f(x)在定义域[a, b]上是增函数,则值域为[f(a), f(b)].减函数则值域为
[f(b), f(a)]. 8 要求值域就要先求定义域如果是抛物线，还要看看顶点是否在定义域内
